пїњ

»Ќ“≈–¬јЋ№Ќџ… јЌјЋ»« » ≈√ќ ѕ–»ћ≈Ќ≈Ќ»≈ ѕ–» –ј—„≈“ј’ ѕј–јћ≈“–ќ¬ —≈–¬≈–Ќџ’  ќћѕ№ё“≈–Ќџ’ —»—“≈ћ

ћј“≈ћј“»„Ќ≈ “ј  ќћѕТё“≈–Ќ≈ ћќƒ≈Ћё¬јЌЌя
ћј“≈ћј“»„≈— ќ≈ »  ќћѕ№ё“≈–Ќќ≈ ћќƒ≈Ћ»–ќ¬јЌ»≈
MATHEMATICAL ___________AND COMPUTER MODELLING___________________
”ƒ  004.42 јноприенко ј. я.1, »ваница —. ¬.2, ’амза јль –абаба3
1 анд. техн. наук, доцент ƒонецкого национального технического университета 2јссистент ƒонецкого национального технического университета 3јспирант ƒонецкого национального технического университета
»Ќ“≈–¬јЋ№Ќџ… јЌјЋ»« » ≈√ќ ѕ–»ћ≈Ќ≈Ќ»≈ ѕ–» –ј—„≈“ј’ ѕј–јћ≈“–ќ¬ —≈–¬≈–Ќџ’  ќћѕ№ё“≈–Ќџ’ —»—“≈ћ
–ассмотрены основные свойства интервалов и операций над ними с целью демонстрации преимуществ использовани€ интервальных типов данных в качестве входных и результирующих параметров, а также использование интервального анализа как основного инструментари€ при реализации комплексных расчетов параметров серверных компьютерных систем. ѕоказаны пути перехода от традиционного представлени€ сетевых параметров к интервальному. ѕриведена демонстраци€ применени€ интервальных вычислительных методов на примере расчета времени отклика системы обработки запросов.
 лючевые слова: интервал, интервальный анализ, погрешность, врем€ отклика.
с€ результатом арифметических операций над интервальными параметрами.
¬ контексте интервального анализа интервал [а, №] представл€ет числовые промежутки в качестве основного объекта данных и не содержит никакой дополнительной информации о самой величине. ѕоэтому интервал [а, №] трактуетс€ как множество возможных значений неизвестной истинной величины в пределах значений а + № числовой оси.
¬озникновение неопределенностей и неоднозначностей в данных при реализации комплексных расчетов параметров серверных компьютерных систем €вл€етс€ тем фактором, который оправдывает использование методов и средств интервального анализа при разработке усовершенствованных способов расчета основных параметров серверных вычислительных систем и сетей, позвол€ющих повысить эффективность использовани€ серверных компьютерных ресурсов.
÷елью данной работы €вл€етс€ реализаци€ различных модулей дл€ расчета параметров серверных компьютерных систем с помощью средств интервального анализа. ѕри этом за основу вз€ты наиболее важные зависимости, учет которых может потребоватьс€ при расчете параметров серверных компьютерных систем.
© јноприенко ј. я., »ваница —. ¬. , ’амза јль –абаба, 2012
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
¬ насто€щее врем€ к интервальному анализу (предметом которого €вл€етс€ решение задач с интервальными неопределенност€ми и неоднозначност€ми в данных [1, 2]) как к средству представлени€ и обработки факторов неопределенности обращено пристальное внимание инженеров и конструкторов, как к наиболее адекватному описанию начальных условий при практической постановке инженерных задач. ¬ качестве основных параметров интервального анализа выступает неопределенность (также называема€ интервальной), указывающа€ только границы возможных значений некоторой величины (либо пределы ее изменени€), знани€ о которой €вл€ютс€ неполными (или частичными). »нтервальна€ неопределенность величины, выраженна€ неким интервальным параметром (или просто интервалом), имеет р€д особенностей: люба€ величина, имеюща€ интервальную неопределенность, может быть представлена только пределами ее изменени€ (границами возможных значений); естественной мерой неопределенности (неоднозначности) такой величины €вл€етс€ ширина интервала, определ€юща€ диапазон Ђзахватаї значений на числовом множестве; интервал также €вл€ет-
ќ—Ќќ¬Ќџ≈ ќ—ќЅ≈ЌЌќ—“» »Ќ“≈–¬јЋ№Ќќ… ј–»‘ћ≈“» »
јктуальность применени€ интервальной арифметики заключаетс€, прежде всего, в ее применении при реализации компьютерных вычислений [3]. ¬ частности, внешне приближенные значени€ интервальной арифметики позвол€ют выразить диапазон полученных результатов при использовании интервальных операций и функций. Ёто дает качественные различи€ в научных расчетах по отношению к традиционным вычислени€м (в которых используютс€ данные без учета ошибок округлени€), так как полученный результат в виде интервала (набора значений) гарантированно содержит истинный (правильный, точный) результат внутри его крайних значений (границ интервала). ¬ данном разделе описаны все необходимые свойства и методы работы с интервалами, применение которых €вл€етс€ необходимым Ђстартовымї набором дл€ успешного применени€ интервальных вычислений при расчетах параметров серверных компьютерных систем.
