пїњ

Ћќ√» ќ-Ћ»Ќ√¬»—“»„≈— »≈ ћќƒ≈Ћ» ѕќѕ”Ћя÷»… –џЅ » ќ«≈–Ќџ’ Ё ќЋќ√»„≈— »’ —»—“≈ћ

“руды  арельского научного центра –јЌ є 4. 2011. —. 88-97
”ƒ 556.55:556.5072+597.2/.5
Ћќ√» ќ-Ћ»Ќ√¬»—“»„≈— »≈ ћќƒ≈Ћ» ѕќѕ”Ћя÷»… –џЅ » ќ«≈–Ќџ’ Ё ќЋќ√»„≈— »’ —»—“≈ћ
¬. ¬. ћеншуткин
—анкт-ѕетербургский экономико-математический институт –јЌ
ѕредлагаютс€ подходы к модельному описанию озерной системы с учетом гидрологических, гидробиологических и ихтиологических процессов, а также к изучению изолированной попул€ции окун€ с учетом переменного темпа роста и изменени€ способов питани€. ¬се характеристики представлены в виде лингвистических переменных. ƒл€ описани€ функциональных зависимостей использована элементарна€ логика. “акой подход позвол€ет использовать при построении модели словесное описание процессов без математической формализации.
 лючевые слова: логико-лингвистическое моделирование, озерные
экосистемы, рыбы.
V. V. Menshutkin. LOGICAL-LINGUISTIC MODELS OF THE FISH POPULATIONS AND LAKE ECOLOGICAL SYSTEMS
We suggest approaches to model-based description of the lake system taking into account the hydrological, hydrobiological and ichthyological processes, as well as to the study of the isolated population of perch taking into account the variable growth rate and modification of feeding modes. All characteristics are presented as linguistic variables. Description of functional relationships is realized as the elementary logic function. This approach requires only verbal description without mathematical formalization.
Key words: mathematical models, lake ecosystems, fish.
¬ведение
ќснову насто€щей публикации составл€ют два положени€. ѕервое - общепризнанное в лимнологии положение о целостности озера как сложной системы. ¬торое, гораздо менее распространенное, - это положение о том, что все количественные характеристики озера €вл€ютс€ достаточно размытыми величинами. ѕоследнее положение не€вно учитываетс€ при ста ти сти ч е ской об работ ке наблю де ний с указанием доверительных интервалов. ќднако когда речь идет о параметрах функциональных зависимостей, св€зывающих отдельные переменные, характеризующие озерную систему, то одних доверительных интервалов оказываетс€ недостаточно. ƒело в том, что такие осново-
полагающие параметры, как, например, коэффициенты турбулентной диффузии или коэффициенты смертности гидробионтов, требуют дл€ своего определени€ достаточно сложных экспериментальных исследований. »спользование Ђлитературныхї данных, полученных обычно совсем в иных услови€х, чем в данном конкретном случае, вносит дополнительную и труд но оп ре де ли мую не оп ре де лен ность. ¬ысказанные соображени€ привод€т к тому, что создание модели всей системы озера представл€етс€ затруднительным при использовании традиционных средств в виде систем дифференциальных или конечноразностных уравнений. “рудность усугубл€етс€ еще и тем, что при ме не ние по то ков энер гии как св€ зую ще го зве на всех эле мен тов озер ной сис те мы при-
Ѓ
водит к необходимости оперировани€ величинами, отличающимис€ на несколько пор€дков. “ак, энергетические потоки теплового баланса озера не сопоставимы с энергетическими потоками в биотической части озерной экосистемы, особенно если дело касаетс€ сообществ промысловых рыб.
¬ насто€щей публикации предлагаетс€ выход из создавшегос€ положени€ при помощи применени€ логико-лингвистических моделей [«аде, 1976; ѕоспелов, 1981]. ѕоскольку применение моделей такого типа еще не получило в лим но ло гии и гид ро био ло гии ши ро ко го распространени€, то изложение ведетс€, начина€ с простейших примеров, касающихс€ хорошо изученных объектов - попул€ций рыб.
ƒл€ читателей, незнакомых с теорией размытых множеств и логико-лингвистических моделей, по€сн€ем, что речь идет об использовании обычных слов естественного €зыка (в данном случае русского) дл€ описани€ переменных и их значений в компьютерных программах [ѕоспелов, 1981]. “акой подход почти неизбежно влечет за собой представление о том, что величины, описываемые терминами Ђмногої, Ђмалої, Ђничтожно малої, €вл€ютс€ размытыми, дл€ их описани€ приходитс€ примен€ть аппарат нечеткой логики [«аде, 1976].
ѕодавл€ющее большинство разработанных к насто€щему времени моделей попул€ций рыб основано на применении математического аппарата дифференциальных или конечноразностных уравнений. ѕрименение традиционных моделей довольно часто встречает возражени€ и сомнени€ в их правомочности [“утубалин и др., 1999], св€занные, главным образом, с не-реалистичностью результатов моделировани€, представл€емого в виде точных чисел о количестве особей в попул€ции на много поколений вперед.
¬ пер вой час ти на сто€ щей рабо ты де ла ет-с€ попытка исследовани€ точности традиционной конечноразностной модели попул€ции рыб с помощью применени€ в ней математического аппарата размытых чисел. Ќеутешительные результаты проведенного анализа заставл€ют обратитьс€ дл€ построени€ моделей попул€ций рыб к технологи€м искусственного интеллекта, в частности, к современной методике построени€ экспертных систем [‘орсайт, 1987; ѕопов и др., 1996] и логико-лингвистических моделей [«аде, 1976; ѕоспелов, 1981]. Ёкспертные системы начинают примен€тьс€ в экологических [Salski, 1992] и, в частности, в ихтиологических исследовани€х [Chen et al., 2000].
