СИНТЕЗ НАСТРАИВАЕМЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Выпуск 4
УДК 621.396 А. В. Саушев,
канд. техн. наук, доцент, СПГУВК
СИНТЕЗ НАСТРАИВАЕМЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ SYNTHESIS OF ADJUSTED ELECTROTECHNICAL SYSTEMS
Рассматриваются задачи настройки электротехнических систем. Приводятся методы и алгоритмы определения минимальной совокупности настраиваемых параметров, пределов их изменения и максимально допустимых шагов квантования, основанные на использовании информации о границе области работоспособности.
Problems of control of electrotechnical systems are considered. Methods and algorithms of determination of the minimum set of adjusted parameters, limits of their change and the most admissible steps the quantizations based on use of information on border of area of working capacity are given.
Ключевые слова: настройка, электротехническая система, область работоспособности.
Key words: control, electrotechnical system, working capacity area.
СОГЛАСНО функционально-структурному анализу любая техническая система реализует определенную совокупность функций, среди которых выделяют целевую, основные и дополнительные функции. Их воспроизведение осуществляется совокупностью некоторых элементов, объединенных в соответствующую структуру. При взаимодействии элементов системы можно выделить процессы преобразования вещества, энергии и информации.
Под электротехнической системой с энергетической точки зрения будем понимать такую техническую систему, основным носителем информации в которой является электрическая энергия.
С функциональной и морфологической точек зрения под электротехнической системой (ЭТС) будем понимать упорядоченную совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих электротехнических устройств, образующих единое функциональное целое, предназначенное для решения определенной задачи. При этом согласно ГОСТ 18311-80 под электротехническим устройством понимается устройство, предназначенное для производства, преобразования, распределения, передачи и использования электрической энергии или для ограничения возможности ее передачи.
Любое электротехническое устройство (ЭТУ) с системных позиций также состоит из совокупности связанных между собой элементов. Отдельные элементы — это части или компоненты ЭТУ, предназначенные для выполнения определенных функций и не подлежащие дальнейшему разбиению на части.
Понятие элемента является весьма условным, и «расчленение» ЭТУ на элементы может быть произведено неоднозначно. В работе рассматриваются ЭТУ, элементами которых являются резисторы, конденсаторы, индуктивности, транзисторы, микросхемы и т. п. Это могут быть усилители, преобразователи, фильтры, корректирующие устройства и т. д., которые, в свою очередь, являются элементами ЭТС.
Состояние ЭТС характеризуется некоторым набором или вектором параметров, среди которых можно выделить:
— внутренние параметры Х = (Х15 Х2,.Хп}, определяющие допусковую область D которые характеризуют состояние комплектующих элементов ЭТС. Эти параметры называют также первичными параметрами системы;
— внутренние параметры 2? ...,2"^, определяющие допусковую область
D которые характеризуют фазовые переменные на выходах элементов системы, V = 1,Л, h — число элементов;
— выходные параметры Y = Yj,Ym^, определяющие допусковую область
D которые характеризуют различные функциональные зависимости фазовых переменных z = (zi,z2,...,zg,...,zc') на выходе ЭТС.
Область допустимых изменений первичных параметров X (область работоспособности)
G = Dx П Mz П MY определяется неравенствами:
Y,min <Yj = Fj(X)<YJma,j = l^rn —>MY;
^ <Z]=FJ (X) < Z]^,v = -> Mz; (1)
^min - Xi ~ Хіти.= 1>И
где Y (Zv ), Y (Zv ), Y (Zv) — соответственно максимально и минимально допустимые
j max v j max j min v j min j v j ' J
значения j-го выходного Y. (внутреннего Z ) параметра; F — оператор связи первичных параметров с внутренними Z v и выходными Y параметрами; X min и X max — предельно допустимые значения первичных параметров. Области MZ и MY являются соответственно отображением областей DZ и Dy в пространство первичных параметров системы. Их объединение определяет допусковую область M, М = Mz П MY.
