пїњ

—»Ќ“≈« Ќј—“–ј»¬ј≈ћџ’ ЁЋ≈ “–ќ“≈’Ќ»„≈— »’ —»—“≈ћ

¬ыпуск 4
”ƒ  621.396 ј. ¬. —аушев,
канд. техн. наук, доцент, —ѕ√”¬ 
—»Ќ“≈« Ќј—“–ј»¬ј≈ћџ’ ЁЋ≈ “–ќ“≈’Ќ»„≈— »’ —»—“≈ћ SYNTHESIS OF ADJUSTED ELECTROTECHNICAL SYSTEMS
–ассматриваютс€ задачи настройки электротехнических систем. ѕривод€тс€ методы и алгоритмы определени€ минимальной совокупности настраиваемых параметров, пределов их изменени€ и максимально допустимых шагов квантовани€, основанные на использовании информации о границе области работоспособности.
Problems of control of electrotechnical systems are considered. Methods and algorithms of determination of the minimum set of adjusted parameters, limits of their change and the most admissible steps the quantizations based on use of information on border of area of working capacity are given.
 лючевые слова: настройка, электротехническа€ система, область работоспособности.
Key words: control, electrotechnical system, working capacity area.
—ќ√Ћј—Ќќ функционально-структурному анализу люба€ техническа€ система реализует определенную совокупность функций, среди которых выдел€ют целевую, основные и дополнительные функции. »х воспроизведение осуществл€етс€ совокупностью некоторых элементов, объединенных в соответствующую структуру. ѕри взаимодействии элементов системы можно выделить процессы преобразовани€ вещества, энергии и информации.
ѕод электротехнической системой с энергетической точки зрени€ будем понимать такую техническую систему, основным носителем информации в которой €вл€етс€ электрическа€ энерги€.
— функциональной и морфологической точек зрени€ под электротехнической системой (Ё“—) будем понимать упор€доченную совокупность взаимосв€занных и взаимодействующих электротехнических устройств, образующих единое функциональное целое, предназначенное дл€ решени€ определенной задачи. ѕри этом согласно √ќ—“ 18311-80 под электротехническим устройством понимаетс€ устройство, предназначенное дл€ производства, преобразовани€, распределени€, передачи и использовани€ электрической энергии или дл€ ограничени€ возможности ее передачи.
Ћюбое электротехническое устройство (Ё“”) с системных позиций также состоит из совокупности св€занных между собой элементов. ќтдельные элементы Ч это части или компоненты Ё“”, предназначенные дл€ выполнени€ определенных функций и не подлежащие дальнейшему разбиению на части.
ѕон€тие элемента €вл€етс€ весьма условным, и Ђрасчленениеї Ё“” на элементы может быть произведено неоднозначно. ¬ работе рассматриваютс€ Ё“”, элементами которых €вл€ютс€ резисторы, конденсаторы, индуктивности, транзисторы, микросхемы и т. п. Ёто могут быть усилители, преобразователи, фильтры, корректирующие устройства и т. д., которые, в свою очередь, €вл€ютс€ элементами Ё“—.
—осто€ние Ё“— характеризуетс€ некоторым набором или вектором параметров, среди которых можно выделить:
Ч внутренние параметры ’ = (’15 ’2,.’п}, определ€ющие допусковую область D которые характеризуют состо€ние комплектующих элементов Ё“—. Ёти параметры называют также первичными параметрами системы;
Ч внутренние параметры 2? ...,2"^, определ€ющие допусковую область
D которые характеризуют фазовые переменные на выходах элементов системы, V = 1,Ћ, h Ч число элементов;
Ч выходные параметры Y = Yj,Ym^, определ€ющие допусковую область
D которые характеризуют различные функциональные зависимости фазовых переменных z = (zi,z2,...,zg,...,zc') на выходе Ё“—.
ќбласть допустимых изменений первичных параметров X (область работоспособности)
G = Dx ѕ Mz ѕ MY определ€етс€ неравенствами:
Y,min <Yj = Fj(X)<YJma,j = l^rn Ч>MY;
^ <Z]=FJ (X) < Z]^,v = -> Mz; (1)
^min - Xi ~ ’≥ти.= 1>»
где Y (Zv ), Y (Zv ), Y (Zv) Ч соответственно максимально и минимально допустимые
j max v j max j min v j min j v j ' J
значени€ j-го выходного Y. (внутреннего Z ) параметра; F Ч оператор св€зи первичных параметров с внутренними Z v и выходными Y параметрами; X min и X max Ч предельно допустимые значени€ первичных параметров. ќбласти MZ и MY €вл€ютс€ соответственно отображением областей DZ и Dy в пространство первичных параметров системы. »х объединение определ€ет допусковую область M, ћ = Mz ѕ MY.
