пїњ

  ќ÷≈Ќ ≈  ѕƒ ѕ–ќ“ќ„Ќџ’ „ј—“≈… “”–Ѕ»Ќ

”ƒ  621.1.018
ƒ-р техн. наук —. ¬. ≈ршов1, —. Ѕ. –езник2, —. ј. ’омылев2
1 »нститут проблем машиностроени€ им. ј. Ќ. ѕодгорного ЌјЋ ”краины, г. ’арьков 2√ѕ Ђ»вченко-ѕрогрессї, г. «апорожье
  ќ÷≈Ќ ≈  ѕƒ ѕ–ќ“ќ„Ќџ’ „ј—“≈… “”–Ѕ»Ќ
–ассмотрен вопрос оценки  ѕƒ проточных частей турбин в случае существенной поперечной неравномерности полных параметров и интенсивного перемешивани€ в трехмерном потоке. ќтмечено, что использование стандартных методик оценки  ѕƒ по срабатываемому и располагаемому теплоперепадам может приводить к значительным ошибкам, источником которых €вл€ютс€ погрешности осреднени€ при нахождении адиабатических параметров. –ассмотрены методики определени€  ѕƒ по росту энтропии в проточной части, которые лишены указанного недостатка.
 лючевые слова:  ѕƒ, потери, турбины, проточна€ часть, трехмерный поток, входна€ неравномерность.
¬ведение
ѕри разработке проточных частей современных турбомашин широко примен€ютс€ методы вычислительной газодинамики и построенные на их основе решатели уравнений газовой динамики. »спользование вычислительного эксперимента на сегодн€шний день €вл€етс€ об€зательным элементом процесса проектировани€ и позвол€ет существенно экономить финансовые и людские ресурсы.
ѕоиск рациональной конструкции, как правило, осуществл€етс€ вариантными расчетами и сравнением рассматриваемых модификаций по их эффективности. ƒл€ оценки эффективности используютс€ значени€  ÷ƒ проточной части (ступени, решетки) л и потерь кинетической энергии ^ , обычно св€занных между собой соотношением:
— = 1 -л, (1)
—уществуют различные определени€  ÷ƒ проточной части [1Ч3 и др.], применение которых обуславливаетс€ спецификой конструкций. ќбщими особенност€ми этих определений, в большинстве случаев, €вл€ютс€ предположение о квазиодномерности течени€ и использование адиабатических (т. е. изоэнтропических) параметров рабочего тела.
“рехмерность реального потока в проточных част€х турбомашин может про€вл€тьс€ в существенной неравномерности газодинамических параметров как в радиальном, так и в окружном направлени€х. ѕрименение квазиодномерных формул в этом случае допустимо только при адекватном осреднении параметров потока. —уществуют различные способы осреднени€ [4, 5 и др.], все они привод€т к различным результатам, и осред-
© —. ¬. ≈ршов, —. Ѕ. –езник, —. ј. ’омылев, 2013
ненные параметры могут оказатьс€ несогласованными друг с другом. —читаетс€, что осреднение энтальпии по расходу €вл€етс€ необходимым при расчете потерь [6], так как в этом случае в контрольных сечени€х входа и выхода сравниваютс€ потоки энергии.
“ечени€ в турбомашинах характеризуютс€ перемешиванием в поперечных направлени€х, что вызвано, в частности, вторичными течени€ми. —уществование вторичных вихрей приводит к тому, что частица жидкости, наход€ща€с€ на входе в проточную часть в приторцевом пограничном слое, на выходе может оказатьс€ в €дре потока и наоборот. Ќеравномерность потока способствует интенсификации перемешивани€. Ќахождение адиабатических величин в таком случае затруднено. Ќеправильное осреднение параметров в контрольных сечени€х входа и выхода может привести к ошибкам: согласно расчету коэффициент потерь будет отрицательным, а  ÷ƒ превысит 1. ѕоэтому правильно рассчитать потери с помощью стандартных подходов дл€ реальных трехмерных потоков не всегда оказываетс€ возможным, что в свою очередь усложн€ет сравнение различных модификаций проточной части дл€ выбора рациональной конструкции. ¬ насто€щей статье рассматриваютс€ возможности относительно простого преодолени€ описанных выше трудностей. ƒл€ определенности обсуждаютс€ методики расчета потерь в турбинных проточных част€х. ѕрименение данных подходов к компрессорным лопаточным аппаратам не вызывает сложностей.
