пїњ

—јћќѕќƒќЅЌџ≈ ѕ–ќ÷≈——џ –≈Ћј —ј÷»» » ¬џ«¬јЌЌјя ѕќЋя–»«ј÷»я √≈“≈–ќ√≈ЌЌџ’ —–≈ƒ

”ƒ  553.98:004.032.26
—јћќѕќƒќЅЌџ≈ ѕ–ќ÷≈——џ –≈Ћј —ј÷»» » ¬џ«¬јЌЌјя ѕќЋя–»«ј÷»я √≈“≈–ќ√≈ЌЌџ’ —–≈ƒ
¬ладимир ¬икторович ‘илатов
‘√”ѕ Ђ—Ќ»»√√ић—ї, 630091, –осси€, г. Ќовосибирск,  расный пр., 67, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, тел. (383)222-47-22, e-mail: filatov@sniiggims.ru
–ассмотрены некоторые вопросы вли€ни€ самоподобных процессов на величину и характер вызванной пол€ризации пористых флюидонасыщенных сред.
 лючевые слова: вызванна€ пол€ризаци€, релаксаци€, самоподобные процессы электросейсмический эффект, пористые флюидонасыщенные среды.
THE INHOMOGENEOUS MEDIA'S INDUCED POLARIZATION AS A SELF-SIMILAR RELAXATION PROCESS
Vladimir V. Filatov
Federal State Unitary Enterprise ЂSiberian Research Institute of Geology, Geophysics and Mineral Resourcesї (FGUP SNIIGGiMS), 630091, Russia, Novosibirsk, 67 Krasny Prospect, Doctor of Science, Main Scientific Associate, tel. (383)222-47-22, e-mail: filatov@sniiggims.ru
In article are discussed some problems of a self-similar relaxation process effects on parameters and induced polarization's process in fluidsaturated porous medium.
Key words: induced polarization, relaxation, self-similar process, electroseismic effect, flu-idsaturated porous medium.
«адача дистанционного изучени€ структуры порового пространства, контролирующей такие важные параметры, как проницаемость, коэффициент фильтрации пластов, емкостные свойства нефтегазовых коллекторов, до насто€щего времени сохран€ет свою актуальность. ¬ этом направлении существенную роль может играть метод индукционной вызванной пол€ризации (¬ѕ), поскольку €вление ¬ѕ тесно св€зано с особенност€ми процессов диффузии в поровом пространстве породы.
»звестно, что именно структура порового пространства определ€ет параметры релаксации пол€ ¬ѕ. ќднако многие €влени€, происход€щие в пористых флюидонасыщенных средах под воздействием электромагнитного пол€, или не имеют строгого описани€, или требуют дл€ такого описани€ большего количества параметров, фактически не определ€емых с точки зрени€ практики. “радиционна€ система уравнений ћаксвелла не отражает многообразие свойств флюдонасыщенной среды, не учитывает проницаемость формации, ее пористость, потенциал двойного электрического сло€, т.е. всего того, что представл€ет реальную среду с электрическим током.
ѕоэтому в практических задачах дл€ описани€ таких €влений очень часто используетс€ феноменологический подход, при котором теори€ €влени€ созда-
етс€ независимо от реальной физической кинетики процесса. Ёто позвол€ет использовать дл€ коденсированных сред относительно небольшое количество параметров.
ќдин из известных подходов св€зан с введением Ђфактора последстви€ї -нелокального во времени соотношени€ между параметрами, вход€щими в уравнени€ материальных св€зей. “ака€ св€зь может быть представлена в виде интеграла типа свертки, конкретный вид которого определ€етс€ видом €дра интегрального оператора, которое в свою очередь определ€етс€ моделью функции Ђпам€тиї.
ќдним из основоположников такого феноменологического подхода €вл€етс€ ¬.¬.  ормильцев [3], который впервые ввЄл дисперсию в уравнени€ электродинамики, записав выражение дл€ тока в виде:
г
] (г) = ст(0)[ ≈(г) -1 т (т)≈ (г - т) йт (1)
о
‘актически подход сводитс€ к использованию в диспергирующих средах обычной системы уравнений ћаксвелла, в которой уравнени€ материальных св€зей представл€ютс€ в виде интегралов свертки.
Ћинейность такой модели позвол€ет использовать дл€ диспергирующих сред решени€ уравнений ћаксвелла в частотном варианте и рассматривать €вление вызванной пол€ризации в практических задачах [2], ограничива€сь набором параметров, вход€щих в формулы  оула- оула, записыва€, например, дисперсию сопротивлени€ в виде
–(о) = –о
1 -Ћо(1 - 1
1 + (гют0)
с