ќбласть S, определ€юща€ допустимые пределы изменени€ первичных параметров системы и классы точности ее комплектующих элементов, €вл€етс€ частью области G в виде вписанного в нее гиперпараллелепипеда или гиперкуба максимально возможного объема или периметра (на рис. 1 показана пунктиром) или тождественно ей равна.
–ис. 1. √еометрическа€ иллюстраци€ условий работоспособности Ё“—
  большинству аналоговых Ё“” предъ€вл€ютс€ жесткие требовани€ к допускам на их параметры. –еализаци€ этих требований может привести к экономически невыгодным либо технологически трудновыполнимым расчетным значени€м допусков на первичные параметры. ¬ подобных случа€х в технологический процесс изготовлени€ Ё“” вводитс€ этап настройки, который предназначен дл€ компенсации погрешностей параметров Ё“”, по€вл€ющихс€ в процессе ее производства. “аким образом, целью введени€ этапа настройки в технологический процесс изготовлени€ Ё“” €вл€етс€ расширение допусков на первичные параметры до экономически или технологических возможных значений по сравнению с ненастраиваемыми Ё“”.
¬ыпуск4
¬ыпуск 4
¬ведение в Ё“” настраиваемых параметров позвол€ет на стадии производства оптимизировать работу Ё“— и обеспечивать ее работоспособное состо€ние на стадии эксплуатации.
«адачи параметрического синтеза долгое врем€ никак не св€зывались с задачами настройки. ¬месте с тем во многих случа€х, несмотр€ на стремление создавать Ё“” без элементов регулировки, настройка €вл€етс€ единственным способом обеспечени€ заданных технических характеристик. »звестным работам, в которых задачи настройки рассматриваютс€ с позиций общего параметрического синтеза, присущи те же недостатки и ограничени€, которые имеют место при анализе работ, посв€щенных параметрическому синтезу Ё“— [1].
—формулируем основные задачи настройки Ё“— и рассмотрим пути их решени€ с позиций общего параметрического синтеза на базе методологии, основанной на информации о границе области работоспособности [1].
  основным задачам настройки относ€тс€:
Ч выбор совокупности параметров, которыми наиболее целесообразно осуществл€ть регулировку;
Ч определение необходимых диапазонов изменени€ и максимально допустимых шагов квантовани€ (ћƒЎ ) настраиваемых параметров;
Ч определение моментов времени, в которые необходимо осуществл€ть эксплуатационные регулировки;
Ч определение оптимальных значений параметров, устанавливаемых в процессе настройки, с учетом последующих временных изменений этих параметров.
–ассмотрим методы и алгоритмы решени€ первых двух задач.
ќпределение совокупности настраиваемых параметров
ќдной из основных задач оптимального параметрического синтеза настраиваемых Ё“— €вл€етс€ задача выбора параметров, которыми наиболее целесообразно осуществл€ть производственную и эксплуатационную регулировку [2, с. 13-19]. ƒл€ решени€ этой задачи прежде всего требуетс€ определить критерий оценки настроечной способности регулировочных параметров. —леду€ работе [3], представим пространство я", определ€емое областью Ѕ’ возможной вариации первичных параметров, в виде двух непересекающихс€ и непустых подмножеств:
ј. = ^’у + ^’с > ^’у » ^’с = 0, при этом все элементы множества 0’у ортогональны элементам множества 0’с.
¬ качестве 0’у выберем множество настраиваемых параметров XV регулируемых элементов Ё“— размерностью к, а в качестве 0’с Ч подмножество ненастраиваемых параметров ’с размерностью к = п - к.
Ћюбой случайный вектор параметров X однозначно раскладываетс€ на сумму ортогональных векторов:
X = ’у + ’с, ’уе>’у, ’сеƒ^, ’е>х.
—лагаемые в последнем выражении можно рассматривать как проекции вектора X на подмножества ќ’Д и 0’с. ѕри этом
’у = ѕ–ху’, ’с = ѕ–хс’.
ѕусть поступившее на этап настройки Ё“” характеризуетс€ вектором первичных параметров ’м е /?и, который не удовлетвор€ет услови€м работоспособности (1), то есть ’м ќ.
¬ этом случае настройка сводитс€ к поиску вектора настраиваемых параметров устройства с помощью которого можно осуществить переход от вектора ’и к вектору ’0 = ’с + Xv0, ’0 е ќ той же размерности.