ћодели расчета  ѕƒ и коэффициента потерь
ƒл€ оценки эффективности проточной части турбины обычно используетс€ относительный внутренний (в зарубежной литературе Ч адиабатический)  ѕƒ, который может быть записан
следующим образом [1, 2]:
Ћ:
Ќ
Ќт
√о -√1
т ≤0 -„ад
где ≥0* Ч полна€ энтальпи€ на входе в проточную часть (ступень, решетку); ≥1 и ≥1ад Ч статическа€ и адиабатическа€ энтальпи€ на выходе проточной части (ступени, решетки); Ќ и Ќт Ч использованный и располагаемый теплоперепа-ды. Ќадчерк означает осреднение по поперечному сечению проточной части. ѕотери кинетической энергии согласно уравнению (1) в этом случае могут быть оценены как:
с=
≥1 ≥1ад
(2)
к = ќ- | ,
где ќ1 Ч расход через сечение ƒ; ≥\ =
(3)
” –\_ ”-1 –1
локальное значение энтальпии; –1 и –1 Ч локальные значени€ давлени€ и плотности на выходе. јдиабатическа€ энтальпи€ может быть рассчитана аналогично:
√1ад = о 1 *1ад^∞ ,
(4)
где локальна€ адиабатическа€ энтальпи€ определена следующим образом:
≥1ад = ≥0
”-1
ЋI у –о
„) 11ад
ѕриведенна€ на рис. 1 -5 диаграмма процесса нагл€дно иллюстрирует эти определени€.
–ис. 1. 1-5 диаграмма процесса расширени€ в проточной части турбины
Ќа практике, как уже отмечалось, величины г0*, г\ и г1ад определ€ютс€ осреднением по сечени€м входа и выхода с использованием расхода как весовой функции. Ќапример:
и ≥0, р0 Ч локальные значени€ энтальпии и давлени€ на входе в проточную часть. ƒл€ неравно -мерно распределенных параметров на входе эти величины должны быть вз€ты с той же линии тока, что и параметры на выходе. “ак как реализовать это сложно, а иногда и невозможно (если на границе выхода возвратное течение), то на практике обычно рассматривают осесимметричные поверхности тока, которые определены таким образом, что между двум€ поверхност€ми тока дл€ всех поперечных сечений вдоль оси турбомашины расход посто€нный.
“ака€ модель расчета потерь, которую в дальнейшем будем называть моделью 1, реализована в программном комплексе F [7]. Ќеобходимо отметить, что и в комплексе программ FlowER [8] потери рассчитываютс€ подобным способом с тем отличием, что не учитываетс€ или неправильно учитываетс€ возможность отрицательных значений с1ќ (в отрывных зонах) в уравнени€х типа (3, 4) и при определении осесимметричных поверхностей тока дл€ расчета адиабатических значений энтальпии.
¬ качестве альтернативного способа расчета потерь, который отличаетс€ от предыдущего только пор€дком осреднени€, можно предложить рассчитывать адиабатическую энтальпию в сечении выхода по средним значени€м энтальпии на входе и давлени€ на входе и выходе:
у-1
√ = 7 {”
≥1ад = √01 Ч 1 .
I–0 0
¬еличины р, р0 и ≥0 рассчитываютс€ по формулам типа (3). “акую процедуру расчета потерь в дальнейшем будем называть моделью потерь 2.
ƒентон [3] предложил исключить из формул дл€ потерь адиабатические значени€ и рассчитывать потери по росту энтропии в проточной части. “огда, энтропийный коэффициент потерь имеет вид:
с=
“1јЅ _* _
√0 - √1
(5)
где “1 Ч температура на выходе. »з первого начала термодинамики следует, что на изобаре Ћ = TdS. ѕоэтому числитель в уравнении (5)
приближенно определ€ет разность энтальпий h - iiad на изобаре pi = const, а знаменатель Ч
использованный теплоперепад (рис. l).
” определени€ потерь (б) Ч два очевидных недостатка. ¬о-первых, так как в знаменателе находитс€ использованный теплоперепад, то дл€ такого определени€ несправедлива проста€ и удобна€ св€зь (l) между  ѕƒ и коэффициентом потерь. »справить это легко, переписав уравнение («) как:
z=-
TiAS
/) - ii + TjAS
(б)
¬о-вторых, приближенна€ запись вместо интеграла в числителе вносит хоть и не большую, но, все же, заметную погрешность. “ем не менее, энтропийный коэффициент потерь в таком виде широко используетс€, так как он позвол€ет непосредственно оценить эффективность проточной части.