(2)
где р0 - удельное электрическое сопротивление на посто€нном токе; по - безразмерна€ пол€ризуемость; т0 - врем€ релаксации, с - параметр, трактующийс€ как характеристика разброса времен релаксации, распределенных около наиболее веро€тного значени€.
ќтметим, что модель  оула- оула не всегда адекватно описывает экспериментальные данные, что может приводить к искажени€м петрофизической интерпретации данных ¬ѕ.
¬ последнее врем€ дл€ интерпретации данных ¬ѕ стал использоватьс€ метод, в котором, по аналогии с диэлектрической спектроскопией, в качестве интерпретируемой характеристики рассматриваетс€ распределение времени релаксации (–¬–) элементарной релаксационной модели ƒеба€, где –¬– - непрерывна€ функци€, отражающа€ весовой вклад разномасштабных структурных элементов [10].
ѕри этом не€вно предполагаетс€, что релаксаци€ общей системы обусловлена релаксацией некоторого множества подсистем, кажда€ из которых харак-
теризуетс€ своим временем релаксации. Ќадо отметить, что такое предположение справедливо дл€ многих систем, но подобное разбиение на подсистемы имеет реальный физический смысл только в том случае, когда число подсистем сравнительно невелико.  роме того, за рамками –¬– остаютс€ параметры  о-ула- оула
ѕоэтому целесообразно рассматривать процессы релаксации исход€ из некоторой более общей модели, св€занной, например, с фрактальностью среды. ѕроцессы релаксации в такой среде приобретают самоподобный характер и описываютс€ уравнени€ми в дробных производных.
“акие уравнени€ возникают в разных модел€х. ќдин из вариантов - рассмотрение уравнений с пам€тью типа (1), в котором функци€ пам€ти описываетс€ характеристической функцией некоторого фрактального множества.
„тобы уточнить смысл параметров  оула- оула в процессе релаксации, рассмотрим аналог формулы (2) во временной области, задающий изменение пол€ризуемости, который определ€етс€ функцией ћиттаг-Ћеффлера [9]:
да (f I т \сп
T,(t) = ў иг ^^ t > 0,0 < — < 1. (3)
Y(cn+1)
‘ункци€ (3) €вл€етс€ решением уравнени€ в дробных производных (так называемого Ђуравнени€ сверхмедленной релаксацииї) [8]:
dcu(t) 1 , ч _ ,
Ч+Чu(t) = 0, c < 1, (4)
dt т—
где оператор дробного дифференцировани€ определ€етс€ выражением
dcu(t) d dtc dt
f
l J
' -(т) т
√(1 - c)U t -т)'
»наче говор€, мы рассматриваем модель, при которой процесс релаксации обусловлен взаимодействием с внешним полем, нос€щим прерывистый самоподобный характер. ѕри этом обычное уравнение релаксации замен€етс€ уравнением (4), где т0 характеризует скорость релаксации, а с - фрактальный характер процесса, тесно св€занный с фрактальной размерностью среды.
“акое обобщение уравнений ћаксвелла носит достаточно ограниченный характер и не описывает всего многообразие свойств флюдонасыщенной среды. ‘еноменологический подход, основанный на двухскоростной теории поро-упругости в пористых насыщенных флюидами средах [1, 7], позвол€ет лучше учесть такие параметры, как проницаемость и пористость формации, наличие двойного электрического сло€ и т. д.
¬ частности, про€вление двойного электрического сло€ сказываетс€ на по€влении электрокинетический член в плотности тока, котора€ в отсутствии дисперсии свойств среды записываетс€ в виде.
] = ар1 (и - V) + а( ≈ + V х ¬), (5)
где а - электроакустический параметр; р/ - парциальна€ плотность флюида; и-у - разность скоростей матрицы и жидкости; а - электропроводность; ≈ - электрическое поле; ¬ - магнитна€ индукци€.
Ёлектрокинетической член в уравнении (1) обуславливает про€вление се-смоэлектрического эффекта при упругом воздействии на флюидонасыщенные среды. ќдно из возможных про€влений св€зано с повышением плотности зар€дов, возникающих за счет деформации двойного сло€ [4]. Ёто, в частности, мен€ет уровень ¬ѕ, возникающей при пропускании через среду электрического тока. “акой эффект был отмечен в ходе полевых экспериментов по исследованию вли€ни€ упругого воздействи€ на электрические свойства среды. Ќа рис. 1 представлены изменени€ кажущегос€ сопротивлени€ до и после воздействи€. ¬ данном случае адекватно объ€снить разницу удаЄтс€ только за счет по€влени€ дополнительных процессов ¬ѕ.





2
...



