пїњ

ѕ–»«Ќј ќ¬ќ≈ ќѕ»—јЌ»≈ ј ”—“»„≈— »’ Ў”ћќ¬ Ќј ќ—Ќќ¬≈ —“ј“»—“»„≈— ќ… ЅЋ»«ќ—“» ‘”Ќ ÷»… ќЅќЅў≈ЌЌќ√ќ —–≈ƒЌ≈√ќ (‘ќ—)

”ƒ  621.391.81
¬ ј. “ќЅќ≈¬, ћ.—. “ќЋ—“ќ¬
ѕ–»«Ќј ќ¬ќ≈ ќѕ»—јЌ»≈ ј ”—“»„≈— »’ Ў”ћќ¬ Ќј ќ—Ќќ¬≈ —“ј“»—“»„≈— ќ… ЅЋ»«ќ—“» ‘”Ќ ÷»… ќЅќЅў≈ЌЌќ√ќ —–≈ƒЌ≈√ќ (‘ќ—)*
 лючевые слова: временной р€д, акустический шум, статистика дробных моментов, функции обобщенного среднего, динамический критерий нестационарности.
ѕредложен новый метод структурного моделировани€, позвол€ющий провести компактное признаковое описание акустических шумов произвольной природы. ћетод позвол€ет находить закономерности в полученном наборе кластеризованных участков шума с целью вы€влени€ его значимых информационных составл€ющих. ƒл€ вы€влени€ участков стационарности в анализируемых процессах предложен обобщенный динамический критерий, основанный на применении статистики дробных моментов. ќбнаружение участков стационарности либо св€зано с вычислением функции нестационарности yftk, т) в скольз€щем окне (фрагменте временного р€да, смещающемс€ вдоль оси времени), либо основано на сравнении в различных временных окнах.
V.A. TOBOEV, M.S. TOLSTOV ATTRIBUTIS DESCRIPTION OF ACOUSTIC NOISE ON THE BASIS OF STATISTICAL AFFINITY OF FUNCTIONS THE GENERALIZED AVERAGE (FGA)
Key words: temporary a series, acoustic noise, statistics of the fractional moments, functions of the generalized average, dynamic criterion nonstationary.
For detection of the stationary segments in the processes analyzed the generalized dynamical criterion is suggested. The detection of these segments is related (a) to calculation of the nonstationary function y(tk, т) in sliding window (it is determined as a fragment of a temporal series that shifts along the time axis or (b) it is based on comparison in different temporal windows (fragments). The new peculiarities of this function are based on the total set of the moments (redundant information). Thanks to this fact it reflects the intermittent dynamics that passes across quasi-stationary segments. It helps to find the statistically close fragments, compare them with the usage of the generalized Pearson correlation function and detect the internal (not imposed by researcher) the diagnosis indications. The analysis of the dynamics of the function y(tk, т) allows in finding the characteristic nonstationary times and to give a possibility for more accurate detection of changing of the intermittent dynamical regimes of the process analyzed.
¬ основе большинства методов анализа временных р€дов лежит априорное предположение о стационарности исследуемого процесса. ќднако многие реальные процессы в природе (акустические, радиоастрономические, электрические шумы приборов, физиологические, экономические и пр.) €вл€ютс€ нестационарными.   этому приводит наличие в системе процессов, характерный масштаб которых превышает врем€ наблюдени€, а также внешние событи€, привод€щие к перестройке динамики процесса (например, отклонени€ от нормального хода производства в автоматизированных системах управлени€ производственными процессами, адаптаци€ в биологических системах и т.д.). ћногие характеристики, рассчитанные в предположении о стационарности р€да, оказываютс€ бессмысленными или недостоверными.
ћного усилий исследователей было затрачено на решение проблемы проверки и детектировани€ стационарности [1, 3-5]. ¬ общем случае стационарность процесса относительно некоторого свойства (например, целые моменты одномерного распределени€ пор€дка n) означает неизменность этого свойства во времени.  роме такой статистической стационарности, св€занной с неизменностью законов распре-
* –абота выполнена при финансовой поддержке –оссийского фонда фундаментальных исследований (грант є 08-04-97009 р_ѕовольжье_а).