»звестным критерием оценки настроечной способности €вл€етс€ веро€тность
Ќч =–{ѕ–х,’меѕ–х,ћ}=| |–(’с”(’с):
ѕр*,ћ
называема€ настроечным ресурсом [3], где -–(’с) Ч плотность распределени€ веро€тности ненастраиваемых параметров элементов Ё“”.
Ќепосредственное использование этого критери€ возможно лишь в частных случа€х, когда область работоспособности имеет достаточно простую конфигурацию.  роме того, необходимо наличие статистической информации о производственных и эксплуатационных отклонени€х параметров от своих номинальных значений.
Ќа практике обычно известны лишь минимальные X и максимальные X пределы воз-
г i шт i тах г
можных вариаций первичных параметров, которые определ€ютс€ исходными допусками Ё“” (брус Ѕ’ ), а также область работоспособности ќ или аппроксимирующа€ ее область ^, определ€юща€ допустимые пределы изменени€ первичных параметров в виде
и называема€ брусом допусковых отклонений, или брусом допусков.
«аданные допуски определ€ютс€ из условий правильного функционировани€ Ё“” на выходе всего технологического процесса изготовлени€, то есть после этапа настройки Ё“”, и номинальными, расчетными значени€ми этих параметров.
Ќеобходимость настройки обусловлена тем, что брус DX выходит за пределы области работоспособности (или за пределы бруса 5Ф), при этом настройке должны подлежать такие реализации первичных параметров, которые наход€тс€ за пределами области ќ, то есть в области
“аким образом, задача заключаетс€ в выборе из подмножества ’и такой минимальной совокупности настраиваемых параметров ’у, принадлежащих области допустимых значений DvX, €вл€ющейс€ сечением бруса допусков DX, котора€ обеспечила бы возможность настройки Ё“” из любой точки бруса »х с Ѕх.
Ќеобходимым условием решени€ этой задачи €вл€етс€ наличие непустого множества, образующегос€ в результате пересечени€ бруса DX и области работоспособности ќ, то есть »х ѕ — ^ 0.
–исунок 2 по€сн€ет стратегию настройки дл€ простейшего случа€, когда Ё“” характеризуетс€ лишь двум€ первичными параметрами. ¬ дополнение к рис. 1 здесь представлена еще одна допускова€ область QX, описывающа€ область ћ и имеюща€ вид бруса (в рассматриваемом случае Ч пр€моугольника). ќбласти DX, QX и 5 определ€ютс€ следующими неравенствами:
ѕересечение областей QX и DX определ€ет область Q, котора€ также имеет вид бруса и описывает область работоспособности ќ. ќбласть Q = »х ѕ бх определ€етс€ следующими неравенствами:
ѕредположим, что значени€ первичных параметров Ё“” характеризуютс€ точкой 1 или 2 (рис. 2). ¬ этом случае дл€ решени€ задачи достаточно выбрать любой настроечный параметр. ѕри его изменении, как видно из рис. 2, гарантируетс€ попадание в область ќ. ≈сли область работоспособности задана брусом S, то успешна€ настройка возможна лишь из точки 2 при изменении параметра X ƒл€ точки 3 обойтись одним настроечным параметром ’1 или ’2 не представл€етс€ возможным, а дл€ точки 4 настроечным может быть только параметр X
5 = {х|х^<хг.<х^тах}, / = 1,п.
¬х=ќх/(ќх ѕ—7)*0.
¬ыпуск 4
¬ыпуск 4
–ис. 2. »ллюстраци€ возможных вариантов при настройке Ё“—
| 50]
ѕри увеличении размерности пространства параметров ’у от 1 до п веро€тность успешной настройки стремитс€ к единице, ^ 1. ѕолучим более удобную дл€ практики формулу дл€ рас-
чета этой веро€тности.
—опоставим между собой допуски, определ€емые допусковыми област€ми 0’ и Q. ƒл€ к настраиваемых параметров объем областей и =?*, определ€емых множеством
ненастраиваемых параметров ’с, рассчитываетс€ по формулам:
еС=ѕ(*;и--г/и>
(=1 1=1
“аким образом, веро€тность успешной настройки можно приближенно вычислить по формуле
ў = &є
ѕредлагаемый алгоритм выбора совокупности настраиваемых параметров Ё“” сводитс€ к выполнению следующих операций.
Ётап 1. «адаютс€ веро€тностью успешной настройки » и формируют исходную совокупность настраиваемых параметров ’у. ¬ зависимости от величины »' на первом этапе рекомендуетс€ в эту совокупность включить один или два первичных параметра. ¬ыбор этих
параметров основываетс€ на априорных данных об их вли€нии на выходные параметры системы и осуществл€етс€ на основании известных правил [4, с. 57-64].  ритерием выбора €вл€етс€ шах»у.