ѕоследующие разделы работы посв€щены логико-лингвистическим модел€м попул€ций
рыб и всей озерной системы, включающей в себ€ как гид ро ло ги че ские, так и гид ро био ло ги че-ские и ихтиологические процессы.
ћодель попул€ции рыб с использованием размытых чисел
¬се числовые величины, которые используютс€ в традиционных модел€х попул€ций рыб, €вл€ютс€ величинами приближенными. Ќапример, коэффициенты естественной смертности, определ€емые обычно косвенными методами, содержат в себе существенный элемент неопределенности. “о же можно сказать и о коэффициентах функций воспроизводства –иккера или Ѕивертона и ’олта. ¬ли€ние неопределенности того или иного коэффициента на результат моделировани€ можно оценить при помощи анализа чувствительности, однако более целе-со об раз но при ме нить ма те ма ти че ский ап па рат пре об ра зо ва ни€ не чет ких или ра з мы тых чи сел [ѕоспелов, 1986].
—амым простым представлением нечеткого числа €вл€етс€ указание диапазона его возможного изменени€. Ќапример, численность рыб возраста 3+ оцениваетс€ от 500 до 700 особей. “аким образом, кажда€ величина в модели попул€ции рыб описываетс€ не одним числом, как обычно, а двум€ - верхним (a) и нижним (b) пределом, а сама величина записываетс€ как A (a, b).
ќпределим арифметические действи€ над нечеткими числами прин€той формы (имеютс€ в виду только положительные числа) [Kaufman, Gupta, 1985].
A(a, b) + B(c, d) = C (a+b, c+d) (1)
A(a, b) - B(c, d) = C (a-b, c-d) (2)
A(a, b) B(c, d) = C (min(a b, a c, b c, b d), max(a b, a c, b c, b d)) (3)
A(a, b) / B(c, d) = C (min(a/b, a/c, b/c, b/d), max(a/b, a/c, b/c, b/d)) (4)
ƒл€ ил лю ст ра ции при ме не ни€ ап па ра та нечетких чисел используем очень простую модель попул€ции рыбы, котора€ описана в руководстве по практическим зан€ти€м дл€ студентов по ихтиологии [∆аков, ћеншуткин, 1982]. Ѕлок-схема этой модели, выполненной на системе моделировани€ STELLA [Hannon, Ruth, 1997], приведена на рис. 1.
ћоделируема€ попул€ци€ состоит из трех возрастных групп и описываетс€ следующей системой уравнений в конечных разност€х (временной шаг модели - один год):
E = k N3t (1 - M) (5)
N3t+1 = N2t (1 - M) (6)
N2t+1 = N1t (1 - M) (7)
N11+1 = a E exp(-p E), (8)
0
где џ1(, џ2( и џ3( - численности рыб в возрасте 1 +, 2+ и 3+, ћ - коэффициент естественной смертности, к - приведенна€ плодовитость, ≈ - пополнение, ћ - коэффициент естественной смертности. ѕри точных значени€х параметров (например, ћ = 0,3, к = 100, а = 0,1, – = 0,0001) модель приходит к устойчивому стационарному состо€нию, а при уменьшении есте ст вен ной смерт но сти на чи на ет ис пы ты вать незатухающие колебани€.
–ис. 1. Ѕлок-схема простейшей модели попул€ции рыб. ќбозначени€ системы моделировани€ STELLA
¬несение в рассматриваемую модель попул€ции рыбы даже очень небольших неопределенностей (ћ(0,25, 0,35), k(90, 110)) приводит к тому, что по прошествии 3-4 лет численность и возрастна€ структура попул€ции становитс€ полностью размытой (рис. 2).
Ётот пример нагл€дно показывает, сколь иллюзорными могут оказатьс€ результаты моделировани€ при помощи Ђточныхї математических моделей. ќпытные ихтиологи-практики это хорошо знают и, как правило, не рискуют давать более или менее конкретные прогнозы более чем на один-два года вперед. ¬ыход из создавшегос€ положени€ может быть найден путем обращени€ к аппарату логико-лингвистического моделировани€.
ћодель попул€ции рыбы с использованием лингвистических переменных
ѕон€тие лингвистической переменной было введено в науку Ћюфти «аде [1976], по образному выражению которого применение лингвистических переменных и нечеткой логики есть не что иное, как вычислени€ при помощи слов [Zade, 1999]. ѕредставим модель попул€ции рыбы, рассмотренную в начале этой статьи, в ви де со во куп но сти опе ра ций с лин гвис ти че ски-ми переменными. Ќа рис. 3 изображены функции принадлежности (membership function) таких пон€тий, как Ђчисленность рыб очень малаї (1), Ђчисленность рыб малаї (2), Ђчисленность рыб на среднем уровнеї (3), Ђчисленность рыб великаї (4), Ђчисленность рыб очень великаї (5). јналогичным образом описываютс€ величины естественной смертности и приведенной плодовитости.