100
–ис. 1. »зменение кривых кажущегос€ сопротивлени€ полученных до (1) и в разное врем€ после (2, 3) упругого воздействи€
— течением времени эффект мен€етс€ за счет релаксации свойств среды, что также нашло отражение в рисунке. ѕри этом процесс релаксации не €вл€етс€
ƒебаевским [6] и описываетс€ уравнением в дробных производных, асимптотика решение которого имеет вид экспоненциального закона ”иль€мса-”отса:
еу(): ехр . (6)
√(1 + у) _
ќднако электрокинетический член в уравнении (1) может возникнуть не только при €вном акустическом воздействии, но и при обычных электромагнитных зондировани€х [1, 5]. ѕомимо сейсмоэлектрического эффекта существует обратный по отношению к нему электросейсмический эффект (возникновение упругих колебаний под воздействием электромагнитного пол€).
“о, что электросейсмический эффекта 2-го рода (Ё—Ё2) может быть достаточно существенным, свидетельствует, например, публикаци€ [11].
Ћабораторные работы, проведенные на образцах горных пород, также показали, что величина Ё—Ё2 может быть достаточно велика.  роме того, эффект может существенно (на пор€док) возрасти, если измер€ть компоненту акустического пол€, ортогональную приложенному электрическому полю. ќтмечены также резонансные €влени€ на некоторых частотах, при которых в сигнале акустического пол€ по€вл€етс€ втора€ гармоника, на пор€док и более превышающа€ первую гармонику.
–езонансные €влени€ отмечены и в теоретических работах [1]. ѕроисход€щие при этом деформационные искажени€ могут приводить к дополнительному вли€нию электрокинетической составл€ющей из уравнени€ (5) на величину ¬ѕ. Ёкспериментальные и теоретические исследовани€ позвол€ют наде€тьс€, что такое вли€ние может быть реально зафиксировано. ѕри этом характер процесса релаксации такой составл€ющей может иметь специальный вид (6).  роме того, и глубинность про€влени€ Ё—Ё, и, соответственно, дополнительных процессов ¬ѕ может быть существенно выше традиционной глубинности ¬ѕ. Ёто позвол€ет наде€тьс€, что такое специальное про€вление Ё—Ё может изучатьс€ не только с помощью измерени€ акустического отклика, что традиционно используетс€, но и с помощью выделени€ в сигнале ¬ѕ "недебаевской" составл€ющей и последующей еЄ интерпретации.
Ѕ»ЅЋ»ќ√–ј‘»„≈— »… —ѕ»—ќ 
1. ƒоровский —.¬., ƒоровский ¬.Ќ., Ѕлохин ј.ћ. ќ возможност€х электроразведки при исследовании устойчивости водонефт€ных слоистых систем // √еологи€ и √еофизика. - 2006. - є11. - —. 892-901.
2.  аменецкий ‘.ћ., “ригубович √.ћ. ‘еноменологи€ вызванной пол€ризации // √еофизика. - 2013. - є1. - —. 80-83.
3.  ормильцев ¬.¬. ¬ызванна€ пол€ризаци€ в уравнени€х электродинамики. - —вердловск: ”Ќ÷ јЌ ———–, 1981. - 44 с.
4. ћанштейн ј. ., Ќестерова √.¬., ‘илатов ¬.¬., —аева ќ.ѕ. ќб оценке величины сейсмоэлектрического эффекта первого рода // “ехнологии сейсморазведки. - 2013. - є 4. - —. 81-88.
5. ‘илатов ¬.¬. Ёлектросейсмические эффекты и вызванна€ пол€ризаци€ неоднородных сред // √еофизические методы исследовани€ земной коры: материалы ¬серос. конф., посв€щенной 100-летию со дн€ рождени€ академика Ќ.Ќ. ѕузырева (Ќовосибирск 8-13 декабр€ 2014). - Ќовосибирск: »зд-во »Ќ√√ —ќ –јЌ, 2014. - —. 319-324.
6. ‘илатов ¬.¬., “ригубович √.ћ. –елаксаци€ сопротивлени€ в задачах сейсмоэлектро-разведки и задачи прогноза [Ёлектронный ресурс]. - –ежим доступа: emf.ru/ems2013/section7/‘илатов_“ригубович.pdf.
7. Dorovsky V., Imomnazarov Kh. A mathematical model for the movement of a conducting liquid through a conducting porous medium // Mathematical and Computer Modelling. - 1994. - V. 20. - P. 91 -97.
8. Mainardi, F. and Goreno, R.Time-fractional derivatives in relaxation processes: a tutorial survey // Fract. Calc. Appl. Anal. - 2007. -є10. - P. 269-308.
9. Pelton W.H. et al. Mineral discrimination and removal of inductive coupling with multifre-quency IP // Geophysics. - 1978. - V. 43. - P. 588-609.
10. Tarasov A., Titov K. Relaxation time distribution from time domain induced polarization measurements Text] // Geophys. J. Int. - 2007. - V. 170. - 31-43.
11. Thompson H., Hornbostel S., Burns J., "Field tests of electroseismic hydrocarbon detection // Geophysics. - 2007. - V. 72, є 1. - P. N1-N9.
© ¬. ¬. ‘илатов, 2015

пїњ