пїњ

 ќЁ‘‘»÷»≈Ќ“ —¬я«» ÷»Ћ»Ќƒ–»„≈— ќ√ќ ƒ»ЁЋ≈ “–»„≈— ќ√ќ –≈«ќЌј“ќ–ј — Ќ≈—»ћћ≈“–»„Ќќ… ѕќЋќ— ќ¬ќ… Ћ»Ќ»≈… — ќ–“ќ√ќЌјЋ№Ќќ… ¬«ј»ћЌќ… ќ–»≈Ќ“ј÷»≈…

“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
”ƒ  621.372
 ќЁ‘‘»÷»≈Ќ“ —¬я«» ÷»Ћ»Ќƒ–»„≈— ќ√ќ ƒ»ЁЋ≈ “–»„≈— ќ√ќ –≈«ќЌј“ќ–ј — Ќ≈—»ћћ≈“–»„Ќќ… ѕќЋќ— ќ¬ќ… Ћ»Ќ»≈… — ќ–“ќ√ќЌјЋ№Ќќ… ¬«ј»ћЌќ… ќ–»≈Ќ“ј÷»≈…
“рубаров ». ¬., аспирант,
Ќациональный технический университет ”краины " иевский политехнический институт ", г.  иев, ”краина.
¬ведение. ѕостановка задачи
ѕри проектировании некоторых пассивных устройств —¬„-диапазона на диэлектрических резонаторах (ƒ–), располагаемых в несимметричной полосковой линии (ЌѕЋ), возникает необходимость размещени€ ƒ– в ортогональной ориентации (рис. 1). ƒл€ увеличени€ св€зи используетс€ модифицированна€ ЌѕЋ, с удаленной частью заземленной металлической поверхности и диэлектрика, при этом ось симметрии ƒ– лежит в плоскости металлической подложки. Ѕудем далее называть подобную модифицированную линию краевой ЌѕЋ (рис. 1). ÷елью насто€щей работы €вл€етс€ исследование зависимости коэффициента св€зи цилиндрического ƒ– с линией kw от поперечной координаты х (начало координат по оси х соответствует середине полоска -данна€ система координат, изображенна€ на рис. 1, будет использоватьс€ далее).
ћетодика аналитического расчета коэффициента св€зи
ќсобенностью структуры, показанной на рис. 1, €вл€етс€ одновременное излучение ƒ– как в микрополосковую линию, так и открытое пространство.
¬ общем случае, дл€ резонатора можно записать соотношение:
- _1 _±_
QL ~ Q+Т
где Ql - нагруженна€ добротность резонатора; Q0 - собственна€ доброт-
–ис. 1. –азмещение резонатора относительно линии
96
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
ность; Qext - внешн€€ добротность.
¬ свою очередь, дл€ внешней добротности можно записать:
1
ќ’
Pz =
P P P
= Ч= Ч + -^ = k + k
P P P w wos>
PP
P ^ P k =_Ч k = os
w os з w -j э wos -j
5 ?
(1)
p = 2nf ХЧ(f),
где P - мощность, запасаема€ в объеме резонатора; Pz - суммарна€ мощность, излучаема€ резонатором; Pw - мощность, излучаема€ резонатором в линию передачи; Pos - мощность, излучаема€ резонатором в открытое пространство; kw, kwos - коэффициенты св€зи ƒ– с линией передачи и открытым пространством соответственно, f - частота колебаний резонатора, w(f) - запасаема€ в объеме резонатора энерги€ (€вл€етс€ функцией частоты).
ƒл€ расчета коэффициента св€зи воспользуемс€ подходом, изложенным в [1]. “ак, коэффициент разложени€ переизлученного резонатором пол€ по полю линии можно представить в виде [1]:
+ ѕ!
c = Ч wo Vo
3 L ( k 2 k2 ) q^f )(0) f ! 1 ^ Hx (Xo, yo, zo ) iL\ki ko ) q±^ . , ~s
s=o s! ^ ko J dx0
(2)
C( s )
s! tv .