–ис. 2. ƒинамика возрастной структуры попул€ции при применении модели с нечеткой арифметикой:
N - численность рыб; t - врем€ в годах; 1 - N1; 2 - N2; 3 - N3. «аштрихована область неопределенности значений численности
–ис. 3. ‘ункции принадлежности (т) оценок численности рыб ^):
1 - очень низка€, 2 - низка€, 3 - средн€€, 4 - высока€, 5 -очень высока€
ѕри интерпретации формул (5)-(8) используетс€ представление каждой функции принадлежности по 10 уровн€м нечеткости от 0 до 1. ƒл€ каждого уровн€ используютс€ формулы, аналогичные формулам (1)-(4) дл€ размытых чисел, заданных интервалами. ¬ результате таких преобразований получаютс€ унимодальные функции принадлежности, однако в силу нелинейности формулы (8) они перестают быть симметричными. ѕосле получени€ функций принадлежности численности рыб всех возрастных
©
групп на следующим год, следует переити от описани€ переменных в виде функций принадлежности к их словесному описанию по прин€той шкале (№е^≈у^сайоп). ƒл€ этого производитс€ сравнение полученных функций принадлежности с функци€ми принадлежности, которые соответствуют словесным определени€м численности рыб (Ђочень малої, Ђмалої, Ђсреднеї, Ђмногої, Ђочень многої). Ћингвистическа€ переменна€ принимает то значение, функци€ принадлежности которого наиболее близка к полученной в результате преобразований по соотношени€м (5)-(8). ѕри таком подходе модель попул€ции рыб состоит из двух частей -базы знаний и системы логического вывода. ¬ данном случае база знаний - это совокупность высказываний типа: Ђ≈сли в данный год численность рыб возраста 0+ велика, то на следующий год численность рыб возраста 1+ при среднем значении естественной смертности окажетс€ на среднем уровнеї, Ђ≈сли суммарна€ численность выметанной икры в данном году очень велика, то на следующий год численность рыб в возрасте 0+ будет очень малаї и т. д.
—истема логического вывода в данном случае осуществл€ет поиск в базе знаний необходимого высказывани€ и его приложение к конкретной ситуации. Ќекоторые результаты функционировани€ подобной модели представлены на рис. 4.
ƒанные исследовани€ логико-лингвистической модели показывают, что с ее помощью можно воспроизвести все эффекты динамики численности попул€ции, которые могут быть получены с использованием модели, основан-
ной на решении системы дифференциальных уравнений в среде STELLA.
Ћогико-лингвистическа€ модель по пу л€ ции оку н€
–ассмотренна€ модель абстрактной попул€ции рыб, состо€ща€ из трех возрастных групп, может служить только дл€ иллюстративных целей и не может отразить особенности предлагаемого метода логико-лингвистического моделировани€ применительно к более конкретным и реалистичным объектам. ѕоэтому обратимс€ к примеру изолированной попул€ции окун€ в озере ’ер€-€рви ( арельский перешеек), котора€ уже неоднократно использовалась дл€ методических целей [ћеншуткин, 1971].
Ѕлок-схема модели изображена на рис. 5. ¬ отличие от предыдущих разработок в этой модели не только численности рыб в возрастных группах (N1-N6), но и темп роста окун€ (W2-W6), а также способ питани€ особей (зоопланктоном, бентосом или собственной молодью) полагаютс€ переменными величинами. —огласно рекомендаци€м специалистов по искусственному интеллекту [ѕоспелов, 1986], число градаций дл€ описани€ количественных величин увеличено до семи (Ђочень великої, Ђвеликої, Ђвыше среднегої, Ђсреднеї, Ђниже среднегої, Ђнизкої и Ђочень низкої), что более отвечает особенност€м человеческого воспри€ти€ и мышлени€.  ачественные величины, например способ питани€, имеют привычные ихтиологические наименовани€ (Ђпланктофагї, Ђбенто-фагї, Ђхищникї).
–ис. 4. ƒинамика возрастных структур модельной попул€ции. ѕо оси абсцисс - врем€ в годах, по оси ординат - численность рыб (ќ¬ - очень высока€, ¬ - высока€, — - средн€€, Ќ - низка€, ќЌ - очень низка€):
1 - естественна€ смертность очень низка€, приведенна€ плодовитость очень высока€ (незатухающие колебани€ с периодом в 6 лет); 2 - естественна€ смертность очень низка€, приведенна€ плодовитость очень низка€ (стационарное состо€ние); 3 - естественна€ смертность очень низ ка€, при ве ден на€ пло до ви-тость низка€ (незатухающие колебани€ с периодом в 4 года); 4 - естественна€ смерт ность вы со ка€, при ве ден на€ пло-до ви тость очень низ ка€ (ста цио нар ное со сто€ ние)
91
ѕриведем примеры высказываний из базы знаний модели, которые обозначены цифрами на рис. 5.
–ис. 5. Ѕлок-схема логико-лингвистической модели попул€ции окун€:
N1-N6 - численность рыб в возрастных группах; W1-W6 -средн€€ масса тела особи в возрастных группах; R1-R6 - пищевые потребности; T1-T6 - способ питани€ (планктофаг бентофаг или хищник); M1-M6 - смертность рыб в возрастных группах; E3-E6 - плодовитости самок; EE - суммарное количество выметанной икры; P - обилие зоопланктона; B - обилие бентоса; C - кормова€ база хищников-канниба-лов; kP - напр€женность пищевых отношений при питании зоопланктоном; kB - напр€женность пищевых отношений при питании бентосом; kC - напр€женность отношений каннибализма; RP - суммарные пищевые потребности планкто-фагов; RB - суммарные пищевые потребности бентофагов; Rc - суммарные пищевые потребности хищников-канниба-лов. ÷ифрами обозначены примеры позиций базы знаний, приведенные в тексте
1 Ђ≈сли суммарное количество выметанной ик ры (EE) бы ло сред ним и ко ли че ст во зоопланктона (P) во врем€ перехода личинок на внеш нее пи та ние было вы со ким и тем пе ра ту ра воды была средней (TEMP), то количество выживших мальков (N1) будет высокимї
2 Ђ≈сли особи окун€ в возрасте 1+ (N2) питаютс€ зоопланктоном (T2) и биомасса зоопланктона в озере низка (P), то темп роста особей (W1) будет низокї