“ак, дл€ пары интервальных значений х = [ x, x ] и ” = [”, ” ] в интервальном анализе определены четыре базовые арифметических операции Ђорї (от англ. operation):
X ор ” = {х ор ” | х 6 X A у 6 у} дл€ ор {+, -, ’,^}. (1)
ћножество всех интервальных значений (интервалов) обозначаетс€ через I(R), поэтому х, уI(R).
“аким образом, результатом каждой из четырех основных операций Ђорї €вл€етс€ интервал, значени€ которого, соответствуют точному диапазону каждого набора значений из областей интервалов-операндов при выполнении над ними определенной в Ђорї операции [4]. ’от€ запись (1) характеризует эти операции согласно математической нотации, можно рассмотреть каждую операцию в отдельности, например
X + ” = [x, x] + [у у] = [x + у x + у], (2)
х - ” = [x, x] - [у, у ] = [x - у, x - у], (3)
х х у = [x, x] х [у, у] = [min( x-у, xy, x у, ху),
max(x у, xy, x у, xy)], (4)
1/х = [1/x,1/x], если x >0 v x < 0, т. е. 0 г х, (5)
х ^ ” = [ x, x] + [у, у ] = х х1/у = [ x, x ] х[1/у, 1/у]. (6)
«аметим, что операцию вычитани€ (3) можно реализовать через операции умножени€ (4) и сложени€ (1):
-” = (-1) ” = [-1, -1] ху и х - у = х +(- у).
 роме арифметических операций, дл€ интервалов справедливы операции теоретико-множественного аппарата [5]:
1) равенство интервалов: х = у тогда и только тогда, когда выполн€етс€ условие x = у a x = у;
2) сравнение интервалов: х >у (х <у) тогда и только тогда, когда выполн€етс€ условие х > у (X < у);
3) включение интервалов: х с у (х еу) тогда и только тогда, когда выполн€етс€ условие х < у л х < у;
4) принадлежность интервалов: х е у расшир€ет услови€ строгого включени€ (п. 3), допуска€ равенство интервалов (х с у V х = у ^ х су, т. е. х < у л х < у);
5) пересечение интервалов: х^у = 0 (пусто), если х<у VЂ >у, в противном случае х п у = = [тах(х,у), тт(х,у)];
6) объединение интервалов: х>иу=
= [т1п(х, у), тах(х, у)].
»з определени€ (1) видно, что интервальные операции сложени€ и умножени€ обладают свойствами коммутативности и ассоциативности, т. е. дл€ х, у, г е 1(я) имеют место равенства:
х + у = у + х, (х + у) + г = х + (у+ г), х ху = у хх, (х ху) х г = х х (у х г).
«акон дистрибутивности дл€ интервально-арифметических операций не всегда имеет место, однако всегда справедливо включение:
(х + у) х г с х х г+у х г. (7)
—оотношение (7) называют субдистрибутивностью интервальных операций сложени€ и умножени€.
»спользование интервальных значений в расчетных модул€х серверных компьютерных систем предполагает учитывать р€д параметров, которые описывают Ђметрические показателиї интервалов:
1) ширина м> интервала х определена равенством:
м?(х) = х Ч х; (8)
2) середина т интервала х €вл€етс€ полусуммой его границ:
т(х) = 2 Х (х + х ); (9)
3) абсолютна€ величина интервала |х| определ€етс€
как
|х| = тах(| х |,| х |). (10)
Ќа множестве 1(я) имеют место так называемые вырожденные (или точечные) интервалы, которые отожде-ствимы с вещественными числами множества я. ” вырожденного интервала совпадают границы, т. е. х = х = х, где х - вещественное число. ѕоэтому справедливо соотношение множеств действительных и интервальных чисел: яс1(я), откуда следует, что любое действительное число также можно выразить в виде точечного интервального значени€.