3 ^i^o J ^o
где w0=120n ќм - характеристическое сопротивление открытого пространства; r0, L - соответственно радиус и высота цилиндрического ƒ–; k0, kj -волновые числа в свободном пространстве и материале диэлектрика соответственно; q± - один из параметров пол€ собственных колебаний ƒ– [1]; f(Q - функци€ св€зи, определенна€ в [1]; Hx(x0, y0, z0) - соответствующа€ компонента (в системе координат, указанной на рис. 1) напр€женности магнитного пол€ ЌѕЋ в точке размещени€ центра цилиндрического ƒ–.  оэффициент св€зи ƒ– с линией определ€етс€ теперь из выражени€:
k=-^»-,
2 Vo w(fo )
где f0 - собственна€ частота ƒ– (в нашем случае - основной его моды); w(f0) - запасаема€ в ƒ– энерги€, данна€ функци€ определена в [1].
ќграничива€сь нулевым приближением разложени€ (2), можно видеть, что коэффициент разложени€ пропорционален напр€женности магнитного пол€ линии. ¬ свою очередь, коэффициент св€зи пропорционален квадрату напр€женности пол€, и можно записать окончательное выражение дл€ коэффициента св€зи в виде:
  = Af2 (o) H.2 (Xo, yo, Zo), (3)
где ј - величина, завис€ща€ от параметров резонатора и пол€ основной моды его собственных колебаний.
“аким образом, дл€ определени€ коэффициента св€зи необходимо определить напр€женность магнитного пол€ линии в точке размещени€ ƒ– (его центра).
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
97
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
(4)
—ледует заметить, что коэффициент св€зи (3) вычисл€етс€ из предположени€, что вс€ переизлучаема€ резонатором мощность отдаетс€ в линию, что, как видно из (1), не так. ƒл€ того, чтобы перейти от kl к реальному коэффициенту св€зи kw, введем коэффициент ^Ї[0;1], характеризующий часть переизлучаемой резонатором мощности, отдаваемой в линию. „асть мощности, отдаваемой в открытое пространство, тогда будет равн€тьс€ 1-ц. ѕусть, аналогично, kos - теоретический коэффициент св€зи ƒ– с открытым пространством, вычисленный в предположении, что вс€ переиз-лучаема€ ƒ– мощность отдаетс€ в открытое пространство.
“огда теоретические значение реальных коэффициентов св€зи kw и kwos будут определ€тьс€ из выражений:
  = vkt,
Kos =(! -л) k
где k вычисл€етс€ по формуле (3), а выражение дл€ определени€ kos дано в [2]. ¬ыражени€ (4) могут быть строго получены на основании теоремы  ирхгофа.
ќпределение напр€женности магнитного пол€ краевой ЌѕЋ
 ак можно видеть, точность определени€ коэффициента св€зи по формуле (3) определ€етс€ точностью определени€ величины напр€женности магнитного пол€. ¬ нашем случае определение напр€женности магнитного пол€ краевой ЌѕЋ составл€ет отдельную подзадачу. ƒл€ более точного определени€ пол€ краевой ЌѕЋ, оно вычисл€лось трем€ разными способами, описанными ниже.
1) ћетод верхней релаксации. »спользовалс€ метод конечных разностей (ћ –) с коэффициентом релаксации 1.9 на равномерной сетке. ќписание этого метода применительно к расчету параметров и полей ЌѕЋ приведено в [3].
2) »спользование конформного отображени€ дл€ нахождени€ пол€ ЌѕЋ [4]. ¬ нашем случае необходимо определить пол€ краевой ЌѕЋ. — этой целью, следу€ методу зеркального отображени€, краева€ ЌѕЋ замен€лась ЌѕЋ так, как это показано на рис. 2
а) краева€ ЌѕЋ
б) ЌѕЋ
–ис. 2.