Ётап 2. »звестными методами [1; 5, с. 58-69], осуществл€етс€ поиск точки, принадлежащей сечению ќ области работоспособности в пространстве я выбранных настраиваемых параметров.
¬ том случае если ќь = 0, увеличивают размерность пространства параметров ’у на единицу и вновь переход€т к выполнению этапа 2.
ƒанна€ процедура выполн€етс€ до тех пор, пока не будет получена точка я е я. —овокупность первичных параметров, полученна€ в результате поиска, и принимаетс€ в качестве искомой совокупности. ¬ыбор »' < » гарантирует, что в результате поиска будет выполн€тьс€ условие як < яп.
Ќа основе рассмотренного алгоритма разработана методика, котора€ позвол€ет назначать исходные допуски и определ€ть совокупность настраиваемых элементов Ё“— и Ё“” с учетом технологического разброса параметров комплектующих элементов и внешних, возмущающих воздействий. –ассмотрим сущность методики.
–ешение задачи разбиваетс€ на два этапа. ¬начале отбираетс€ группа элементов, предположительно используемых при настройке, а затем провер€етс€ выполнение дл€ этих элементов всех необходимых требований. ≈сли все требовани€ выполн€ютс€, то есть выбранные элементы обеспечивают возможность обеспечени€ работоспособного состо€ни€ Ё“—, то проблема выбора элементов настройки считаетс€ решенной. ¬ противном случае необходимо вновь перейти к первому этапу. ¬ыбор исходной группы элементов производитс€ согласно рассмотренному алгоритму по правилу, изложенному в работе [4]. ѕроцедура проверки выполнени€ требований осуществл€етс€ с помощью статистического моделировани€ и сводитс€ к следующему.
ќпредел€ютс€ доверительные пределы изменени€ выходного параметра ” — этой целью из множества комплектующих элементов настраиваемого Ё“” формируетс€ и комплектов активных элементов (транзисторы, операционные усилители, микросхемы) с произвольными значени€ми параметров и один комплект пассивных элементов (сопротивлени€ резисторов, емкости конденсаторов, индуктивности катушек) с номинальными значени€ми параметров.  омплект составл€ет минимальное количество элементов, используемых без резервировани€ в устройстве. –екомендуетс€ выбирать и в пределах от 25 до 50 [4]. ѕроизводитс€ сборка макета устройства из пассивных элементов и одного ц-го комплекта активных элементов (ц = 1,и). ќпредел€етс€ значение выходного параметра ” (ц), ц = 1, и.
— целью учета вли€ни€ условий эксплуатации устройство подвергают соответствующему воздействию у е у(0, например его помещают в термокамеру, нагревают до заданной температуры и выдерживают в ней требуемое врем€. ѕосле этого определ€ютс€ значени€ выходных параметров ”. (ц, у) дл€ каждого из комплектов активных элементов. ¬ результате выполненных операций получаетс€ совокупность значений выходного параметра ”. размерностью и(у + 1). ѕоскольку каждый член этой совокупности €вл€етс€ реализацией случайной величины, в качестве которой выступает комплект активных элементов, то можно найти закон ее распределени€. «адавшись значением веро€тности работоспособного состо€ни€ устройства и зна€ закон распределени€ параметра ”. (ц, у), можно определить его доверительные пределы изменени€, которые обеспечивают это значение веро€тности. ƒоверительными пределами €вл€ютс€ значени€ параметра ”, составл€ющие наименьший интервал, по которому необходимо интегрировать плотность веро€тности работоспособного состо€ни€ устройства. ƒл€ других выходных параметров их доверительные пределы устанавливаютс€ аналогично.
ќпредел€етс€ совокупность настраиваемых элементов. ƒл€ этого из семейства пассивных элементов выбираетс€ элемент, параметр которого X1 в наибольшей степени вли€ет на выходные параметры устройства и принципиально может быть использован в качестве настраиваемого элемента. ≈сли параметр X1 при изменении его в допустимых пределах полностью перекрывает доверительные пределы дл€ всех выходных параметров Yj(j = 1 ,т), то он выбираетс€ в качестве настраиваемого параметра и процедура определени€ совокупности настраиваемых элементов за-
¬ыпуск 4
¬ыпуск 4
вершаетс€. ¬ противном случае в рассмотрение вводитс€ следующий по степени вли€ни€ на выходные параметры устройства пассивный элемент с параметром X который анализируетс€ совместно с параметром X изложенным в алгоритме способом. Ёто повтор€етс€ до тех пор, пока не будут полностью перекрыты доверительные пределы изменени€ по всем параметрам Y .