3 Ђ≈сли численность особей окун€ в возрасте 1+ (N2) была высокой и смертность в результате каннибализма особей старших возрастных групп была очень высокой (M2), то к концу года численность годовиков станет низкойї
4 Ђ≈сли численность особей возраста 1 + (N2) была высокой и исходна€ масса тела особей (W2) также была высокой, и температура воды в озере (TEMP) была выше средней, то пищевые потребности этой возрастной группы (R2) оцени ва ют с€ как очень вы со киеї
5 Ђ≈сли масса тела особи в возрасте 2+ ^3) была низкой или очень низкой, то особи сохран€ли питание зоопланктоном (“3), если масса тела была ниже средней, средней, выше средней или высокой, то особи питались бентосом, и только в случае очень высокой массы тела они переходили на хищное питаниеї
6 Ђ—уммарные пищевые потребности хищников (яќ) очень велики тогда и только тогда, когда на хищное питание перешло не менее трех старших возрастных групп окун€, причем их пищевые потребности оцениваютс€ как высокие или очень высокиеї
7 Ђ—уммарные пищевые потребности бентофагов (я¬) низки только в тех случа€х, когда у всех возрастных групп окун€, питающихс€ бентосом, пищевые потребности (я1-я6) низки или у половины этих групп они очень низки, а у другой половины - низки или ниже среднегої
8 Ђ—уммарные пищевые потребности планк-тофагов (я–) наход€тс€ на среднем уровне, если пищевые потребности всех возрастных групп в попул€ции окун€ (я1-я6) оцениваютс€ как средние или не больше чем дл€ одной груп пы та ка€ оцен ка при ни ма ет зна че ние ни же среднего или выше среднегої
9 ЂЌапр€женность трофических отношений между попул€цией окун€ и зоопланктоном (к–) очень велика в том и только в том случае, когда суммарные пищевые потребности планкто-фагов очень велики, а биомасса зоопланктона очень малаї
10 ЂЌапр€женность трофических отношений между попул€цией окун€ и бентосом (к¬) находитс€ на среднем уровне, если суммарные пищевые потребности бентофагов (Ё¬) и биомасса бентоса (¬) наход€тс€ на среднем уровне или потребности бентофагов и биомасса бентоса оцениваютс€ как ниже среднего, низка€ или выше среднего или высока€ одновременної
11 ЂЌапр€женность трофических отношений между хищными окун€ми старших возрастных групп и молодью (кќ) €вл€етс€ высокой в том слу чае, ко гда пи ще вые по треб но сти кан ни балов велики или выше среднего, а ихтиомасса молоди ниже среднего или мала. ƒруга€ возможность подобной оценки возникает тогда, когда потребности каннибалов наход€тс€ на среднем уровне, но ихтиомасса молоди низка или очень низкаї
12 Ђѕлодовитость самок в возрасте 5+ (≈6) высока, если масса их тела ^6) также высокаї
13 Ђ≈стественна€ смертность окуней в возрасте 3+ (ћ4) выше средней, если особи этой группы €вл€ютс€ планктофагами и напр€женность пищевых отношений планктофагов средн€€ или выше средней, в случае если окуни этой
©
группы - бентофаги, то необходимо, чтобы напр€женность пищевых отношений бентофагов оценивалась как средн€€ или выше средней, аналогичное требование и в случае хищного питани€ї
14 Ђ≈стественна€ смертность сеголетков окун€ (ћ1) высока, если или напр€женность отношений каннибализма (kC) велика, или напр€женность при питании зоопланктоном (kP) высока. ¬озможен вариант при одновременной средней или выше средней напр€женности каннибализма и питани€ зоопланктономї
15 Ђћасса тела окуней в возрасте 2+ (W3) ниже средней в тех случа€х, когда в прошлом году масса тела окуней в возрасте 1+ (W2) была средней и напр€женность пищевых отношений выше средней или высокой или при средней исходной массе тела напр€женность пищевых отношений была выше среднего или высокой. ƒругой вариант достижени€ массы тела ниже среднего св€зан с высокой исходной массой тела и очень высокой напр€женностью пищевых от ноше нийї
¬сего в базе знаний модели попул€ции окун€ дано 882 высказывани€, подобных приведенным. «аписаны эти высказывани€ в символьной форме, а не на естественном €зыке, что сокращает объем пам€ти и упрощает работу с базой. Ёто, однако, никак не вли€ет на существо дела, поскольку между словесной и символьной формой су ще ст ву ет вза им но од но знач ное со от вет-ст вие.
‘ункционирование модели заключаетс€ в последовательном поиске в базе знаний нужных правил, которые привели бы от оценки состо€ни€ попул€ции в данный год (N1-N6 и W1-W6) к оценкам дл€ следующего года при учете внешних воздействий в виде температуры (TEMP), условий на нерестилищах (LEVEL), биомассы зоопланктона (P) и бентоса (B). ѕерво на чаль но оп ре де л€ ет с€ тро фи че ский ста тус осо бей всех воз рас тных групп, кро ме пер вой, особи которой во всех случа€х питаютс€ зоопланктоном. ƒальше следует поиск тех правил в базе знаний, при помощи которых можно определить пищевые потребности и напр€женность трофических отношений. ѕо известным оценкам напр€женности трофических отношений производитс€ поиск тех правил, которые относ€тс€ к естественной смертности (включа€ каннибализм) и темпам роста.
ѕроцесс воспроизводства представлен в модели правилами, св€зывающими плодовитость самок с массой их тела. —оотношение полов полагаетс€ в модели посто€нным. ¬ыживание икринок и молоди оцениваетс€ по правилам, учитывающим не только суммарное ко-
личество выметанных икринок, но и услови€ на нерестилищах (возможность гибели кладок при падении уровн€ озера), ситуации с наличием достаточного количества корма дл€ личинок и температуру воды. √одовой цикл завершаетс€ переносом данных о состо€нии каждой возрастной группы (кроме последней) в раздел данных о следующей возрастной группе.