ѕри использовании конформного отображени€ полосок ЌѕЋ считаетс€ полубесконечной плоскостью (рис. 2).  раева€ ЌѕЋ (рис. 2, а) замен€лась
98
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
ЌѕЋ с вдвое меньшей высотой диэлектрической подложки и вдвое меньшим потенциалом полоска (рис. 2, б). Ќа рис. 2,а точка ћ(х0, y0) - точка размещени€ центра ƒ–. “огда напр€женность электрического пол€ в этой точке равна по модулю напр€женности электрического пол€ в т. ћТ (рис. 2, б), а дл€ компонент пол€ можно записать EM = E^', EM =-EXf. ¬ данном
случае вектор напр€женности электрического пол€ записываетс€ через свои компоненты как E = Ex + iEy. “огда дл€ векторов ≈ в точках ћ и ћТ
можно записать:
EM') .
Ќапр€женность электрического пол€ в т. ћТ ищетс€ как поле ЌѕЋ, представленной на рис. 2,б. Ќапр€женность магнитного пол€ находитс€ из предположени€, что все пространство линии заполнено однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью seff. “огда, окончательно,
напр€женность магнитного пол€ в т. ћ находитс€ из соотношений (выражени€ дл€ конформного отображени€ и компонент напр€женности электрического пол€ в случае ЌѕЋ приведены в [4]):
V
H = -^(5) 120nh eu+п +1 v 7
где u, v наход€тс€ из уравнений (уравнени€ составлены дл€ т. ћ(х0, y0),
лежащей на оси х (рис.2,а), т. е при у0=0):
х0 = Ч
(ж Ч v) CQs V + ln ≤ (ж- v )Ч^~ | + 1 sin v I sin v J
u =
ln ((
ж Ч v
(6)
“олщина полоска прин€та равной нулю, эффективна€ диэлектрическа€ проницаемость seff краевой ЌѕЋ находилась численно, использу€ ћ –, описанный выше в п. 1). ѕотенциал полоска V0 из условий нормировки принималс€ равным V50 [1], поскольку волновое сопротивление линии, моделируемой в рамках насто€щей задачи, составл€ет 50 ќм. »спользу€ (5) и (6), можно находить компоненты напр€женности магнитного пол€ краевой ЌѕЋ в точке размещени€ центра ƒ– при перемещении его вдоль оси х.
3) ћетод конечных элементов (ћ Ё). »спользовалс€ подход к моделированию планарных структур в соответствующей программной среде, изложенный в [5].
—ледует заметить, что методы определени€ пол€ ЌѕЋ, изложенные выше в 1) и 2) данного пункта используют квазистатическое приближение, т. е. предполагаетс€, что в ЌѕЋ существует “≈ћ-волна и продольные компоненты пол€ отсутствуют, что не соответствует действительности. ѕри моделировании методом конечных элементов продольные компоненты
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
99
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
учитываютс€, что позвол€ет считать данный метод наиболее точным из рассмотренных выше.
Ѕыли вычислены значени€ компоненты напр€женности магнитного пол€ Ќх дл€ краевой ЌѕЋ со следующими параметрами: высотой диэлектрической подложки h=1.5MM, шириной полоска w=2.46mm, диэлектрической проницаемостью подложки Ї=5.4 (фольгированный стеклотекстолит —‘-2). Ќа рис. 3 приведены результаты вычислени€ Ќх трем€ описанными выше способами.
а) Ёквипотенциали краевой ЌѕЋ
б) «ависимость Ќх(х)
–ис. 3. а - линии равного потенциала краевой ЌѕЋ, вычисленные ћ –, б - зависимость напр€женности магнитного пол€ Ќх от координаты х, вычисленна€
трем€ способами
ћетодика измерений. —равнение теоретических и экспериментальных результатов
ƒл€ измерени€ коэффициента св€зи ƒ– с краевой ЌѕЋ в отрезок линии помещалс€ резонатор на разном удалении от линии (ƒ– перемещалс€ вдоль оси х), как показано на рис.1, а затем измер€лс€ коэффициент передачи системы на резонансной частоте L0, дЅ. ƒл€ определени€ искомого коэффициента св€зи из экспериментальных данных запишем выражение дл€ коэффициента передачи описанной выше системы [1], учитыва€ (4):
QDV QD Х kw
T (f) = 1 -
fo
+ 2iQD
fo
= 1Ч
-1 - i (vki +(1 -v) kos)
fo.