¬ырожденные интервалы [0, 0] и [1, 1] играют роль обычных нул€ и единицы. ƒругими словами,
х + 0 = 0 + х = х, х Х 1 = 1 Х х = х дл€ любого х е /(я).
–авенство (1) (как, впрочем, и (2-6)) показывает, что если один из операндов €вл€етс€ невырожденным интервалом, то и результат арифметической операции также невырожденный интервал (исключение составл€ет умножение на 0 = [0, 0]). ќтсюда, в частности, следует, что дл€ невырожденного интервала х вычитание не обратно сложению, деление не обратно умножению. «начит, х - х ‘ 0 , х / х ‘ 1 при м(х) > 0. ќднако всегда справедливо включение 0ех - х , 1е х / х.
»—ѕќЋ№«ќ¬јЌ»≈ ћ≈“ќƒќ¬ »Ќ“≈–¬јЋ№Ќќ√ќ јЌјЋ»«ј ¬ –ј—„≈“Ќџ’ ћќƒ”Ћя’ —≈–¬≈–Ќџ’  ќћѕ№ё“≈–Ќџ’ —»—“≈ћ
–асчетные модули, реализующие основные зависимости, характерные дл€ серверных компьютерных систем по типу сложности можно разделить на две основные группы. ѕерва€ группа - относительно простые модули, позвол€ющие анализировать и рассчитывать отдельные серверные параметры на основе базовых законов и закономерностей (закон дл€ времени отклика, закон Ћиттла, закон потребности в обслуживании и др. [6]). ¬тора€ группа - модули, позвол€ющие выполн€ть более сложные и комплексные расчеты дл€ различных серверных подсистем и серверных комплексов [7].
Ќа начальном этапе использовани€ интервального анализа в расчетных модул€х дл€ серверных компьютерных систем необходима адаптаци€ упом€нутых в предыдущем абзаце базовых законов и закономерностей. “ака€ адаптаци€ заключаетс€, прежде всего, в том, чтобы в расчетах использовать не усредненные точечные значени€ исходных параметров, а интервальные, учитывающие отклонени€ (колебани€) значений этих параметров, вызванные целым набором различных факторов. Ёто может быть, например, нестабильность физической среды передачи данных, неравномерность распределени€ сетевых ресурсов, мгновенно измен€юща€с€ нагрузка на аппаратные и программные компоненты серверных систем и т. п.
“аким образом, возможны два пути перехода от традиционного представлени€ входных параметров к интервальному:
1. ¬ходной параметр а может быть определен как интервальный а = [а, а ], предельные значени€ которого выражаютс€ как
а = [а, а] = [а Ч ƒа, а + ƒа], (11)
где ƒа - предельное отклонение от усредненного значени€ параметра а (значени€, которое использовалось бы при традиционных расчетах). ”читыва€ (9), очевидно, что а = т(а). ѕри этом ƒа фактически €вл€етс€ абсолютной погрешностью а, котора€ может выбиратьс€ в зависимости от факторов, вли€ющих на достоверность получени€ численного значени€ входного параметра (это могут быть инструментальные (приборные), методические и (в меньшей степени) субъективные (операторные, личностные) погрешности [8]). ќчевидно, что м(а) = 2ƒа.
2. ¬ходной параметр а может быть определен как интервальный а = [а , а ], предельные значени€ ко-
ј L mm7 maxJ 7 ј
торого а и а могут быть получены как минималь-
ј min max J J
ное и максимальное значение из выборки (или группы выборок) величины а. ѕри этом из статистических соображений рекомендуетс€, чтобы число случаев, включенных в выборочную совокупность (объем выборки) было не менее 30-35 [9].
¬ качестве примера можно рассмотреть один из действующих законов в клиент-серверных системах - закон времени отклика (response time law) [6, стр. 107], который выражаетс€ следующим соотношением:
где г - искомое среднее врем€ отклика рассматриваемой системы обработки запросов; к - количество источников запросов (например, клиентские рабочие станции или приложени€, посылающие запросы), поступающих в рассматриваемую систему; х0 - пропускна€ способность системы обработки запросов; г - врем€ обдумывани€ пользователем (среднее врем€, проход€щее между получением пользователем ответа на свой запрос и отправкой нового запроса от одного и того же источника).