Область S, определяющая допустимые пределы изменения первичных параметров системы и классы точности ее комплектующих элементов, является частью области G в виде вписанного в нее гиперпараллелепипеда или гиперкуба максимально возможного объема или периметра (на рис. 1 показана пунктиром) или тождественно ей равна.
Рис. 1. Геометрическая иллюстрация условий работоспособности ЭТС
К большинству аналоговых ЭТУ предъявляются жесткие требования к допускам на их параметры. Реализация этих требований может привести к экономически невыгодным либо технологически трудновыполнимым расчетным значениям допусков на первичные параметры. В подобных случаях в технологический процесс изготовления ЭТУ вводится этап настройки, который предназначен для компенсации погрешностей параметров ЭТУ, появляющихся в процессе ее производства. Таким образом, целью введения этапа настройки в технологический процесс изготовления ЭТУ является расширение допусков на первичные параметры до экономически или технологических возможных значений по сравнению с ненастраиваемыми ЭТУ.
Выпуск4
Выпуск 4
Введение в ЭТУ настраиваемых параметров позволяет на стадии производства оптимизировать работу ЭТС и обеспечивать ее работоспособное состояние на стадии эксплуатации.
Задачи параметрического синтеза долгое время никак не связывались с задачами настройки. Вместе с тем во многих случаях, несмотря на стремление создавать ЭТУ без элементов регулировки, настройка является единственным способом обеспечения заданных технических характеристик. Известным работам, в которых задачи настройки рассматриваются с позиций общего параметрического синтеза, присущи те же недостатки и ограничения, которые имеют место при анализе работ, посвященных параметрическому синтезу ЭТС [1].
Сформулируем основные задачи настройки ЭТС и рассмотрим пути их решения с позиций общего параметрического синтеза на базе методологии, основанной на информации о границе области работоспособности [1].
К основным задачам настройки относятся:
— выбор совокупности параметров, которыми наиболее целесообразно осуществлять регулировку;
— определение необходимых диапазонов изменения и максимально допустимых шагов квантования (МДШК) настраиваемых параметров;
— определение моментов времени, в которые необходимо осуществлять эксплуатационные регулировки;
— определение оптимальных значений параметров, устанавливаемых в процессе настройки, с учетом последующих временных изменений этих параметров.
Рассмотрим методы и алгоритмы решения первых двух задач.
Определение совокупности настраиваемых параметров
Одной из основных задач оптимального параметрического синтеза настраиваемых ЭТС является задача выбора параметров, которыми наиболее целесообразно осуществлять производственную и эксплуатационную регулировку [2, с. 13-19]. Для решения этой задачи прежде всего требуется определить критерий оценки настроечной способности регулировочных параметров. Следуя работе [3], представим пространство Я", определяемое областью БХ возможной вариации первичных параметров, в виде двух непересекающихся и непустых подмножеств:
А. = ^Ху + ^Хс > ^Ху И ^Хс = 0, при этом все элементы множества 0Ху ортогональны элементам множества 0Хс.
В качестве 0Ху выберем множество настраиваемых параметров XV регулируемых элементов ЭТС размерностью к, а в качестве 0Хс — подмножество ненастраиваемых параметров Хс размерностью к = п - к.
Любой случайный вектор параметров X однозначно раскладывается на сумму ортогональных векторов:
X = Ху + Хс, Хуе>Ху, ХсеД^, Хе>х.
Слагаемые в последнем выражении можно рассматривать как проекции вектора X на подмножества ОХ„ и 0Хс. При этом
Ху = ПРхуХ, Хс = ПРхсХ.
Пусть поступившее на этап настройки ЭТУ характеризуется вектором первичных параметров Хм е /?и, который не удовлетворяет условиям работоспособности (1), то есть Хм О.
В этом случае настройка сводится к поиску вектора настраиваемых параметров устройства с помощью которого можно осуществить переход от вектора Хи к вектору Х0 = Хс + Xv0, Х0 е О той же размерности.