+ 2iQD
V fo
- 1 --(kw + kwos )
где f - частота; f0 - собственна€ частота ƒ–; Q - добротность диэлектрика ƒ–.
“огда L0 = 20 lg (t (f0)). »з последнего выражени€ на резонансной частоте (при f=fo) имеем:
100
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
≥ 1 ≥ ~=0
  = vk = K\-D+(1 -V)kosJ,K = 10 20-1 (7)
—равнивались теоретические значени€ kw (обозначим их kwtheor), определ€емые по формулам (3), (4), и экспериментальные его значени€ (обозначим их kwexp), определ€емые по измеренным значени€м L0 по формуле (7). ƒл€ вычислений по формуле (7) принималось ц=0.5 на том основании, что поле части ƒ–, наход€щейс€ ниже металлической подложки ЌѕЋ (половина объема ƒ–), экранируетс€ последней и, следовательно полностью излучаетс€ в открытое пространство.
ƒл€ измерений использовалс€ цилиндрический ƒ– с такими параметрами: высотой L=2.5mm, диаметром 2г0=10.1мм, диэлектрической проницаемостью материала ƒ– е=81. ѕараметры краевой ЌѕЋ, с которой проводились измерени€, указаны выше в п. 3. »спользовались три ƒ– с идентичными параметрами. ƒл€ каждого из них было проведено по две серии измерений. “аким образом, дл€ каждого значени€ удалени€ ƒ– от линии (х0) имеетс€ 6 значений коэффицинета св€зи kwexp. Ќа рис. 4 приведены результаты сравнени€ k
theor
J exp
и kw с
x, mm
–ис. 4. —равнение теоретических и экспериментальных значений коэффициента св€зи ƒ– с краевой ЌѕЋ
¬ыводы
Ќаибольшее расхождение теоретических и экспериментальных данных наблюдаетс€ вблизи полоска, т. е. при максимальном приближении ƒ– к линии. √лавным фактором, обуславливающим это, €вл€етс€ искажение пол€ собственных колебаний ƒ– диэлектриком ЌѕЋ и полоском, что не учи-
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
101
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
тываетс€ моделью.  роме того, вблизи кра€ металлической подложки в точках выше и ниже ее уровн€ (y=S и у=-Є, где Є мало) компоненты Hx будут различатьс€ знаком, что обусловлено выполнением граничных условий. ѕо мере увеличени€ х значени€ Ќх при у=Є и у=-Є будут все меньше отличатьс€ и, начина€ с некоторого х (в рассмотренной линии x-2.5 мм), можно считать, что они равны. “аким образом, чем ближе к краевой ЌѕЋ находитс€ ƒ–, тем больше неточность численного определени€ пол€ линии в его центре, поскольку значени€ Ќх в пределах погрешности установки резонатора будут различатьс€ тем больше, чем ближе к линии расположен резонатор.
»з рис. 4 видно, что теоретические значени€ kw различаютс€ в зависимости от способа вычислени€ компоненты пол€ Ќх. Ќа значительных удалени€х от линии наиболее точным €вл€етс€ ћ Ё, поскольку учитывает продольные компоненты пол€, которые в данной области имеют значени€ одного пор€дка с поперечными. ќднако вблизи линии зависимость Hx(x), расчитанна€ ћ Ё, демонстрирует значительные погрешности (рис. 3). “аким образом, при численном расчете коэффициента св€зи в области, прилежащей к линии, целесообразно использовать пол€, рассчитанные ћ –; на значительном удалении от линии использование значений Ќх, рассчитанных ћ Ё, дает более точный результат. –асчет пол€ линии по методу конформного отображени€ дает наименее точный результат.
Ћитература
1. “рубин ј. ј. –асчет св€зи цилиндрического диэлектрического резонатора со щелевой линией передачи // –адиоэлектроника, є4, 1996, с. 61-66.
2. ћ. ≈. »льченко, ј. ј. “рубин. Ёлектродинамика диэлектрических резонаторов.