Ќа рис. 6 представлен пример функционировани€ рассматриваемой модели попул€ции окун€. ¬озникновение периодических незатухающих колебаний возрастной структуры попул€ции под воздействием каннибализма €вл€етс€ свидетельством того, что созданна€ логико-лингвистическв€ модель не входит в противоречие с исследованными ранее модел€ми того же природного объекта, но с использованием балансового подхода и аппарата уравнений в конечных разност€х [ћеншуткин, 1971].
–ис. 6. ƒинамика возрастной структуры попул€ции окун€. „исленности рыб в возрастных группах даны в виде качественных оценок (ќ¬ - очень высока€, ¬ -высока€, ¬— - выше средней, — - средн€€, Ќ— - ниже средней, Ќ - низка€, ќн - очень низка€)
ѕри снижении интенсивности каннибализма периодические колебани€ затухают, и попул€ци€ приходит к стационарному состо€нию.
Ћогико-лингвистическа€ модель экологической системы озера
ќт модели изолированной попул€ции рыб естественно перейти к модели озерной экологической системы. ¬ основу предлагаемой модели положены общие закономерности,
0
полученные дл€ озер  арелии при исследовании экспертной системы, созданной по характеристикам 100 озер [ћеншуткин и др., 2009]. Ўкалированные величины в данном случае заме н€ ют с€ лин гвис ти че ски ми пе ре мен ны ми. Ќапример, биомасса бентоса оцениваетс€ как Ђочень низка€ї при ее значени€х от 0 до 2 г м-2, Ђнизка€ї соответствует значени€м от 2 до 5 г м-2, Ђниже среднейї - от 5 до 15 г м-2, Ђсредн€€ї -от 15 до 30 г м-2, Ђвыше среднейї - от 30 до 50 г м-2, Ђвысока€ї - от 50 до 100 г м-2, Ђочень высока€ї - выше 100 г м-2. ќпераци€ перехода к нечеткой переменной (Ђфазификаци€ї по: Ѕорисов и др., 2007) осуществл€етс€ путем приписывани€ лингвистическим переменным определенных значений функции принадлежности, которые привод€тс€ в табл. 1.
—в€зи между переменными (не коррел€ционные, как при построении экспертной системы, а причинно-следственные) описываютс€ при помощи операций нечеткой логики [Ћеоненков, 2003]. ¬ данном случае примен€лись операции нечеткого отрицани€, дизъюнкции и конъюнкции. Ќапример, при описании св€зи первичной продукции фитопланктона с освещенностью и концентрацией биогенов в воде примен€лась функци€ конъюнкции, поскольку она соответствует закону максимума Ћибиха. ƒл€ имитации одновременного действи€ на попул€цию рыб естественной и промысловой смертности це-ле со об разно ис поль зо ва ние функ ции дизъ юнк-ции как аналога формулы веро€тности наступлени€ одного из двух несовместимых событий (действительно, одновременно попасть в сеть и быть съеденной хищником не представл€етс€ возможным).
ѕосле проведени€ всех логических операций с величинами, характеризующимис€ значени€ми функции принадлежности, наступает фаза обратного перехода от нечетких величин к лин гвис ти че ским пе ре мен ным (так на зы вае ма€ Ђдефазификаци€ї). ѕроисходит это согласно данным табл. 1.
Ѕлок-схема модели озера представлена на рис. 7.
—огласно классическим лимнологическим представлени€м [Ѕогословский, 1960], в сезонном цикле динамики озера выдел€ютс€ следующие периоды: ледостав, весенн€€ циркул€ци€, летн€€ стагнаци€ (с выделением времени
нагрева и охлаждени€) и осенн€€ циркул€ци€. ƒл€ каждого временного периода (кроме периода ледостава) оцениваютс€ составл€ющие теплового потока на границе между водой и атмосферой. ѕолагаетс€, что радиационный баланс ^я) определ€етс€ исход€ из значени€ балла облачности (—ј). «аметим, что дл€ определени€ составл€ющих теплового баланса озе ра су ще ст ву ют дос та точ но обос но ван ные ко ли че ст вен ные за ви си мо сти [на при мер, ¬ер-болов и др., 1965], однако в данном случае важна только тенденци€ дл€ сохранени€ единообрази€ с теми зависимост€ми, дл€ которых таких количественных зависимостей не установлено.
ѕриведем примеры из базы знаний модели с использованием обозначений переменных на рис. 7.
1. ¬рем€ разрушени€ лед€ного покрова (ј1) наступает тем позже, чем ниже температура воздуха в зимний период (“ј1) и чем меньше скорость ветра в период, предшествующий вскрытию озера ^ј1).
2.  оэффициент турбулентной диффузии в по гра нич ном слое ат мо сфе ры над озе ром в начальный период летней стагнации ( 3) тем больше, чем выше скорость ветра в этот период ^ј3) и температура воздуха (“ј3). ¬ернее было бы учитывать разность температур воды и воздуха, но температура поверхности воды измен€етс€ в меньших пределах, чем температура воздуха.
3. ѕри определении теплового баланса в период охлаждени€ во врем€ летней стагнации ^4) учитываетс€, что турбулентный поток тепла ^“4) направлен от воды в атмосферу, в противоположность тому, что имело место в предыдущий период. –адиационный баланс ^я4) и затраты тепла на испарение (QD4) сохран€ют свой знак.
4.  он цен тра ци€ био ге нов (в ос нов ном минерального фосфора, растворенного в воде) в период весенней циркул€ции (¬2) определ€етс€ концентраци€ми биогенов в зимний период (¬1) и поступлением с водосбора (¬ј2).
5. ѕервична€ продукци€ фитопланктона в период весенней циркул€ции (–2) определ€етс€ кон цен тра ци ей био ге нов (¬2) и ин тен сив но стью солнечной радиации, проникающей в воду. ѕоследн€€ величина полагаетс€ обратной среднему баллу облачности в этот период (—ј2).