¬ результате использовани€ разработанной методики определ€етс€ минимальна€ совокупность настраиваемых элементов, которые гарантируют с заданной веро€тностью выполнение условий работоспособности (1).
ќпределение пределов изменени€ и шагов квантовани€ параметров
»звестные методы [1] позвол€ют аналитически определ€ть оптимальные значени€ настраиваемых параметров при фиксированных значени€х ненастраеваемых параметров комплектующих элементов и внешних услови€х эксплуатации.
ѕределы изменени€ значений настраиваемых параметров и максимально допустимый шаг квантовани€ (ћƒЎ ) устанавливаютс€ непосредственно в процессе настойки методом постепенных приближений. Ёффективность настройки оцениваетс€ по одной выходной характеристике. ¬се это приводит к тому, что на практике Ё“— либо вообще не представл€етс€ возможным настроить оптимальным образом, либо така€ настройка возможна, но без оценки прогноза времени пребывани€ системы в работоспособном состо€нии.
«нание пределов изменени€ необходимо дл€ выбора конкретного типа настраиваемого элемента Ё“—, а также дл€ сужени€ области поиска оптимума при настройке в реальных услови€х. «нание ћƒЎ  необходимо дл€ правильного выбора шага дискретизации параметров настраиваемых элементов.
ћƒЎ  следует определ€ть дл€ серии однотипных по структуре и функциональному назначению Ё“”. ¬ этом случае необходимо предварительно построить область компромиссов G то есть область работоспособности с учетом технологического разброса параметров комплектующих элементов устройств, составл€ющих серию.
ѕолученна€ область компромиссов G должна удовлетвор€ть всем требовани€м, предъ€вл€емым к каждому устройству, вход€щему в серию. “аким образом, область G определ€етс€ как пересечение областей G^, f = 1,0, где 0 Ч количество устройств в серии:
ќ. = il<v
/=1,0
–ассмотрим аналитический и теоретико-экспериментальный подходы к определению области компромиссов, пределов изменени€ настраиваемых параметров Ё“” и их ћƒЎ .
јналитический метод. ¬ том случае если количество устройств 0, составл€ющих серию, велико, то область компромиссов G следует определ€ть приближенно на основе веро€тностностатистических методов. — этой целью из общего количества 0 Ё“” выделим и устройств и дл€ каждого из них построим зависимости Y. (X) = Y и Y (X) = Y , определ€ющие область G .
г j J max J J mm к
–екомендуетс€ значение и выбирать в пределах от 25 до 50 [4]. «афиксируем (п - 1) параметрX1,X2, ..., X и по построенным зависимост€м методом параллельных пр€мых [1] определим и значений параметра X Ќа основании полученной совокупности значений {Xn } определим закон распределени€ этой совокупности. «адавшись веро€тностной оценкой –к точности построени€ области компромиссов, получим значение X' соответствующее этой веро€тности. ѕри этом из двух возможных значенийX'n необходимо выбрать то значение, которое соответствует меньшим размерам области Gr ”казанна€ операци€ повтор€етс€ ^ раз дл€ различных сочетаний параметров X1, X2, ..., Xn, где параметр п определ€етс€ числом значимых коэффициентов в уравнени€х Y. (X) = Ymax и Yj (X) = Yj min. Ќа основе полученной информации стро€тс€ зависимости, которые с веро€тностью –к определ€ют область компромиссов G
ѕолучим расчетные формулы, определ€ющие коэффициенты в уравнении Y. (X), предполага€, что функци€ получена в результате проведени€ активного эксперимента и имеет вид полинома
Yj =b0+ №1’1 + Џ2’2 + Џъ’х’2.
ѕриведенное уравнение содержит четыре значимых коэффициента. “аким образом, дл€ четырех фиксированных значений параметра ’2(’21, ’22, ’23, ’24 ) после обработки статистических данных получим соответствующие им четыре значени€ параметра X, которые обозначим как ’п,
–еша€ эту систему, получим следующие расчетные формулы дл€ коэффициентов в исход-
где ј, ƒр ƒ2, ƒ3, ƒ4 Ч соответственно главный и дополнительные определители системы уравнений.
јналогично могут быть получены расчетные формулы и дл€ другого вида исходного уравнени€.