Известным критерием оценки настроечной способности является вероятность
Нч =Р{ПРх,ХмеПРх,М}=| |Р(ХсУ(Хс):
Пр*,М
называемая настроечным ресурсом [3], где -Р(Хс) — плотность распределения вероятности ненастраиваемых параметров элементов ЭТУ.
Непосредственное использование этого критерия возможно лишь в частных случаях, когда область работоспособности имеет достаточно простую конфигурацию. Кроме того, необходимо наличие статистической информации о производственных и эксплуатационных отклонениях параметров от своих номинальных значений.
На практике обычно известны лишь минимальные X и максимальные X пределы воз-
г i шт i тах г
можных вариаций первичных параметров, которые определяются исходными допусками ЭТУ (брус БХ ), а также область работоспособности О или аппроксимирующая ее область ^, определяющая допустимые пределы изменения первичных параметров в виде
и называемая брусом допусковых отклонений, или брусом допусков.
Заданные допуски определяются из условий правильного функционирования ЭТУ на выходе всего технологического процесса изготовления, то есть после этапа настройки ЭТУ, и номинальными, расчетными значениями этих параметров.
Необходимость настройки обусловлена тем, что брус DX выходит за пределы области работоспособности (или за пределы бруса 5”), при этом настройке должны подлежать такие реализации первичных параметров, которые находятся за пределами области О, то есть в области
Таким образом, задача заключается в выборе из подмножества Хи такой минимальной совокупности настраиваемых параметров Ху, принадлежащих области допустимых значений DvX, являющейся сечением бруса допусков DX, которая обеспечила бы возможность настройки ЭТУ из любой точки бруса Их с Бх.
Необходимым условием решения этой задачи является наличие непустого множества, образующегося в результате пересечения бруса DX и области работоспособности О, то есть Их П С ^ 0.
Рисунок 2 поясняет стратегию настройки для простейшего случая, когда ЭТУ характеризуется лишь двумя первичными параметрами. В дополнение к рис. 1 здесь представлена еще одна допусковая область QX, описывающая область М и имеющая вид бруса (в рассматриваемом случае — прямоугольника). Области DX, QX и 5 определяются следующими неравенствами:
Пересечение областей QX и DX определяет область Q, которая также имеет вид бруса и описывает область работоспособности О. Область Q = Их П бх определяется следующими неравенствами:
Предположим, что значения первичных параметров ЭТУ характеризуются точкой 1 или 2 (рис. 2). В этом случае для решения задачи достаточно выбрать любой настроечный параметр. При его изменении, как видно из рис. 2, гарантируется попадание в область О. Если область работоспособности задана брусом S, то успешная настройка возможна лишь из точки 2 при изменении параметра X Для точки 3 обойтись одним настроечным параметром Х1 или Х2 не представляется возможным, а для точки 4 настроечным может быть только параметр X
5 = {х|х^<хг.<х^тах}, / = 1,п.
Вх=Ох/(Ох ПС7)*0.
Выпуск 4
Выпуск 4
Рис. 2. Иллюстрация возможных вариантов при настройке ЭТС
| 50]
При увеличении размерности пространства параметров Ху от 1 до п вероятность успешной настройки стремится к единице, ^ 1. Получим более удобную для практики формулу для рас-
чета этой вероятности.
Сопоставим между собой допуски, определяемые допусковыми областями 0Х и Q. Для к настраиваемых параметров объем областей и =?*, определяемых множеством
ненастраиваемых параметров Хс, рассчитывается по формулам:
е‘=П(*;и--г/и>
(=1 1=1
Таким образом, вероятность успешной настройки можно приближенно вычислить по формуле
Щ = &№
Предлагаемый алгоритм выбора совокупности настраиваемых параметров ЭТУ сводится к выполнению следующих операций.