“аблица 1. —оотношение шкалированных значений, лингвистических переменных и функции принадлежности
Ўкала 1 2 3 4 5 6 7
Ћингвистическа€ переменна€ Ђочень низка€ї Ђнизка€ї Ђниже среднейї Ђсредн€€ї Ђвыше среднейї Ђвысока€ї Ђочень высока€ї
«начение функции принадлежности 0.0 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0
Ѓ
–ис. 7. Ѕлок-схема логико-лингвистической модели озера. ¬нешние воздействи€ на водоем (на схеме отмечены серым цветом):
TA1-TA5 - температура воздуха; WA1-WA5 - скорость ветра; CA1-CA5 - облачность; EA2-EA5 - влажность воздуха; BA2-BA5 - поступление биогенов с водосбора озера; FFF, FFS, FFM - интенсивности промысла рыб-планктофагов, рыб-бенто-фагов и хищных рыб. ѕромежуточные переменные: K2-K5 - коэффициент турбулентной диффузии на границе Ђвода - воздухї; QR2-QR5 - радиационный баланс; QT2-QT5 - турбулентный поток тепла между поверхностью озера и атмосферой; QE2-QE5 - затраты тепла на испарение; Q2-Q5 - тепловой баланс озера; T1-T5 - температура поверхностных слоев воды; B1-B5 - концентраци€ растворенных биогенов в воде озера; P2-P5 - интенсивность развити€ фитопланктона (первична€ продукци€); F1-F5 - биомасса зоопланктонных фильтраторов; Z1-Z5 - биомасса хищного зоопланктона; S1-S5 - биомасса бентоса; D1-D5 - концентраци€ в воде мертвого органического вещества (детрита); TTS - среднегодова€ температура воды; FS - годова€ продукци€ планктонных фильтраторов; ZS - годова€ продукци€ хищного зоопланктона; SS - годова€ продукци€ бентоса; MF1-MF4 - биомассы возрастных групп рыб-планктофагов; JMF - воспроизводство рыб-планктофа-гов; MS1-MS4- биомассы возрастных групп рыб-бентофагов; JMS - воспроизводство рыб-бентофагов; sSs - ихтиомасса рыб-бентофагов; MM1-MM8 - биомассы возрастных групп хищных рыб; JMM - воспроизводство хищных рыб; MSS - YF -вылов рыб-планктофагов, YS - вылов рыб-бентофагов, YM - вылов хищных рыб
6. –азвитие зоопланктонных фильтраторов в период летней стагнации (F3) определ€етс€, с одной стороны, их биомассой в предыдущий период (F2) и обилием корма в виде фитопланктона (–3), но, с другой стороны, воздействием потребителей в виде рыб-планктофагов (MFZ) и хищного зоопланктона.  роме этого, на развитие фильтраторов оказывает вли€ние температура воды (“3).
7. –азвитие хищного зоопланктона в период летней стагнации (Z3) определ€етс€ кормовой базой в виде зоопланктонных фильтраторов (F3), температурой воды (“3) и давлением со стороны рыб-планктофагов (MFZ).
8. Ѕиомасса бентоса (S3) зависит от поступлени€ мертвого органического вещества - детрита (D3) и воздействи€ со стороны рыб-бенто-фагов (FSS).
9. »хтиомасса рыб-планктофагов возраста 2+ (MF3) определ€етс€ ихтиомассой тех же рыб возраста 1+ в предыдущем году (MF2), а также воздействием со стороны хищных рыб (MSS) и промысла (FFF).  роме этого, учитываютс€ кормовые услови€ (MFS).
10. ¬оспроизводство рыб-планктофагов (JMF) зависит от величины нерестового стада (MF2, MF3, MF4) и температурных условий в водоеме (TTS).
11. »хтиомасса хищных рыб возраста 4+ (MM5) определ€етс€ ихтиомассой тех же рыб возраста 3+ в предыдущем году (MM4), а также воздействием со стороны промысла (FFM).  роме этого, учитываютс€ кормовые услови€ (MSS).
12. ¬еличина вылова хищных рыб (YM) зависит от ихтиомассы хищных рыб (MM3, MM4, MM5, MM6, MM7, MM8) и интенсивности промысла (FFM).
¬ табл. 2 представлены результаты исследовани€ реакции модели озерной системы на изменение входных переменных. –езкое увеличение температуры воздуха (TA) приводит не только к повышению температуры воды, но и к росту биомассы планктона и бентоса. „ерез 2-3 года после резкого потеплени€ увеличиваетс€ и ихтиомасса рыб. ”величение скорости ветра (WA) ведет к аналогичным последстви€м, но в меньшем размере. —нижение среднего балла облачности над озером (CA) и, как следствие,
0
увеличение инсол€ции приводит к незначительному снижению температуры воды (за счет усилени€ длинноволнового излучени€ с поверхности озера в атмосферу). ѕри этом биомасса планктона немного повышаетс€, а биомасса бентоса немного снижаетс€. »хтиомасса рыб также претерпевает незначительные изменени€, причем у рыб-планктофагов она растет, а у бентофагов и хищных рыб - сокращаетс€.