делени€ или их моментов, выдел€ют динамическую стационарность, означающую неизменность оператора эволюции (движений, процессов). ќдна из причин, по которой пон€тие динамической нестационарности может быть практически востребовано, это - возможность более точного обнаружени€ момента изменени€ параметров изучаемого процесса, чем его оценка по статистическим характеристикам [2]. ≈сли при изменении параметров динамический режим системы тер€ет свою устойчивость, то система может еще некоторое врем€ (по инерции) оставатьс€ в прежнем состо€нии. —татистические свойства наблюдаемого р€да при этом сильно не мен€ютс€. ќднако со временем об€зательно установитс€ другой динамический режим, и возникает необходимость прогнозировани€ возможных изменений совокупности новых состо€ний исходной системы.
ќсновна€ иде€ исследовани€ подобных процессов (временных р€дов) состоит в разделении исходного временного р€да на N сегментов (фрагментов) длиной l < lCT, на которых процесс предполагаетс€ стационарным. «атем проводитс€ статистическое оценивание выделенных сегментов по отдельности. —татистические тесты основаны на расчете некоторых количественных параметров (эмпирических моментов, спектров мощности и т.п.) в каждом сегменте lj и последующем сравнении сегментов по близости значений этих характеристик.
ѕри таких расчетах обнаружение нестационарности св€зано либо с вычислением какой-либо характеристики в скольз€щем окне (фрагменте временного р€да, смещающемс€ вдоль оси времени), либо в сравнении характеристик в различных временных окнах. ¬ первом случае если выбранна€ характеристика мен€етс€ слабо и без видимых трендов, р€д считаетс€ стационарным, в противном случае - нет. ¬ классической статистике разработаны методы проверки стационарности относительно среднего значени€ (t-критерий —тьюдента, непараметрический критерий сдвига, критерий инверсий), дисперсии (критерий ‘ишера, критерий рассе€ни€), одномерных функций распределени€ (критерий ¬илкоксона) [5, 10]. Ќа основе теории проверки гипотез можно опровергнуть утверждение о стационарности относительно этих величин с заданным уровнем значимости. ¬о втором случае используют различные меры их статистики (критерии - %2 (хи-квадрат),  рамера - ћизеса,  олмогорова - —мирнова [5]).
¬ данной работе рассмотрена задача разделени€ стохастических процессов на группы (классы, кластеры), статистически схожие между собой. ќбщим подходом к классификации €вл€етс€ введение пон€ти€ статистической однородности (относительной стационарности) различных фрагментов на основе статистики дробных моментов. ƒругими словами выделенные фрагменты одного процесса рассматриваютс€ как различные реализации временного р€да, которые с помощью новых количественных характеристик (‘ќ— и ќ‘ ѕ) объедин€ютс€ в кластеры - статистически однородные участки.
¬ыделение статистически однородных участков в анализируемом процессе. ¬ анализируемом процессе выбираетс€ пробный интервал [tk,tk +т], при этом tk +т <T , где tk = k-Ћт, k = 0,1, 2, 3,... «десь tk- моменты времени, отделенные друг от друга фиксированными интервалами Ћт = fdl ( fd1 - частота дискретизации). ¬ременные интервалы т и Ћт определ€ютс€ характерными временами, наиболее важными дл€ динамики измене-
ни€ исследуемого процесса. ƒл€ нестационарного процесса имеетс€ набор характерных временных интервалов т, определ€емых его локальной структурой. ƒл€ вы€влени€ эффектов нестационарности в анализируемых процессах рассмотрим динамику изменени€ функции нестационарности √(^, т), при последовательном смещении пробного интервала по всей длине имеющегос€ экспериментального р€да данных “ или при его разбиении на равные интервалы длительности т (фрагменты), с последующей его оптимизацией.
ƒл€ реализаций случайной переменной х(0 из выбранного интервала [?, tk + т] определим абсолютный момент пор€дкар выражением:
л р(^, т)=Ћ (х({к+1) -(^|)р, 0 < р <*. (1)
т +1 ~=0
«десь (х^ обозначает среднее значение случайной переменной в интервале ^к,tk + т], хк+1 = х(^ +1 -Ћт), 1 = 0,1,2,..., т , где временной сдвиг т
выражен через врем€ дискретизации (т = т - Ћт ).