¬ведем в рассмотрение метрику I, котора€ €вл€етс€ функцией двух переменных X и X,. ¬ общем виде
где X.v X2 Ч координаты векторов Xi и ’2 соответственно, i = 1, 2, ..., n; X. Ч нормирующий множитель по i-й координате переменных X1 и X2, введенный с целью возможности учета параметров разной размерности.
Ѕудем считать, что переменные X1 и X2 определ€ют множество граничных точек областей Gf, / = 1,0, пересечение которых задает область компромиссов GK.
Ќаибольшее значение метрики /тах = тах\|/(’1,’2) дл€ настраиваемого параметра Xiae Xv будет определ€ть предел изменени€ AX^ этого параметра, а наименьшее значение метрики lmin = min у (X X2) будет определ€ть ћƒЎ  этого параметра при фиксированных значени€х остальных настраиваемых параметров Ё“—. ѕри этом lmax и lmin определ€ютс€ как разность наибольшего и наименьшего граничных значений параметра X. соответственно дл€ областей G0 и G «десь под областью G0 понимаетс€ допускова€ область, котора€ включает все области Gff, f = 1,0. ќбласть G0 определ€етс€ аналогично области G .
к
ƒл€ нагл€дности на рис. 3 приведена графическа€ иллюстраци€ определени€ пределов изменени€ и ћƒЎ  на примере двух настраиваемых параметров X ’2н и 0 = 4.
ном уравнении:
Џ0 = ƒх / ƒ, Џх = ƒ2 / ƒ, b2 = ƒ3 / ƒ, b3 = ƒ4 / ƒ,
(2)
√бзЋ
о
X ≤Ќ
л ’ан
–ис. 3. »ллюстраци€ определени€ пределов изменени€ и ћƒЎ  дл€ двух настраиваемых параметров
¬ыпуск 4
¬ыпуск 4
“еоретико-экспериментальный подход. Ќа основе аналитического метода разработана методика теоретико-экспериментального определени€ оптимальных пределов изменени€ и ћƒЎ  параметров настраиваемых элементов Ё“— с учетом технологического разброса параметров комплектующих элементов при различных услови€х эксплуатации системы и при произвольном количестве ее выходных характеристик. ѕри этом оптимальные пределы изменени€ и ћƒЎ  параметров настраиваемых элементов определ€ютс€ с помощью статистического моделировани€ на основе использовани€ информации о границе области работоспособности. —ущность методики сводитс€ к следующему.
»з массива комплектующих элементов Ё“” формируетс€ v комплектов активных элементов с произвольными значени€ми параметров и один комплект пассивных элементов с номинальными значени€ми параметров.  омплект составл€ет минимальное количество элементов, используемых без резервировани€ в Ё“”. –екомендуетс€ выбирать v в пределах от 25 до 50 [4].
ќпредел€етс€ семейство областей работоспособности Ё“” при нормальных услови€х эксплуатации. — этой целью производитс€ сборка макета устройства из пассивных элементов и одного ц-го комплекта активных элементов (ц = l,v). ¬ыбираютс€ максимально возможные пределы изменени€ настраиваемых параметров и по разработанным известным алгоритмам [5;
6, с. 69-74; 7, с. 27-37] находитс€ граница области работоспособности G собранного макета.
т
¬ общем виде G = √  где G . Ч область множества значений параметров настраиваемых ћ
элементов, при которых удовлетвор€ютс€ требовани€, предъ€вл€емые к .-й выходной характеристике Ё“” (] =1 ,т).
ќписанна€ процедура повтор€етс€ дл€ всех комплектов активных элементов. ¬ итоге получаетс€ искомое семейство областей {G^}.
”станавливаютс€ оптимальные пределы изменени€ каждого из настраиваемых параметров. –ассмотрим, например, параметр Xn, где n Ч пор€дковый номер параметра, n = \,N.
ѕервоначально осуществл€етс€ сужение пределов изменени€ настраиваемых параметров от максимально возможных, определ€емых областью D до минимальных. ћинимальными €вл€ютс€ пределы, определ€емые диапазоном изменени€ Xn от самого малого значени€, принадлежащего какой-либо границе области из семейства {G^}, до самого большого значени€, также принадлежащего какой-либо границе области из этого семейства. “аким образом, минимальными €вл€ютс€ пределы изменени€ любого настраиваемого параметра, которые охватывают границы всех областей из семейства {G,}.