Этап 1. Задаются вероятностью успешной настройки И и формируют исходную совокупность настраиваемых параметров Ху. В зависимости от величины И' на первом этапе рекомендуется в эту совокупность включить один или два первичных параметра. Выбор этих
параметров основывается на априорных данных об их влиянии на выходные параметры системы и осуществляется на основании известных правил [4, с. 57-64]. Критерием выбора является шахИу.
Этап 2. Известными методами [1; 5, с. 58-69], осуществляется поиск точки, принадлежащей сечению О области работоспособности в пространстве Я выбранных настраиваемых параметров.
В том случае если Оь = 0, увеличивают размерность пространства параметров Ху на единицу и вновь переходят к выполнению этапа 2.
Данная процедура выполняется до тех пор, пока не будет получена точка Я е Я. Совокупность первичных параметров, полученная в результате поиска, и принимается в качестве искомой совокупности. Выбор И' < И гарантирует, что в результате поиска будет выполняться условие Як < Яп.
На основе рассмотренного алгоритма разработана методика, которая позволяет назначать исходные допуски и определять совокупность настраиваемых элементов ЭТС и ЭТУ с учетом технологического разброса параметров комплектующих элементов и внешних, возмущающих воздействий. Рассмотрим сущность методики.
Решение задачи разбивается на два этапа. Вначале отбирается группа элементов, предположительно используемых при настройке, а затем проверяется выполнение для этих элементов всех необходимых требований. Если все требования выполняются, то есть выбранные элементы обеспечивают возможность обеспечения работоспособного состояния ЭТС, то проблема выбора элементов настройки считается решенной. В противном случае необходимо вновь перейти к первому этапу. Выбор исходной группы элементов производится согласно рассмотренному алгоритму по правилу, изложенному в работе [4]. Процедура проверки выполнения требований осуществляется с помощью статистического моделирования и сводится к следующему.
Определяются доверительные пределы изменения выходного параметра У С этой целью из множества комплектующих элементов настраиваемого ЭТУ формируется и комплектов активных элементов (транзисторы, операционные усилители, микросхемы) с произвольными значениями параметров и один комплект пассивных элементов (сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, индуктивности катушек) с номинальными значениями параметров. Комплект составляет минимальное количество элементов, используемых без резервирования в устройстве. Рекомендуется выбирать и в пределах от 25 до 50 [4]. Производится сборка макета устройства из пассивных элементов и одного ц-го комплекта активных элементов (ц = 1,и). Определяется значение выходного параметра У (ц), ц = 1, и.
С целью учета влияния условий эксплуатации устройство подвергают соответствующему воздействию у е у(0, например его помещают в термокамеру, нагревают до заданной температуры и выдерживают в ней требуемое время. После этого определяются значения выходных параметров У. (ц, у) для каждого из комплектов активных элементов. В результате выполненных операций получается совокупность значений выходного параметра У. размерностью и(у + 1). Поскольку каждый член этой совокупности является реализацией случайной величины, в качестве которой выступает комплект активных элементов, то можно найти закон ее распределения. Задавшись значением вероятности работоспособного состояния устройства и зная закон распределения параметра У. (ц, у), можно определить его доверительные пределы изменения, которые обеспечивают это значение вероятности. Доверительными пределами являются значения параметра У, составляющие наименьший интервал, по которому необходимо интегрировать плотность вероятности работоспособного состояния устройства. Для других выходных параметров их доверительные пределы устанавливаются аналогично.
Определяется совокупность настраиваемых элементов. Для этого из семейства пассивных элементов выбирается элемент, параметр которого X1 в наибольшей степени влияет на выходные параметры устройства и принципиально может быть использован в качестве настраиваемого элемента. Если параметр X1 при изменении его в допустимых пределах полностью перекрывает доверительные пределы для всех выходных параметров Yj(j = 1 ,т), то он выбирается в качестве настраиваемого параметра и процедура определения совокупности настраиваемых элементов за-
Выпуск 4
Выпуск 4
вершается. В противном случае в рассмотрение вводится следующий по степени влияния на выходные параметры устройства пассивный элемент с параметром X который анализируется совместно с параметром X изложенным в алгоритме способом. Это повторяется до тех пор, пока не будут полностью перекрыты доверительные пределы изменения по всем параметрам Y .