Ќа начальном этапе осуществл€етс€ переход к интервальным типам данных. ѕоскольку значение г €вл€етс€ усредненным (по определению), целесообразно вместо него использовать интервал г. ѕропускную способность системы обработки запросов также можно задать интервалом х. “огда интервал г будет искомым временем отклика рассматриваемой системы обработки запросов, включающий в себ€ все возможные значени€ времени отклика (в том числе и среднее врем€ отклика), которые завис€т от множеств г и х.  оличество источников запросов к конкретно и его целесообразно (но необ€зательно) представл€ть в виде точечного (конечного) значени€ -целого числа.
ѕусть г = 10 сек., х0 = 8 запросов/сек. “огда примем следующие допущени€: Ѕг = 2 сек. и ¬х=3 запросов/сек. (учитыва€ что г - Ѕг > 0 и х0 - ∞х > 0). “огда, согласно
(11), получаем
г = [г, г] = [г Ч ƒг, г + ƒг] = [8,12] (сек.),
х = [х, х] = [х0 Чƒх, х0 +ƒх] = [5,11] (запросов/сек).
¬ табл. 1 показаны результаты расчета времени отклика рассматриваемой системы обработки запросов
(12) с использованием средств традиционных и интервальных вычислений (учитыва€, что значение времени положительное число: г > 0 и г > 0) при различных коли -чествах источников запросов.
Ќа рис. 1 показаны результаты расчета времени отклика как дл€ точечных, так и дл€ интервальных значений. “емна€ область на графике - диапазон возможных значений времени отклика в зависимости от количества источников запросов.
“аблица 1. –асчет времени отклика системы обработки запросов с использованием средств традиционных и интервальных
вычислений
¬рем€ отклика, сек.  оличество источников запросов k
100 200 300 400 500 700 1000
r 2,5 15 27,5 40 52,5 77,5 115
r r 0 6,18 15,27 24,36 33,45 51,64 78,91
r 12 32 52 72 92 132 192
г. сек 200
175
150
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 к
–ис. 1. –езультаты расчета времени отклика системы обработки запросов
«ј Ћё„≈Ќ»≈
“аким образом, в работе были рассмотрены основные концепции использовани€ средств и методов интервального анализа при реализации комплексных расчетов параметров серверных компьютерных систем.
ѕри расчете временных параметров сетевой инфраструктуры использование средств интервального анализа позвол€ет оперировать точными значени€ми входных параметров ( при традиционных вычислени€х используютс€ усредненные значени€). ѕолученный при этом диапазон результирующих значений позвол€ет провести более качественную оценку эффективности работы серверных компьютерных систем.
—ѕ»—ќ  Ћ»“≈–ј“”–џ
1. Hyvonen, E. Constraint reasoning based on interval Arithmetic: the tolerance propagation approach / E. Hyvonen. - Artificial Intelligence. - v. 58. - 1992. - 412 p.
2. »нтервальный анализ и его приложени€.  раткий неформальный очерк. [Ёлектронный ресурс] - –ежим доступа: http://www.nsc.ru/interval/index.php.
3. јноприенко, ј. я. »нтервальные вычислени€ и перспективы их развити€ в контексте кодо-логической эволюции / ј. я. јноприенко, —. ¬. »ваница // Ќаучные труды ƒонецкого национального технического университета. —ери€ Ђѕроблемы моделировани€ и автоматизации проектировани€ динамических системї (ћјѕ-2010). - ¬ып. 8 (168) : ƒонецк : ƒонЌ“” - 2010. - —. 150-160.
4. Kearfott, R. B. Interval computations: introduction, uses and resources. Department of Mathematics University of Southwestern Louisiana / R.B. Kearfott- USL Box 4-1010, Lafayette, LA 7054-1010. - USA. [Ёлектронный ресурс]. -
–ежим доступа: http://www.nsc.ru/interval/Introduction/ BakerSurvey.pdf.
5.  алмыков, —. ј. ћетоды интервального анализа / —. ј.  алмыков, ё. ». Ўокин, «. ’. ёлдашев. - Ќовосибирск : Ќаука, 1986. - 224 с.