¬ то же врем€ энтропийный коэффициент потерь можно определить, использу€ уравнени€ (2) и (5), следующим образом:
- /≥ + f ^TdS
(”)
»нтеграл в уравнении (”) преобразуетс€ к виду:
f iTdS =f ipg- ds
J i J ig-i Т
где 5 = р / р^ Ч энтропийна€ функци€.
¬ дальнейшем расчет потерь и соответственно  ѕƒ с помощью формул (6) и (7) будем называть модел€ми 3 и 3а соответственно.
ћодель потерь 3а неудобна тем, что дл€ вычислени€  ѕƒ требуетс€ проводить интегрирование по изобаре давлени€ р1 на выходе проточной части. ¬ то же врем€, очевидно, что положительность коэффициента потерь можно гарантировать обеспечением услови€ 11 ад < 11. ƒл€ того, чтобы это условие всегда выполн€лось, адиабатическа€ энтальпи€ должна быть св€зана с ростом энтропии в проточной части, например, следующим образом:
1
г = г I У0 |g /1aд = -
Ћ.
(8)
где 50 и 51 осредненные по расходу значени€ энтропийной функции на входе и выходе проточной части. –асчет потерь и  ѕƒ с привлечением уравнени€ (8) будем называть моделью 4.
ћодели потерь 2, 3, 4 также реализованы в комплексе программ .
—равнение моделей потерь
¬ыбор наиболее подход€щей модели потерь необходимо осуществл€ть с помощью теоретического анализа и проверки адекватности результатов, базиру€сь на данных экспериментов, численных или физических. —опоставление коэффициентов потерь, посчитанных на основании расчетных и экспериментальных данных по рассмотренным модел€м потерь, в данном случае бесполезно, так как будет зависеть только от качества расчета и эксперимента, но не от свойств используемой модели потерь. Ёто объ€сн€етс€ тем, что при обработке экспериментальных данных значени€ коэффициента потерь и  ѕƒ в такой же степени, как и дл€ численных данных, будут зависеть от способа осреднени€ параметров в контрольных сечени€х проточной части при определении адиабатической энтальпии.
ѕростейший анализ формул показывает, что дл€ посто€нных распределений параметров в контрольных сечени€х ј и ј1 модели потерь 1, 2, 3 и 4 эквивалентны, так как отличаютс€ только способом осреднени€ параметров в контрольных сечени€х. ¬ реальности поток в турбомашине характеризуетс€ окружной и радиальной неравномерностью и результаты, полученные по различным модел€м потерь, будут отличатьс€. ћодели потерь 3 и 3а близки между собой и должны давать похожие результаты. –азличи€ будут увеличиватьс€ при росте ƒќ , например, в многоступенчатых турбомашинах и/или на нерасчетных режимах.
»з системы уравнений Ќавье-—токса, записанной в интегральной форме, следует, что осред-ненна€ по расходу энтропи€ (или энтропийна€ функци€) будет непрерывно возрастать от сечени€ входа к сечению выхода. ћодели потерь 3, 3 а и 4 используют сравнение значений энтропии (или энтропийной функции) в контрольных сечени€х дл€ обеспечени€ положительности потерь. Ёто, в свою очередь, гарантирует, что  ѕƒ не будет превышать 1. ¬ модел€х 1 и 2 такое свойство энтропии не используетс€ и, теоретически, как  ѕƒ, так и коэффициент потерь могут принимать не физические значени€.  роме того, учитыва€ тот факт, что интеграл в уравнении (7) модели 3а определ€ет разность энтальпий 11 - 11ад по значени€м энтропии S0 и S1 , имеютс€ все основани€ предположить, что модели 3а и 4 должны быть эквивалентными.
јнализ большого количества проведенных трехмерных расчетов показывает, что дл€ течений с посто€нными или слабо мен€ющимис€ параметрами в поперечном направлении все приведенные выше способы определени€ коэффи-
циента потерь и  ѕƒ действительно €вл€ютс€ адекватными и могут использоватьс€ дл€ сравнительных оценок эффективности проточных частей. ¬ то же врем€ оказалось, что при большой входной неравномерности полных параметров модели потерь 1 и 2 могут давать не только количественно, но и качественно неверные результаты, в частности, отрицательные значени€ коэффициента потерь.