ƒл€ того чтобы выразить все моменты в одних и тех же единицах, определим функцию обобщенного среднего:
ќр , т) = (ƒр , т)) . (2)
 ак было показано в работе [12], ‘ќ— с требуемой точностью может быть подогнана под линейную комбинацию экспоненциальных функций вида
∞р (к, т) =
(3)
ј> + ^ јп ехр(-^ир)
. п=1
и случайна€ переменна€ в выбранном интервале может быть количественно прочитана в наборе подгоночных параметров (јк, ’к). Ёти параметры позвол€ют разделить амплитуды случайной переменной на некие оптимальные статистические группы (кластеры), что важно при исследовании динамики нестационарности процесса. Ќахождение кластеров позвол€ет определить во временной области фоновые участки, скрытые периодичности, нехарактерные (маргинальные) особенности и предсказывать возможное поведение анализируемого процесса [7-9].
ƒл€ количественного описани€ участков нестационарности введем функцию:
ƒр (к+1,т)1/р _ ∞р (к+1,т)
(4. \ I р\ к+1Т / I р\ к+1Т*/
т ( Х т)=^-^1 , (4)
где Iк - моменты времени, отделенные друг от друга фиксированными интервалами (4+1 - tk = т), равной длины т. ‘ункци€ у^к, т) представл€ет собой отношение ‘ќ— дл€ различных фрагментов одного и того же процесса, и в
случае его стационарности
ƒр (к ,т) = ƒр (к+1,т) ” (к, т) = 1 (5)
¬ качестве динамического критери€ нестационарности удобно рассматривать следующую функцию:
√(к,т) = I1-”(к,т)| . (6)
–ис. 1. ќпределение оптимальной длины фрагментации по минимуму функции √к(^ т)
√(/,т) ¬ соответствии с этой формулой
можно ввести три класса нестацио-нарности: √^к, т) << 1 - слаба€,
√(к, т) Ђ1 - промежуточна€, √(к, т) >> -сильна€ нестационарность.
¬ведение подобного параметра позвол€ет установить тип нестацио-нарности процесса и исследовать его спектральные свойства.
ѕри № Ч 0 коэффициент а определ€етс€ значением у^к, т). «адав границы изменени€ этой функции (например, 0,9 < у^к, т) < 1,1), можно
выделить статистически однородные участки процесса при оптимальной длине участков фрагментации (рис. 1) и оптимизировать начала выбранных фрагментов 4.
¬ терминах ‘ќ— статистическа€ близость дл€ двух фрагментов процесса определ€етс€ линейной зависимостью [9, 12]
∞р (к+р т) - а∞р , т) + № (7)
 оличественное сравнение статистически однородных участков акустического шума. ƒл€ количественного сравнени€ различных участков акустического шума предлагаетс€ использовать статистику дробных моментов (—ƒћ). ¬ рамках —ƒћ любой участок анализируемого процесса можно выразить с помощью функции обобщенного среднего, введенной формулой (2). »спользование ‘ќ— дает возможность найти истинную коррел€цию между двум€ сравниваемыми участками, если построить эти ‘ќ— друг относительно друга. ≈сли при этом получаетс€ отрезок пр€мой линии, то можно говорить об их статистической близости. »з такого сравнени€ можно получить три параметра: тангенс угла наклона пр€мой, который в случае идеального совпадени€ равен единице или коэффициенту геометрического подоби€, если сравниваемые последовательности фрактальны; отсечку пр€мой, котора€ в идеале равн€етс€ нулю, и величину относительной ошибки подгонки, в идеале равную нулю.
 роме того, в рамках —ƒћ можно расширить пон€тие коэффициента коррел€ции, введ€ обобщенную функцию коррел€ции ѕирсона (ќ‘ ѕ), завис€щую от величины момента [16, 22]:
+√ (-<х,ї√ 2р - -+- ( -( т +1 1 т +1 1=014
2 р
(8)
где tl и ^ - начала сравниваемых участков, соответствующих выделенным участкам с номерами I и к. ‘ункци€  р (^, tk, т) при определенных значени€х р > 0 может иметь минимум Ћтщ и стремитьс€ к своему предельному зна-
чению ј»т (при р >> 1). ќ‘ ѕ значительно расшир€ет пределы применимости общеприн€того коэффициента коррел€ции ѕирсона, определенного лишь при р = 1. ‘ункци€  р (гг, 1к, т) помогает также найти
полосу коррел€ций, котора€ локализуетс€ между ее минимальным и предельным значени€ми (рис. 2).