В результате использования разработанной методики определяется минимальная совокупность настраиваемых элементов, которые гарантируют с заданной вероятностью выполнение условий работоспособности (1).
Определение пределов изменения и шагов квантования параметров
Известные методы [1] позволяют аналитически определять оптимальные значения настраиваемых параметров при фиксированных значениях ненастраеваемых параметров комплектующих элементов и внешних условиях эксплуатации.
Пределы изменения значений настраиваемых параметров и максимально допустимый шаг квантования (МДШК) устанавливаются непосредственно в процессе настойки методом постепенных приближений. Эффективность настройки оценивается по одной выходной характеристике. Все это приводит к тому, что на практике ЭТС либо вообще не представляется возможным настроить оптимальным образом, либо такая настройка возможна, но без оценки прогноза времени пребывания системы в работоспособном состоянии.
Знание пределов изменения необходимо для выбора конкретного типа настраиваемого элемента ЭТС, а также для сужения области поиска оптимума при настройке в реальных условиях. Знание МДШК необходимо для правильного выбора шага дискретизации параметров настраиваемых элементов.
МДШК следует определять для серии однотипных по структуре и функциональному назначению ЭТУ. В этом случае необходимо предварительно построить область компромиссов G то есть область работоспособности с учетом технологического разброса параметров комплектующих элементов устройств, составляющих серию.
Полученная область компромиссов G должна удовлетворять всем требованиям, предъявляемым к каждому устройству, входящему в серию. Таким образом, область G определяется как пересечение областей G^, f = 1,0, где 0 — количество устройств в серии:
О. = il<v
/=1,0
Рассмотрим аналитический и теоретико-экспериментальный подходы к определению области компромиссов, пределов изменения настраиваемых параметров ЭТУ и их МДШК.
Аналитический метод. В том случае если количество устройств 0, составляющих серию, велико, то область компромиссов G следует определять приближенно на основе вероятностностатистических методов. С этой целью из общего количества 0 ЭТУ выделим и устройств и для каждого из них построим зависимости Y. (X) = Y и Y (X) = Y , определяющие область G .
г j J max J J mm к
Рекомендуется значение и выбирать в пределах от 25 до 50 [4]. Зафиксируем (п - 1) параметрX1,X2, ..., X и по построенным зависимостям методом параллельных прямых [1] определим и значений параметра X На основании полученной совокупности значений {Xn } определим закон распределения этой совокупности. Задавшись вероятностной оценкой Рк точности построения области компромиссов, получим значение X' соответствующее этой вероятности. При этом из двух возможных значенийX'n необходимо выбрать то значение, которое соответствует меньшим размерам области Gr Указанная операция повторяется ^ раз для различных сочетаний параметров X1, X2, ..., Xn, где параметр п определяется числом значимых коэффициентов в уравнениях Y. (X) = Ymax и Yj (X) = Yj min. На основе полученной информации строятся зависимости, которые с вероятностью Рк определяют область компромиссов G
Получим расчетные формулы, определяющие коэффициенты в уравнении Y. (X), предполагая, что функция получена в результате проведения активного эксперимента и имеет вид полинома
Yj =b0+ Ь1Х1 + Ъ2Х2 + ЪъХхХ2.
Приведенное уравнение содержит четыре значимых коэффициента. Таким образом, для четырех фиксированных значений параметра Х2(Х21, Х22, Х23, Х24 ) после обработки статистических данных получим соответствующие им четыре значения параметра X, которые обозначим как Хп,
Решая эту систему, получим следующие расчетные формулы для коэффициентов в исход-
где А, Др Д2, Д3, Д4 — соответственно главный и дополнительные определители системы уравнений.