—ущественное повышение поступлени€ биогенов с водосбора в озеро (¬ј) не приводит к изменению температуры воды, зато биомассы планктона и бентоса, а за ними и ихтиомас-сы рыб возрастают. ”силение промысла рыб-планктофагов (–––) ведет к росту биомассы планктона при незначительном сокращении биомассы бентоса. »хтиомасса рыб-планкто-фагов резко сокращаетс€, а ихтиомасса рыб-бентофагов немного повышаетс€, при этом ихтиомасса хищных рыб становитс€ ниже средней. ”силение промыслового воздействи€ на рыб-бентофагов (–вв) приводит к обратному эффекту: биомасса бентоса растет, а зоопланктона - сокращаетс€, но в отличие от предыдущего примера ихтиомасса хищных рыб принимает значение Ђвыше среднегої. ”силение промысла хищных рыб (––ћ) ведет к небольшому сокращению биомасс планктона и бентоса. ¬ случае усиленного промыслового воздействи€ на всех рыб биомасса планктона и бентоса существенно возрастает. ѕри сокращении промыслового воздействи€ больше всего возрастает ихтиомасса хищных рыб.
ќбсуждение
ќсобенность предложенного метода логиколингвистического моделировани€ попул€ций рыб заключаетс€ в том, что размытость и неопределенность состо€ни€ попул€ции заложена в
них изначально при словесной формулировке численностей рыб в возрастных группах и темпе их роста. ѕоэтому дл€ моделей такого типа не су ще ст вен но то ла ви но об раз ное на рас та ние неопределенности, которое было продемонстрировано в начале этой статьи на примере модели с использованием арифметики нечетких чисел.
ƒруга€ особенность заключаетс€ в полном отсутствии каких-либо математических формул при описании модели. ƒл€ практического при ме не ни€ это су ще ст вен но, хо т€ дос ти га ет-с€ это свойство очень дорогой ценой создани€ громоздкой базы знаний, состо€щей, даже дл€ не слишком сложного примера, из сотен высказываний. јнализ того, как делаютс€ реальные и очень ответственные промысловые прогнозы (например, опыт работы советско-€понской рыболовной комиссии (—я– ), экспертом которой некогда был автор насто€щей статьи), показывает, что исходный материал и алгоритм такого прогноза (во вс€ком случае дл€ дальневосточных лососей) строилс€ вовсе не на основании моделей, а на основании прецедентов и знаний специалистов, которые имели первоначально вербальную форму [ћеншуткин, 1969]. ћодели создавались исход€ из высказываний ихтиологов с большим практическим опытом (например, ‘. ¬.  рогиус [1961]) и служили, скорее, средством компактного обобщени€ этих высказываний, а не средством практического прогнозировани€. ѕрименение логико-лингвистических моделей позвол€ет использовать опыт практиков-ихтиологов в первозданном виде со все ми ню ан са ми и от тен ка ми, ко то рые обыч но пропадают при моделировании в виде математических уравнений.
¬ практике ихтиологических исследований об ра ще ние к ап па ра ту ис кус ст вен но го интеллекта становитс€ обычным €влением [Ёа»а
“аблица 2. –езультаты воздействи€ входных переменных на состо€ние озерной системы
¬еличины, характеризующие состо€ние озерной системы
¬ходна€ переменна€ «начение пере- менной “емпе- ратура воды (““Ѕ) Ѕиомасса планктона (MFZ) Ѕиомасса бентоса (вв) »хтиомасса рыб-планктофагов (ћ–ћ) »хтиомасса рыб- бентофагов (ћЅв) »хтиомасса хищных рыб (ћћЅ)
“емпература воздуха (“ј) ќ¬ ¬ ¬ ¬ ¬— ¬— ¬—
—корость ветра ^ј) ќ¬ ¬— ¬— ¬— ¬— ¬— ¬—
ќблачность (—ј) ќЌ Ќ— ¬— Ќ— ¬— Ќ— Ќ—
ѕоступление биогенов (¬ј) ¬ — ¬ ¬ ¬— ¬— ¬—
ѕромысел рыб-планктофагов (–––) ¬ — ¬ Ќ— ќЌ ¬ Ќ—
ѕромысел рыб-бентофагов (––Ѕ) ¬ — Ќ— ¬ ¬— ќЌ ¬—
ѕромысел хищных рыб (––ћ) ¬ — Ќ— Ќ— ¬ ¬ ќЌ
ѕромысел всех рыб ¬ — ¬ ¬ ќЌ ќЌ ќЌ
ѕримечание. ќбозначение состо€ний лингвистических переменных: ќЌ - очень низкое, Ќ - низкое, Ќ— - ниже среднего, — - среднее, ¬— - выше среднего, ¬ - высокое, ќ¬ - очень высокое.
0
et al., 1997; Robb, Peterman, 1998; Mackinson, 2000], но до систематического его применени€ еще далеко. ¬ области моделировани€ экологических систем подобные методы примен€ютс€ гораздо шире [Lembach, 1994; Droesen, 1996; Keller, Dungan, 1999]. ќсобенно ценным представл€етс€ опыт чешских исследователей [Sterbacek et al., 1990], которые сумели соединить модель, построенную на балансовом прин ци пе, с экс перт ной сис те мой дл€ оценки параметров этой модели и результатов моделировани€. ƒетали реализации экспертной части гибридной модели могут быть самыми различными [Tuma et al., 1996] - от двузначной логики до нейронных сетей или аппарата размытых множеств (fuzzy sets).
–абота выполнена при поддержке –оссийского фонда фундаментальных исследований, грант –‘‘» є 08-05-756.
Ћитература
Ѕогословский Ѕ. Ѕ. ќзероведение. ћ.: ћ√”, 1960. 336 с.
Ѕорисов ¬. ¬.,  руглов ¬. ¬., ‘едулов ј. —. Ќечеткие модели и сети. ћ.: √ор€ча€ лини€. “елеком, 2007. 282 с.
¬ерболов ¬. »., —окольников ¬. ћ., Ўимараев ћ. Ќ. √идрометеорологический режим и тепловой баланс озера Ѕайкал. ћ.; Ћ.: Ќаука, 1965. 374 с.
∆аков Ћ. ј., ћеншуткин ¬. ¬. ѕрактические зан€ти€ по ихтиологии: ”чебное пособие. ярославль: ярославский ун-т, 1982. 112 с.