ѕоэтому в дополнение к трем параметрам, упом€нутым выше, дл€ оценки статистической близости двух участков шума можно добавить новый параметр, количественно характеризующий ширину полосы коррел€ции:
Ћ= 1 (јт,п +јДт ). (9)
–ис. 2. «ависимость обобщенной функции коррел€ции ѕирсона от пор€дка момента р дл€ разных участков, при выбранном значении длительности интервала т, =1п(р).  оррел€ции: 1 - сильна€; 2 - средн€€; 3 - слаба€
Ќайденные четыре параметра дают возможность получить статистически однородный кластер параметров, которые в идеале образуют семейство однородных данных по отношению к какому либо внешнему признаку. “акое представление позвол€ет выделить статистически близкие участки, особенно важные при анализе акустических шумов.
ѕринципиальное отличие коррел€ционных параметров, найденных с помощью ‘ќ— и ќ‘ ѕ, состоит в том, что ќ‘ ѕ считает коррел€ции, учитывающие взаимное расположение точек интегрированных последовательностей, а коррел€ции, найденные с помощью ‘ќ—, считаютс€ безотносительно к взаимному расположению совокупности точек пары сравниваемых последовательностей. ѕоэтому желательно учитывать эти коррел€ции одновременно.
–ассмотрение реальных данных. ѕо происхождению различают природные, промышленные и бытовые шумы.   природным относ€тс€ шелест листьев, журчание ручь€ или плеск волн, шум дожд€, треск костра, пение птиц и крики животных, свист ветра, раскаты грома и пр.   производственным - шумы станков, мощных вентил€торов, Ђгудениеї сердечников силовых трансформаторов, различных технических устройств в аппаратных залах.   техногенным можно отнести шумы транспортных средств (поездов, трамваев, автомобилей, двигателей самолетов и т.д.). Ѕытовые шумы создаютс€ голосами людей, зв€каньем посуды, действием домашних электроприборов (холодильников, бытовых компьютеров, кондиционеров, пылесосов и др.). ѕокажем, что все эти шумы могут быть анализированы с единых позиций, основанных на использовании элементов структурного моделировани€.
Ўум костра. ¬ качестве примера на рис. 3 приведен результат фрагментации фоновых участков шума костра длительностью 1 с. ѕоследовательность сегментов, отмеченные пр€моугольниками, соответствует статистически однородным участкам при оптимальном значении длительности разбиени€, равным 53 мс.  оличественное сравнение участков 1-58 показывает их причастность к фоновым
участкам шума, что подтверждает физическую основу (синхронизованность) выделенных фрагментов. ѕотрескивание костра характеризуетс€ нерегул€рностью и имеет длительность 10-18 мс. »зучение динамики изменени€ функции нестационарности дл€ участков шума позвол€ет выделить все характерные признаки (фоновые, трески). ќтдельные трески костра представл€ют пример динамической нестационарности.
«вукова€ диагностика двигател€ автомобил€. ¬озможность диагностировани€ состо€ний работающего двигател€ по производимому акустическому шуму базируетс€ на том, что все детали и элементы двигател€ €вл€ютс€ источниками вибраций, так как под действием импульсных и периодических механических напр€жений в них возникают колебани€ как с вынужденной, так и с собственной резонансной частотой. Ёти вибрации и порождают акустический шум. ¬ результате наложени€ колебаний множества элементов с мен€ющейс€ во времени амплитудой и различными периодами сам суммарный сигнал и его частотный спектр получаютс€ нестационарными. »з них очень сложно выделить устойчивые информационные признаки, по которым можно было бы проводить надежную идентификацию множества состо€ний двигател€. ¬ работе [5] рассмотрены теоретические и практические предпосылки создани€ автоматизированных систем диагностики состо€ний автомобильных двигателей по акустическому шуму и показано, что возможен лишь статистический подход к их созданию. ќднако предложенные авторами спектральные подходы не дают достаточной информативности при классификации акустического шума по признаковым особенност€м.