Аналогично могут быть получены расчетные формулы и для другого вида исходного уравнения.
Введем в рассмотрение метрику I, которая является функцией двух переменных X и X,. В общем виде
где X.v X2 — координаты векторов Xi и Х2 соответственно, i = 1, 2, ..., n; X. — нормирующий множитель по i-й координате переменных X1 и X2, введенный с целью возможности учета параметров разной размерности.
Будем считать, что переменные X1 и X2 определяют множество граничных точек областей Gf, / = 1,0, пересечение которых задает область компромиссов GK.
Наибольшее значение метрики /тах = тах\|/(Х1,Х2) для настраиваемого параметра Xiae Xv будет определять предел изменения AX^ этого параметра, а наименьшее значение метрики lmin = min у (X X2) будет определять МДШК этого параметра при фиксированных значениях остальных настраиваемых параметров ЭТС. При этом lmax и lmin определяются как разность наибольшего и наименьшего граничных значений параметра X. соответственно для областей G0 и G Здесь под областью G0 понимается допусковая область, которая включает все области Gff, f = 1,0. Область G0 определяется аналогично области G .
к
Для наглядности на рис. 3 приведена графическая иллюстрация определения пределов изменения и МДШК на примере двух настраиваемых параметров X Х2н и 0 = 4.
ном уравнении:
Ъ0 = Дх / Д, Ъх = Д2 / Д, b2 = Д3 / Д, b3 = Д4 / Д,
(2)
ГбзЛ
о
X ІН
л Хан
Рис. 3. Иллюстрация определения пределов изменения и МДШК для двух настраиваемых параметров
Выпуск 4
Выпуск 4
Теоретико-экспериментальный подход. На основе аналитического метода разработана методика теоретико-экспериментального определения оптимальных пределов изменения и МДШК параметров настраиваемых элементов ЭТС с учетом технологического разброса параметров комплектующих элементов при различных условиях эксплуатации системы и при произвольном количестве ее выходных характеристик. При этом оптимальные пределы изменения и МДШК параметров настраиваемых элементов определяются с помощью статистического моделирования на основе использования информации о границе области работоспособности. Сущность методики сводится к следующему.
Из массива комплектующих элементов ЭТУ формируется v комплектов активных элементов с произвольными значениями параметров и один комплект пассивных элементов с номинальными значениями параметров. Комплект составляет минимальное количество элементов, используемых без резервирования в ЭТУ. Рекомендуется выбирать v в пределах от 25 до 50 [4].
Определяется семейство областей работоспособности ЭТУ при нормальных условиях эксплуатации. С этой целью производится сборка макета устройства из пассивных элементов и одного ц-го комплекта активных элементов (ц = l,v). Выбираются максимально возможные пределы изменения настраиваемых параметров и по разработанным известным алгоритмам [5;
6, с. 69-74; 7, с. 27-37] находится граница области работоспособности G собранного макета.
т
В общем виде G = ГК где G . — область множества значений параметров настраиваемых М
элементов, при которых удовлетворяются требования, предъявляемые к .-й выходной характеристике ЭТУ (] =1 ,т).
Описанная процедура повторяется для всех комплектов активных элементов. В итоге получается искомое семейство областей {G^}.
Устанавливаются оптимальные пределы изменения каждого из настраиваемых параметров. Рассмотрим, например, параметр Xn, где n — порядковый номер параметра, n = \,N.
Первоначально осуществляется сужение пределов изменения настраиваемых параметров от максимально возможных, определяемых областью D до минимальных. Минимальными являются пределы, определяемые диапазоном изменения Xn от самого малого значения, принадлежащего какой-либо границе области из семейства {G^}, до самого большого значения, также принадлежащего какой-либо границе области из этого семейства. Таким образом, минимальными являются пределы изменения любого настраиваемого параметра, которые охватывают границы всех областей из семейства {G,}.