ќптимальные пределы устанавливаютс€ на основе минимальных пределов путем их дальнейшего сужени€ по соответствующим критери€м. ќдин из возможных способов такого сужени€ сводитс€ к следующему. ƒл€ каждого настраиваемого параметра, кроме параметра Xn, выбираетс€ и фиксируетс€ его конкретное значение из интервала, определ€емого его пределами. Ќа базе семейства областей {G^} формируетс€ совокупность минимальных значений параметра Xn. ќбозначим эту совокупность {X }, где X Ч минимальное значение параметра X дл€ области G
J J ” пц mm^ Т пц mm rsrn ц
при фиксированных значени€х остальных настраиваемых параметров. ¬ принципе можно формировать и рассматривать в дальнейшем совокупность и максимальных значений параметра Xn . ѕредположим, что предпочтение отдано совокупности {X min}. ѕоскольку каждый член этой совокупности €вл€етс€ реализацией случайной величины X min, можно найти закон ее распределени€.
≈сли выбрать в качестве критери€ сужени€ исходных минимальных пределов изменени€ значений параметра Xn веро€тность работоспособного состо€ни€ Ё“”, то, задавшись значением этой веро€тности и зна€ закон распределени€ величины X min, можно определить пределы изменени€ параметраX которые обеспечивают это значение веро€тности.
ќптимальными пределами €вл€ютс€ значени€ параметра X составл€ющие наименьший интервал, по которому необходимо интегрировать плотность веро€тности случайной величины Xn min , чтобы получить заданную веро€тность работоспособного состо€ни€ Ё“”. ƒл€ других параметров их оптимальные пределы определ€ютс€ аналогично.
”станавливаетс€ максимально допустимый шаг квантовани€ (ћƒЎ ) дл€ каждого из настраиваемых параметров с учетом вли€ни€ условий эксплуатации (температуры, влажности, вибрации и т. д.) Ё“”. ¬ св€зи с этим Ё“” подвергаетс€ соответствующему воздействию v(t). ѕосле чего определ€етс€ область работоспособности Gц (v(t)) дл€ каждого из v комплектов активных элементов. ¬ итоге получаетс€ семейство областей {G ц (v(t))}.
ƒалее формируетс€ Ё“” из пассивных элементов с номинальными значени€ми параметров и ц-го комплекта активных элементов, значени€ параметров у которых наиболее близки к среднему значению случайной величины X . ќдин из пассивных элементов Ё“” замен€етс€ на
-1-1 пц min
другой с положительным допуском (+ƒ), то есть со значением параметра больше номинального и определ€етс€ область G( ). ѕусть это будет элемент i, i = 1,1, где I Ч число пассивных элементов. ƒалее этот же элемент вновь замен€етс€ аналогичным элементом, но с отрицательным допуском (Чƒ) и определ€етс€ область G(). «атем элемент i замен€етс€ другим элементом с номинальным значением параметра.
”казанные операции повтор€ютс€ дл€ всех пассивных элементов, в результате чего формируютс€ семейства областей {G( ) }, {G(-) }. ќбласть компромиссов G^ определ€етс€ как конъюнкци€ полученного семейства областей G {G , (v(t))}, {G(+) }, {Gi") }.
ћƒЎ  дл€ параметра Xn определ€етс€ как наименьша€ разность его граничных значений X и X , принадлежащих области компромиссов G при фиксированных значени€х других
пк min пк ma^^ ^ г к г ~ * * J
настраиваемых параметров.
ѕри отсутствии области компромиссов выбор ћƒЎ  настраиваемых элементов производитс€ следующим образом. ќсуществл€етс€ анализ вли€ни€ каждого пассивного элемента на размеры области работоспособности. ѕри наложении областей G {G ц (v(t))}, {G(+) }, {GЂ } друг на друга поочередно, в произвольном пор€дке, исключают области, соответствующие изменению параметров элементов, оказывающих наиболее существенное вли€ние на их размеры. ѕроцедура продолжаетс€ до тех пор, пока не будет получена область компромиссов. »сключение из учета областей, соответствующих некоторым пассивным элементам, означает, что значени€ параметров этих элементов должны быть строго номинальными, без каких-либо отклонений.
јналогичным образом определ€ютс€ ћƒЎ  дл€ других настраиваемых параметров Ё“”. ѕо полученным значени€м оптимальных пределов изменени€ и ћƒЎ  каждого параметра производитс€ настройка Ё“”. ¬ результате настройки устанавливаютс€ точные значени€ параметров настраиваемых элементов, принадлежащие области компромиссов G
ƒл€ решени€ задачи выбора оптимальных значений настраиваемых параметров с учетом заданного запаса работоспособности или по критерию его максимума следует использовать разработанные автором методы и алгоритмы параметрического синтеза [1; 7; 8; 9, с. 24-29; 10, с. 120131]. ќсобенностью задачи €вл€етс€ лишь меньша€ по сравнению с общим случаем размерность пространства параметров. «адача определени€ моментов времени, в которые необходимо осуществл€ть эксплуатационные регулировки, относитс€ к задачам технического диагностировани€ Ё“— и в насто€щей статье не рассматриваетс€.