¬ качестве примера рассмотрим проточную часть экспериментальной турбины низкого давлени€ (“Ќƒ), схематически показанной на рис. 2. “урбина включает в себ€ семь венцов, нечетные €вл€ютс€ неподвижными направл€ющими аппаратами, а четные Ч рабочими колесами. Ќа входе в турбину расположен криволинейный диффу-зорный канал, а первый сопловой аппарат турбины имеет значительное меридиональное раскрытие проточной части и малую конфузорность канала. “ака€ геометри€ обуславливает сложный пространственный характер течени€ в первой ступени с интенсивными вторичными течени€ми.
√азодинамические характеристики турбины на рассматриваемом режиме приведены в таблице 1. Ќа входе в турбину заданы распределени€ безразмерных полных давлени€ и температуры, изображенные на рис. 3. ѕолное давление показано сплошной кривой, полна€ температура Ч штриховой. Ёти данные получены в эксперименте траверсирова-нием потока газа на выходе из турбины высокого давлени€, котора€ и обуславливает большую не-
равномерность параметров течени€ на входе в “Ќƒ.
¬ таблице 2 представлены результаты обработки численных данных, полученных при сквозном расчете трехмерного течени€ в проточной части турбины. ѕри нахождении потерь в венце, в ступени и в проточной части располагаемый тепло-перепад (знаменатель формул потерь) рассчитывалс€ по параметрам на входе и выходе венца, ступени и проточной части соответственно. –азность энтальпии и адиабатической энтальпии (числитель формул потерь) рассматривалась в контрольном сечении, располагаемом за текущим венцом таблицы 2. “о есть, если рассматриваютс€, например, потери в проточной части за вторым венцом, то располагаемый теплоперепад беретс€ дл€ всей проточной части, а контрольное сечение сравнени€ энтальпий выбираетс€ за вторым венцом.
јнализ табличных данных позвол€ет сделать следующие наблюдени€.
1. ћодель потерь 1 предсказывает отрицательные значени€ потерь в первой ступени.
2. ћодель потерь 2 показывает физически неправдоподобное поведение значений потерь. Ќапример, потери в первом венце должны быть больше, чем потери в ступени за первым венцом, которые в свою очередь должны быть больше, чем потери в проточной части за первым венцом, так как один и тот же числитель делитс€ на последовательно возрастающие знаменатели: тепло-перепады в первом венце, в первой ступени и во всей проточной части соответственно.
“аблица 1 Ч √азодинамические характеристики турбины
ѕараметр «начение
* ѕолна€ температура газа на входе 70 ,   1174
* ѕолное давление газа на входе –0 , кѕа 540,5
–асход газа ќ , кг/с 22,2
* ќтношение давлений на входе и выходе из турбины р{) / рт 4,06
ћощность турбины N7 , к¬т 7600
3. ћодели 3 и 4 дают близкие значени€ потерь, причем различи€ между ними возрастают, по мере увеличени€ приращени€ энтропии є (к выходу проточной части).
4. Ќа выходе проточной части (ступень 3, венец 6), где неравномерность потока уже менее значительна, потери в венце и в ступени, полученные по модел€м потерь 1, 3 и 4, достаточно близки.
“аблица 2 Ч —равнение моделей потерь
«аключение
–ассмотрены несколько моделей расчета коэффициента потерь и  ѕƒ проточной части и приведены основные уравнени€ дл€ каждой из них. Ёти модели реализованы в комплексе программ  . ѕроведено сравнение различных моделей потерь на результатах сквозного расчета трехмерного течени€ в проточной части экспериментальной турбины, на входе которой наблюдаютс€ существенные неравномерности полного давлени€ и полной температуры.
—опоставление различных моделей потерь показывает, что наиболее физически правдоподобные результаты можно получить с помощью моделей, использующих рост энтропии в проточной части дл€ оценки адиабатической энтальпии. ≈сли же адиабатическа€ энтальпи€ осредн€етс€ по контрольному сечению, или же рассчитываетс€ по осредненным значени€м газодинамических параметров без привлечени€ энтропии, то значени€ коэффициентов потерь и  ÷ƒ будут определены неправильно за счет погрешностей осреднени€ неравномерного потока. ѕри большой неравномерности параметров потока ошибки могут быть настолько большими, что коэффициент потерь окажетс€ отрицательным, а  ÷ƒ Ч больше 1.
Ѕлагодарность
јвторы признательны профессорам Ѕойко ј. ¬. и √несину ¬. ». за полезные обсуждени€ проблемы.