6. ћенаске, ƒ. ѕроизводительность Web-служб. јнализ, оценка и планирование / ƒ. ћенаске, ¬. јлмейда пер. с англ. - —.ѕб. : ќќќ Ђƒиа—офтёѕї, 2003. - 480 с.
7. јль-јбабнех, ’. —пособы и инструменты расчета параметров серверных компьютерных систем / ’. јль-јбаб-нех, ј. я. јноприенко // »нформационные управл€ющие системы и компьютерный мониторинг - 2011 : материалы II международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (11-13 апрел€ 2011 года). - ƒонецк, ƒонЌ“”. - 2011. - T.3. - 301 с.
8. Ќазаров, Ќ. √. ћетрологи€. ќсновные пон€ти€ и математические модели / Ќ. √. Ќазаров. - ћ. : ¬ысша€ школа, 2002. - 348 с.
9. якушев, ј. ». ¬заимозамен€емость, стандартизаци€ и технические измерени€: учебник дл€ вузов / ј. ». якушев, Ћ. Ќ. ¬оронов, Ќ. ћ. ‘едотов 6-е изд., перераб. и доп. -ћ. : ћашиностроение, 1987. - 352 с.
—татт€ над≥йшла до редакц≥њ 29.02.2012.
јнопр≥Їнко ќ. я., ≤ваниц€ —. ¬., ’амза јль –абаба
≤Ќ“≈–¬јЋ№Ќ»… јЌјЋ≤« ≤ …ќ√ќ «ј—“ќ—”¬јЌЌя ѕ–» –ќ«–ј’”Ќ ј’ ѕј–јћ≈“–≤¬ —≈–¬≈–Ќ»’  ќћѕТё“≈–Ќ»’ —»—“≈ћ
–озгл€нуто основн≥ властивост≥ ≥нтервал≥в та операц≥й над ними з метою демонстрац≥њ переваг використанн€ ≥нтерваль-них тип≥в даних в €кост≥ вх≥дних ≥ результуючих параметр≥в. ѕоказано шл€хи переходу в≥д традиц≥йного у€вленн€ мережевих параметр≥в до ≥нтервального. Ќаведена демонстрац≥€ застосуванн€ ≥нтервальних обчислювальних метод≥в на приклад≥ розрахунку часу в≥дгуку системи обробки запит≥в.
 лючов≥ слова: ≥нтервал, ≥нтервальний анал≥з, похибка, час в≥дгуку.
Anopriyenko ј., Ivanitsa S., Hamza ј.
INTERVAL ANALYSIS AND ITS APPLICATION THE DESIGN OF THE SERVER COMPUTER SYSTEMS
Emergence the uncertainties and ambiguities in the implementation of complex data in calculations of parameters server computer systems is a factor that justifies the use of methods and means of interval analysis in developing improved methods of key parameters server-based computing systems and networks, enabling more efficient use of server computer resources.
The article describes basic properties of intervals and operations on them to demonstrate the advantages of using interval data types as input and output parameters; shows the transition from the traditional view of network parameters to interval; gives a demonstration of the use of computational methods for interval calculation example response time queries.
Key words: interval, interval analysis, accuracy, response time.
REFERENCES
1. Hyvonen E. Constraint reasoning based on interval Arithmetic: the tolerance propagation approach, Artificial Intelligence, v.58, 1992, 412 p.
2. IntervalТnyjj analiz i ego prilozhenija. Kratkijj neformalТnyjj ocherk. [Ehlektronnyjj resurs] - Rezhim dostupa: http://www.nsc.ru/interval/index.php.
3. Anoprienko A. Ja., Ivanica S. V. IntervalТnye vychislenija i perspektivy ikh razvitija v kontekste kodo-logicheskojj ehvoljucii, Nauchnye trudy Doneckogo nacional'nogo tekhnicheskogo universiteta. Serija ЂProblemy modelirovanija i avtomatizacii proektirovanija dinamicheskikh sistemї (MAP-2010), Issue 8 (168), Doneck: DonNTU, 2010, pp. 150-160.
4. Kearfott R.B. Interval computations: introduction, uses and resources. Department of Mathematics University of Southwestern Louisiana, USL Box 4-1010, Lafayette, LA 7054-1010, USA. [Ehlektronnyjj resurs], Rezhim dostupa, http://www.nsc.ru/interval/Introduction/BakerSurvey.pdf.