»зложенные в статье методы и алгоритмы синтеза настраиваемых Ё“— были апробированы при исследовании и оптимизации Ё“” водного транспорта.
—писок литературы
1. —аушев ј. ¬. ћетоды управлени€ состо€нием электротехнических систем / ј. ¬. —ау-шев. Ч —ѕб.: —ѕ√”¬ , 2004. Ч 126 с.
2. јбрамов ќ. ¬. ¬ыбор параметров настройки технических устройств и систем / ќ. ¬. јбрамов // ѕроблемы управлени€. Ч ћ., 2011. Ч є 4.
3. јбрамов ќ. ¬. ѕараметрический синтез настраиваемых технических систем / ќ. ¬. јбрамов, —. ѕ. »нберг. Ч ћ.: Ќаука, 1986. Ч 125 с.
L 55
¬ыпуск 4
¬ыпуск 4
4. —аушев ј. ¬. ќпределение совокупности настраиваемых элементов автоматизированной системы управлени€ / ј. ¬. —аушев // Ёлектрооборудование и ј—” судов, гидротехнических сооружений и портов: сб. науч. тр. Ћенингр. ин-та водного транспорта. Ч Ћ.: Ћ»¬“, 1982.
5. —аушев ј. ¬. —еточный метод построени€ областей работоспособности технических объектов на основе алгоритма симплексного поиска / ј. ¬. —аушев // ∆урнал университета водных коммуникаций. Ч —ѕб.: —ѕ√”¬ , 2010. Ч ¬ып. 1 (5).
6. —аушев ј. ¬. ѕостроение областей работоспособности технических систем водного транспорта на основе алгоритмов дискретного поиска / ј. ¬. —аушев // –ечной транспорт (XXI век). Ч ћ., 2012. Ч є 2.
7. —аушев ј. ¬. јналитический и поисковый методы параметрической оптимизации технических систем по критерию запаса работоспособности / ј. ¬. —аушев // ∆урнал университета водных коммуникаций. Ч —ѕб.: —ѕ√”¬ , 2011. Ч ¬ып. 3 (11).
8. —аушев ј. ¬. ѕостроение целевой функции при поиске оптимального решени€ / ј. ¬. —аушев // ћорской вестник. Ч —ѕб., 2012. Ч є 3 (43).
9. —аушев ј. ¬. ћетод и алгоритмы параметрического синтеза электротехнических систем по критерию запаса работоспособности / ј. ¬. —аушев // »нформационные технологии. Ч ћ., 2012. Ч є 12.
10. —аушев ј. ¬. јналитический метод назначени€ допусков на параметры динамических /
ј. ¬. —аушев // »нформатика и системы управлени€. Ч ’абаровск, 2012. Ч є 3 (33).
”ƒ  621.3.053.4 ≈. Ќ. јндрианов,
канд. техн. наук, профессор, —ѕ√”¬ ;
¬. ¬. —ахаров,
д-р техн. наук, профессор, —ѕ√”¬ 
ј. √. “аранин,
ст. преподаватель, Ќ√ћј им. адмирала ‘.‘. ”шакова
ћќƒјЋ№Ќџ… ћ≈“ќƒ ѕј–јћ≈“–»„≈— ќ√ќ ƒ≈ћѕ‘»–ќ¬јЌ»я ЁЋ≈ћ≈Ќ“ќ¬ —”ƒќ¬џ’ ћ≈’јЌ»«ћќ¬ MODALLY DAMPED PARAMETRIC METHOD FOR SHIP CONSTRUCTIONS
–ассматриваетс€ модальный метод параметрического демпфировани€ колебаний динамической системы, реализуемого средствами пассивного управлени€. ѕривод€тс€ модели оценки параметров элементов конструкции, обеспечивающие заданный спектр собственных частот при апериодическом переходном процессе.
The modal method of parametric damping for dynamic system oscillations is considered. Models for parameter estimation of mechanical construction are presented. The models secure specified spectrum of internal frequencies under aperiodic transient process.
 лючевые слова: модальное управление, оценка параметров, демпфирование колебаний, спектр матрицы, переходный процесс, собственные значени€.
Key words: modal control, parameter estimation, damping oscillation, matrix spectrum, response, eigenvalues.

пїњ