Оптимальные пределы устанавливаются на основе минимальных пределов путем их дальнейшего сужения по соответствующим критериям. Один из возможных способов такого сужения сводится к следующему. Для каждого настраиваемого параметра, кроме параметра Xn, выбирается и фиксируется его конкретное значение из интервала, определяемого его пределами. На базе семейства областей {G^} формируется совокупность минимальных значений параметра Xn. Обозначим эту совокупность {X }, где X — минимальное значение параметра X для области G
J J У пц mm^ ’ пц mm rsrn ц
при фиксированных значениях остальных настраиваемых параметров. В принципе можно формировать и рассматривать в дальнейшем совокупность и максимальных значений параметра Xn . Предположим, что предпочтение отдано совокупности {X min}. Поскольку каждый член этой совокупности является реализацией случайной величины X min, можно найти закон ее распределения.
Если выбрать в качестве критерия сужения исходных минимальных пределов изменения значений параметра Xn вероятность работоспособного состояния ЭТУ, то, задавшись значением этой вероятности и зная закон распределения величины X min, можно определить пределы изменения параметраX которые обеспечивают это значение вероятности.
Оптимальными пределами являются значения параметра X составляющие наименьший интервал, по которому необходимо интегрировать плотность вероятности случайной величины Xn min , чтобы получить заданную вероятность работоспособного состояния ЭТУ. Для других параметров их оптимальные пределы определяются аналогично.
Устанавливается максимально допустимый шаг квантования (МДШК) для каждого из настраиваемых параметров с учетом влияния условий эксплуатации (температуры, влажности, вибрации и т. д.) ЭТУ. В связи с этим ЭТУ подвергается соответствующему воздействию v(t). После чего определяется область работоспособности Gц (v(t)) для каждого из v комплектов активных элементов. В итоге получается семейство областей {G ц (v(t))}.
Далее формируется ЭТУ из пассивных элементов с номинальными значениями параметров и ц-го комплекта активных элементов, значения параметров у которых наиболее близки к среднему значению случайной величины X . Один из пассивных элементов ЭТУ заменяется на
-1-1 пц min
другой с положительным допуском (+Д), то есть со значением параметра больше номинального и определяется область G( ). Пусть это будет элемент i, i = 1,1, где I — число пассивных элементов. Далее этот же элемент вновь заменяется аналогичным элементом, но с отрицательным допуском (—Д) и определяется область G(). Затем элемент i заменяется другим элементом с номинальным значением параметра.
Указанные операции повторяются для всех пассивных элементов, в результате чего формируются семейства областей {G( ) }, {G(-) }. Область компромиссов G^ определяется как конъюнкция полученного семейства областей G {G , (v(t))}, {G(+) }, {Gi") }.
МДШК для параметра Xn определяется как наименьшая разность его граничных значений X и X , принадлежащих области компромиссов G при фиксированных значениях других
пк min пк ma^^ ^ г к г ~ * * J
настраиваемых параметров.
При отсутствии области компромиссов выбор МДШК настраиваемых элементов производится следующим образом. Осуществляется анализ влияния каждого пассивного элемента на размеры области работоспособности. При наложении областей G {G ц (v(t))}, {G(+) }, {G« } друг на друга поочередно, в произвольном порядке, исключают области, соответствующие изменению параметров элементов, оказывающих наиболее существенное влияние на их размеры. Процедура продолжается до тех пор, пока не будет получена область компромиссов. Исключение из учета областей, соответствующих некоторым пассивным элементам, означает, что значения параметров этих элементов должны быть строго номинальными, без каких-либо отклонений.