ѕотери: ћодель потерь
1 | 2 1 3 1 4
—тупень 1
¬енец 1
в венце -0,1876 0,0184 0,0587 0,0586
в ступени -0,0868 0,0889 0,0319 0,0318
в проточной части -0,0375 0,0425 0,0147 0,0147
¬енец 2
в венце 0,0537 0,0115 0,0430 0,0430
в ступени -0,0041 0,1210 0,0671 0,0672
в проточной части -0,0018 0,0579 0,0310 0,0310
—тупень 3
¬енец 5
в венце 0,0446 0,0197 0,0482 0,0482
в ступени 0,0316 0,0358 0,0345 0,0345
в проточной части 0,0301 0,0946 0,0730 0,0733
¬енец 6
в венце 0,0346 0,0362 0,0333 0,0333
в ступени 0,0691 0,0687 0,0644 0,0645
в проточной части 0,0467 0,1021 0,0805 0,0808
–адиальное направление
–ис. 3. –аспределение безразмерных полных давлени€ и температуры на входе в турбину
—писок литературы
1. ўегл€ев ј. ¬. ѕаровые турбины. “еори€ теплового процесса и конструкции турбин I ј ¬. ўегл€ев. Ч 4-е изд. Ч ћ. : Ёнерги€, 1976. Ч «б8 с.
2. Ќечаев ё. Ќ. “еори€ авиационных газотурбинных двигателей : в 2-х кн.  н. 1 I ё. Ќ. Ќечаев, –. ћ. ‘едоров. Ч ћ. : ћашиностроение, 1977. Ч 312 с.
3. Denton J. Loss mechanisms in turbomachines I J. Denton II J. Turbomachinery. 115. Ч 1993. Ч N 4. Ч P. 621Ч656.
4. —едов Ћ. ». ќб осреднении неравномерных потоков газа в каналах I Ћ. ». —едов, √. √. „ерный II “еоретическа€ гидромеханика. Ч 1954. Ч є 12, вып. 4. Ч —. 17Ч30.
5.  офман ¬. ћ. —равнительный анализ способов осреднени€ при обработке параметров не-
равномерного воздушного потока на входе в √“ƒ / ¬. ћ.  офман // ¬естник ”√ј“”. -2009. - “. 12. - є 2. - —. 35-42.
6. —амойлович √. —. √идрогазодинамика / √. —. —а-мойлович. - ћ. : ћашиностроение, 1990. -384 с.
7. ≈ршов —. ¬. ѕрограммный комплекс дл€ расчета пространственных течений в€зкого газа в решетках турбомашин / —. ¬. ≈ршов // ѕроблемы машиностроени€. - 2012. - 15, є 3. -—. 21-25.
8. ™ршов —. ¬.  омплекс програм розрахунку тривим≥рних теч≥й газу в багатов≥нцевих турбомашинах ЂFlowERї / —. ¬. ™ршов, ј. ¬. –усанов : —в≥доцтво про державну реЇстрац≥ю прав автора на тв≥р, ѕј є 77. ƒержавне агентство ”крањни з авторських та сум≥жних прав, 19.02.1996.
ѕоступила в редакцию 05.09.12
™ршов —.¬., –езник —.Ѕ., ’омилев —.ќ. ƒо оц≥нки   ƒ проточних частин турб≥н
–озгл€нуто питанн€ оц≥нки   ƒ проточних частин турб≥н у випадку ≥стотноњ поперечноњ нер≥вном≥рност≥ повних параметр≥в та ≥нтенсивного перем≥шуванн€ в тривим≥рному потоц≥. ¬≥дзначено, що використанн€ стандартних методик розрахунку   ƒ по ≥деальному та на€вному теплоперепадах може призводить до значних помилок, джерелом €ких Ї похибки осередненн€ при находженн≥ ад≥абатичних параметр≥в. –озгл€нуто методики визначенн€   ƒ по росту ентроп≥њ в проточн≥й частин≥, €к≥ позбавлен≥ зазначеного недол≥ку.
 лючов≥ слова:   ƒ, втрати, турб≥ни, проточна частина, тривим≥рна теч≥€, вх≥дна нер≥вном≥рн≥сть.
Yershov S., Reznik S., Khomylev S. Assessment of turbine flow ducts efficiency
The assessment of turbine flow duct efficiency in case of considerable cross-flow uniformity of total parameters and intensive mixing in three-dimentional flow is considered. Use of conventional techniques of efficiency assessment with respect to consumed and available heat drops was noted to result in significant mistakes caused by error averaging when determining adiabatic parameters. Several techniques of efficiency determination based on entropy increase in flow duct free from the above fault are considered.
Key words: efficiency, losses, turbines, flow duct, 3D flow, поп-uniformity of inlet flow.

пїњ