5. Kalmykov S. A., Shokin Ju. I., Juldashev Z. Kh. Metody intervalТnogo analiza. Novosibirsk, Nauka, 1986, 224 p.
6. Menaske D., Almejjda V. per. s angl. ProizvoditelТnostТ Web-sluzhb. Analiz, ocenka i planirovanie.- SPb, OOO ЂDiaSoftJuPї, 2003, 480 p.
7. AlТ-Ababnekh Kh., Anoprienko A.Ja. Sposoby i instrumenty rascheta parametrov servernykh kompТjuternykh system, Informacionnye upravljajushhie sistemy i komp 'juternyjj monitoring Ч 2011: materialy II mezhdunarodnojj nauchno-tekhnicheskojj konferencii studentov, aspirantov i molodykh uchenykh, (11-13 aprelja 2011 goda), Doneck, DonNTU, 2011, Vol. 3, 301p.
8. Nazarov N. G. Metrologija. Osnovnye ponjatija i matematicheskie modeli. Moscow, Vysshaja shkola, 2002, 348 p.
9. Jakushev A.I., Voronov L. N., Fedotov N. M. VzaimozamenjaemostТ, standartizacija i tekhnicheskie izmerenija: uchebnik dlja vuzov, 6-e izd., pererab. i dop., Moscow, Mashinostroenie, 1987, 352 p.
”ƒ  519.688 Ѕескоровайный ¬. ¬.1, —оболева ≈. ¬. 2
1ƒ-р техн.наук, проф. ’арьковского национального университета радиоэлектроники 2јспирант ’арьковского национального университета радиоэлектроники
ћќƒ≈Ћ№ ƒ»Ќјћ» » “≈––»“ќ–»јЋ№Ќќ –ј—ѕ–≈ƒ≈Ћ≈ЌЌќ… —≈–¬»—Ќќ… —»—“≈ћџ
¬ качестве математической модели территориально распределенных сервисных систем предлагаетс€ адаптированна€ модель системной динамики производственно-сбытового предпри€ти€. ѕредложенна€ модель позвол€ет получить оценки характеристик динамики функционировани€ объекта при относительно быстром изменении спроса на обслуживание. ѕриведены результаты моделировани€ территориально распределенного сервисного объекта.
 лючевые слова: территориально распределенные обслуживающие системы, имитационное моделирование, математическа€ модель, системна€ динамика, переходной
процесс, колебани€ спроса.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
ѕостановка проблемы и анализ литературы. ¬ современных услови€х непрерывного повышени€ сложности выполн€емых функций, требований к качеству функционировани€ оперативных сервисных систем (скора€ медицинска€ помощь, ремонтные службы, пожарна€ охрана, ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций), изменений требований обслуживаемых объектов неизбежно возникают проблемы их адаптации и реинжиниринга. ќснову этих проблем составл€ют задачи оптимизации их структуры, топологии, параметров и технологии функционировани€, которые решаютс€ методами математического программировани€ и моделировани€ [1]. ¬виду сложности совместного решени€ на практике задачи оптимизации сервисных систем и анализа процессов их функционировани€ решаютс€, как правило, раздельно, что снижает качество проектных решений [2-8]. ѕри этом, кроме традиционных задач дл€
© Ѕескоровайный ¬. ¬., —оболева ≈. ¬., 2012
оперативных сервисных систем представл€ют повышенный интерес задачи моделировани€ процессов их функционировани€ в услови€х быстрых изменений спроса на обслуживание.
—реди основных подходов, используемых дл€ исследовани€ процессов функционировани€ сервисных систем, наибольшее распространение получили [9]: дискретно-событийный, системной динамики, мультиагент-ный. ¬ рамках первого подхода модели массового обслуживани€ реализуютс€ €зыками высокого уровн€ или имитационного моделировани€ (GPSS W, Arena, SimProcess) [4]. ћетодологи€ системной динамики [10,
11] положена в основу пакетов программ STELLA, Powersim, Vensim. “ехнологи€ агентного моделировани€ реализуетс€ специализированными программными ком -плексами StarLogo, NetLogo, AnyLogic.
Ќесмотр€ на многочисленные публикации, подходы к практическому решению задач моделировани€ дина-

пїњ