«аде Ћ. ј. ѕон€тие лингвистической переменной и его применение к прин€тию приближенных решений. ћ.: ћир, 1976. 165 с.
 рогиус ‘. ¬. японский лососевый промысел в открытом море и его вли€ние на запасы красной // –ыбное хоз€йство. 1961. є 2. —. 23-36.
Ћеоненковј. ¬. Ќечеткое моделирование в среде MATLAB и FUZZY_TECH. —ѕб.: Ѕ’¬, 2003. 736 с.
ћеншуткин ¬. ¬. ќпыт прогнозировани€ динамики численности озерновской красной на основе кибернетической модели этого стада//“руды ¬Ќ»–ќ. 1969. “. 67. —. 88-100.
ћеншуткин ¬. ¬. ћатематическое моделирование попул€ций и сообществ водных животных. Ћ.: Ќаука, 1971. 196 с.
ћеншуткин ¬. ¬., ‘илатов Ќ. Ќ., ѕотахин ћ. —. Ёкспертна€ система Ђќзера  арелииї. ќрдинальные и номинальные характеристики озер // ¬одные ресурсы. 2009. “. 36, є 2. —. 160-171.
ѕопов Ё. ¬., ‘оминых ». Ѕ.,  исель ≈. Ѕ., Ўапот ћ. ƒ. —татические и динамические экспертные системы. ћ.: ‘инансы и статистика, 1996. 320 с.
ѕоспелов ƒ. ј. Ћогико-лингвистические модели в системе управлени€. ћ.: Ёнергоиздат, 1981. 232 с.
—¬≈ƒ≈Ќ»я ќЅ ј¬“ќ–≈:
ћеншуткин ¬ладимир ¬асильевич
главный научный сотрудник, д. б. н.
—анкт-ѕетербургский экономико-математический институт –јЌ
ул. „айковского, 1, —анкт-ѕетербург эл. почта: vvm@emi.nw.ru тел.: (812) 2737953
ѕоспелов ƒ. ј. (ред.). Ќечеткие множества в модел€х управлени€ и искусственного интеллекта. ћ.: Ќаука, 1986. 312 с.
“утубалин ¬. Ќ., Ѕарбашева ё. ћ., √ригор€н ј. ј., ƒев€тков √. ». ћатематическое моделирование в экологии: историко-методологический анализ. ћ.: языки русской культуры, 1999. 208 с.
‘орсайт –. (ред.). Ёкспертные системы. ѕринципы работы и примеры. ћ.: –адио и —в€зь, 1987. 223 с.
Chen D., Hargreaves D. M., Lui Y. A fuzzy logic model with genetic algorthm for analyzing stock-recruitment relationships // Canadian Journal of Fishery and Aquatic Science. 2000. Vol. 57 (3). P 1878-1887.
Droesen W. J. Formalization of ecohydrological expert knoweledge applying fuzzy techniques // Ecological Modelling. 1996. Vol. 85 (1). P 75-81.
Hannon B., Ruth M. Modeling dynamic biological systems. NY; Berlin: Springer, 1997. 400 p.
Kaufman A., Gupta M. Introduction to fuzzy arithmetic: theory and applications. NY: VanNostsand Reinhold, 1985.
Keller R. H., Dungan J. L. Meta-modelling: a knoweledge-based approach to faciltating process model construction and reuse // Ecological Modelling. 1999. Vol. 119 (2-3). P 89-116.
Lembach M. Expert system - model coupling with the framework of an ecological advisory system // Ecological Modelling. 1994. Vol. 75/76. P 589-600.
Mackinson S. An adaptive fuzzy expert system for predicting structure, dynamics and distribution of herring shoals // Ecological Modelling. 2000. Vol. 126 (2-3). P 155-178.
Recnagel F., Petzoldt T., Jaenke O., Krusche F. Hybrid expert system DELAQUA - a toolkit for water quality control of lakes and reservoirs // Ecological Modelling. 1994. Vol. 71 (1-3). P 17-36.
Robb C. A., Peterman R. M. Application of Bayesian desision analysis to management of a sockeye salmon (Oncorhynchus nerka) fishery // Canadian Journal of Fishery and Aquatic Science. 1998. Vol. 55 (1). P 86-98.
Saila S. B., Lorda E., Miller J. D. et al. Equvalent adult estimates for losses of fish eggs, larvae and juveniles at Seebrook Station with use fuzzy logic to represented parametric uncertainty // North American Journal of Fishes Management. 1997. Vol. 17 (4). P 811-825.
Salski A. Fuzzy knowledge-based models in ecological research // Ecological Modelling. 1992. Vol. 63 (1). P 103-112.
Starfield A. M., Farm B. P., Taylor R. H. A rule-based ecological model for management of an estuarine lake // Ecological Modelling. 1989. Vol. 46 (1-2). P 107-119.
Sterbacek Z., Skopek V., Zavazal V. A composite landscape ecology prognostic expert system - COLEPS. Part I // Ecological Modelling. 1990. Vol. 50 (1-3). P 145-156.
Tuma A., Haasis H.-D., Rentz O. A comparison of fuzzy expert systems, neural networks and neuro-fuzzy approaches. Controlling energy and water flows // Ecological Modelling. 1996. Vol. 85 (1). P 93-98.
Zade L. A. Fuzzy logic = computing with words // Computing with words in information intelligent system (eds. Zade L. A., Kacprzyk J). 1999. Physia Verlag, Heidelberg. P 3-23.
Menshutkin, Vladimir
St. Petersburg Institute of Economics and Mathematics, Russian Academy of Science 1 Chaikovsky St., St. Petersburg e-mail: vvm@emi.nw.ru tel.: (812) 2737953

пїњ