-  иев: Ќаукова думка - 2004.
3. ‘уско ¬. —¬„ цепи. јнализ и автоматизированное проектирование: ѕер. с англ.
- ћ.: –адио и св€зь, 1990. - 288 с.
4.  онструирование и расчет полосковых устройств. ”чебное пособие дл€ вузов. ѕод редакцией ». —.  овалева. - ћ.: Ђ—ов. радиої, 1974. - 296 с.
5. Ѕанков —. ≈.,  урушин ј. ј. –асчет антенн и —¬„ структур с помощью HFSS Ansoft - ћ.: «јќ ЂЌѕѕ Ђ–одникї, 2009. - 256 с.
“рубаров ≤. ¬.  оеф≥ц≥Їнт звТ€зку цил≥ндричного д≥електричного резонатора з несиметричною смужковою л≥н≥Їю з ортогональною взаЇмною ор≥Їнтац≥Їю. ¬икладено методику анал≥тичного розрахунку коеф≥ц≥Їнту зв Т€зку цил≥ндричного д≥електричного резонатора з крайовою несиметричною смужковою л≥н≥Їю у випадку њх взаЇмноњ ортогональноњ ор≥Їнтац≥њ. ѕроведено пор≥вн€нн€ трьох метод≥в визначенн€ напруженост≥ магн≥тного пол€ крайовоњ Ќ—Ћ: ск≥нченних р≥зниць, конформного в≥дображенн€ та ск≥нченних елемент≥в. ¬казано спос≥б в≥значенн€ коеф≥ц≥Їнту зв Т€зку резонатора з л≥н≥Їю за експериментальними значенн€ми коеф≥ц≥Їнту передач≥ системи. ƒосл≥джено залежн≥сть коеф≥ц≥Їнту зв Т€зку в≥д в≥дстан≥ м≥ж резонатором ≥ л≥н≥Їю. ѕроведено пор≥вн€нн€ теоретичних ≥ експериментальних даних.
 лючов≥ слова: несиметрична смужкова л≥н≥€, д≥електричний резонатор, коеф≥ц≥Їнту звТ€зку
102
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
“ехн≥ка та пристроњЌ¬„д≥апазону. јнтенна техн≥ка
“рубаров ». ¬.  оэффициент св€зи цилиндрического диэлектрического резонатора с несимметричной полосковой линией с ортогональной взаимной ориентацией. »зложена методика аналитического расчета коэффициента св€зи цилиндрического диэлектрического резонатора с краевой несимметричной полосковой линией в случае их ортогональной взаимной ориентации. ѕроведено сравнение трех методов определени€ напр€женности магнитного пол€ краевой ЌѕЋ: конечных разностей, конформного отображени€ и конечных элементов. ”казан способ определени€ коэффициента св€зи резонатора с линией по экспериментальным значени€м коэффициента передачи системы. »сследована зависимость коэффициента св€зи от рассто€ни€ между резонатором и линией. ѕроведено сравнение теоретических и экспериментальных данных.
 лючевые слова: несимметрична€ полоскова€ лини€, диэлектрический резонатор, коэффициент св€ти
I. Trubarov. Coupling coefficient of a cylindrical dielectric resonator coupled with a microstrip line using orthogonal mutual orientation. The method of analytical calculation of a coupling coefficient of a cylindrical dielectric resonator coupled with an edge microstrip line in case of their orthogonal mutual orientation is stated. The comparison between three methods of calculation the value of edge microstrip line magnetic field strength is made: finite difference method, conformal map method andfinite element method. The technique of calculation the value of a coupling coefficient of resonator coupled with transmission line by given experimental values of system transmission coefficient is stated. The dependence of a coupling coefficient versus the distance between a resonator and a line is studied. The comparison between theoretical and experimental data is provided.
Keywords: an edge microstrip line, dielectric resonator, coupling coefficient
¬≥сник Ќац≥онального техн≥чного ун≥верситету ”крањни " ѕ≤" —ер≥€ Ч –ад≥отехн≥ка. –ад≥оапаратобудуванн€.-2011.-є44
103

пїњ