Аналогичным образом определяются МДШК для других настраиваемых параметров ЭТУ. По полученным значениям оптимальных пределов изменения и МДШК каждого параметра производится настройка ЭТУ. В результате настройки устанавливаются точные значения параметров настраиваемых элементов, принадлежащие области компромиссов G
Для решения задачи выбора оптимальных значений настраиваемых параметров с учетом заданного запаса работоспособности или по критерию его максимума следует использовать разработанные автором методы и алгоритмы параметрического синтеза [1; 7; 8; 9, с. 24-29; 10, с. 120131]. Особенностью задачи является лишь меньшая по сравнению с общим случаем размерность пространства параметров. Задача определения моментов времени, в которые необходимо осуществлять эксплуатационные регулировки, относится к задачам технического диагностирования ЭТС и в настоящей статье не рассматривается.
Изложенные в статье методы и алгоритмы синтеза настраиваемых ЭТС были апробированы при исследовании и оптимизации ЭТУ водного транспорта.
Список литературы
1. Саушев А. В. Методы управления состоянием электротехнических систем / А. В. Сау-шев. — СПб.: СПГУВК, 2004. — 126 с.
2. Абрамов О. В. Выбор параметров настройки технических устройств и систем / О. В. Абрамов // Проблемы управления. — М., 2011. — № 4.
3. Абрамов О. В. Параметрический синтез настраиваемых технических систем / О. В. Абрамов, С. П. Инберг. — М.: Наука, 1986. — 125 с.
L 55
Выпуск 4
Выпуск 4
4. Саушев А. В. Определение совокупности настраиваемых элементов автоматизированной системы управления / А. В. Саушев // Электрооборудование и АСУ судов, гидротехнических сооружений и портов: сб. науч. тр. Ленингр. ин-та водного транспорта. — Л.: ЛИВТ, 1982.
5. Саушев А. В. Сеточный метод построения областей работоспособности технических объектов на основе алгоритма симплексного поиска / А. В. Саушев // Журнал университета водных коммуникаций. — СПб.: СПГУВК, 2010. — Вып. 1 (5).
6. Саушев А. В. Построение областей работоспособности технических систем водного транспорта на основе алгоритмов дискретного поиска / А. В. Саушев // Речной транспорт (XXI век). — М., 2012. — № 2.
7. Саушев А. В. Аналитический и поисковый методы параметрической оптимизации технических систем по критерию запаса работоспособности / А. В. Саушев // Журнал университета водных коммуникаций. — СПб.: СПГУВК, 2011. — Вып. 3 (11).
8. Саушев А. В. Построение целевой функции при поиске оптимального решения / А. В. Саушев // Морской вестник. — СПб., 2012. — № 3 (43).
9. Саушев А. В. Метод и алгоритмы параметрического синтеза электротехнических систем по критерию запаса работоспособности / А. В. Саушев // Информационные технологии. — М., 2012. — № 12.
10. Саушев А. В. Аналитический метод назначения допусков на параметры динамических /
А. В. Саушев // Информатика и системы управления. — Хабаровск, 2012. — № 3 (33).
УДК 621.3.053.4 Е. Н. Андрианов,
канд. техн. наук, профессор, СПГУВК;
В. В. Сахаров,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК
А. Г. Таранин,
ст. преподаватель, НГМА им. адмирала Ф.Ф. Ушакова
МОДАЛЬНЫЙ МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СУДОВЫХ МЕХАНИЗМОВ MODALLY DAMPED PARAMETRIC METHOD FOR SHIP CONSTRUCTIONS
Рассматривается модальный метод параметрического демпфирования колебаний динамической системы, реализуемого средствами пассивного управления. Приводятся модели оценки параметров элементов конструкции, обеспечивающие заданный спектр собственных частот при апериодическом переходном процессе.
The modal method of parametric damping for dynamic system oscillations is considered. Models for parameter estimation of mechanical construction are presented. The models secure specified spectrum of internal frequencies under aperiodic transient process.
Ключевые слова: модальное управление, оценка параметров, демпфирование колебаний, спектр матрицы, переходный процесс, собственные значения.
Key words: modal control, parameter estimation, damping oscillation, matrix spectrum, response, eigenvalues.