»спользование статистики дробных моментов к решению данной проблемы имеет то преимущество, что предложенные новые количественные характеристики дл€ выбранных статистически однородных участков шума более устойчивы по сравнению с усредненными и энергетическими спектрами. –ассматриваемый акустический шум двигател€ представл€ет собой временную последовательность без €вно выраженного тренда с локальным увеличением амплитуды, которое ассоциируетс€ с особенност€ми работы двигател€. ѕроблема, котора€ будет рассмотрена в этом разделе, формулируетс€ следующим
0 ќƒ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
¬рем€, с
¬рем€, с
–ис. 3. —татистически однородные участки шума костра (а) и динамика изменени€ функции нестационарности (б) дл€ участка шума костра длительностью 1 с
образом: выразить оцифрованный акустический шум двигател€, содержащий большое число регистрируемых точек в терминах подгоночных параметров, принадлежащих последовательности ранжированных амплитуд относительных флуктуаций (ѕ–јќ‘). — другой стороны, выделенный участок шума двигател€ имеет свой уникальный тренд, если рассматривать интеграл, который вычисл€етс€ численно от исходных данных. ѕомимо этого, можно рассматривать свойства функции нестационарности дл€ определени€ характерных времен в нестационарном шуме. ѕоэтому можно предложить следующую процедуру обработки акустических шумов, записанных микрофоном, помещенным под капот автомобил€.
1. ¬ыделение особенностей и выбор оптимальной длины фрагментов (участков) шума. Ќа первом этапе методом рекуррентного интегрировани€ вы€вл€ютс€ основные тенденции изменени€ амплитудных значений в выделенных участках анализируемого шума по их убыванию или возрастанию. Ёто позвол€ет находить статистически однородные участки, сравнивать их по величине функции коррел€ции и детектировать внутренние (т.е. не нав€занные исследователем) диагностические признаки. ќни выдел€ютс€ по последовательности ранжированных амплитуд относительных флуктуаций (ѕ–јќ‘) и трендам, полученным с помощью процедуры оптимального линейного сглаживани€ по минимальной относительной ошибке (рис. 4). ƒлина участков фрагментации и коррел€ционна€ зависимость между трендами различных участков определ€ютс€ по обобщенной функции коррел€ции ѕирсона [7].
-≥-0,
ќ ' ќƒ ' 08 ' 12 ' 1≤6 ' 2,0 о ' ќј ' 08 ' 12 ' 16 ' 2,0
¬рем€, с ¬рем€, с
–ис. 4. ѕоследовательность выделени€ относительных флуктуаций: а) исходный акустический шум дизельного автомобильного двигател€ (800 об/мин); б) интегрированна€ последовательность и тренд (усредненное значение); в) относительные флуктуации; г) последовательности ранжированных амплитуд
2.  ластеризаци€ выделенных фрагментов по статистически однородному признаку (признаковое описание). »спользование последовательности ранжированных амплитуд позвол€т выражать количественно относительные флуктуации в терминах некоего Ђуниверсальногої набора параметров, вхо-
д€щих в приближенное аналитическое выражение дл€ ѕ–јќ‘. ќгибающие ѕ–јќ‘ замен€ютс€ подгоночными функци€ми ^(0 вида [7]:
т
^ (0 = —/'1, (10)
'=1
или
т
^) = —/\ (11)
'=1
¬ыбор между гипотезами об экспоненциальной или степенной зависимости огибающей ѕ–јќ‘ производитс€ по минимальной величине стандартного отклонени€ и близости к единице коэффициента коррел€ции ѕирсона, вычисл€емого дл€ последовательности ранжированных амплитуд и соответствующей подгоночной кривой.
¬ычисленные подгоночные параметры функции ^(”) из формул (10), (11) позвол€ют разделить амплитуды нестационарного шума у* (] = 1,...,N) на некие оптимальные статистические группы с параметрами (—т, ’т) или (—т, ат), что соответствует редуцированному (сокращенному) описанию рассматриваемого процесса. Ёти параметры позвол€ют количественно сопоставить произвольные участки акустического шума и разделить их во временной области по признаковым отличи€м. ”величива€ число подгоночных параметров, можно при необходимости вы€вл€ть количественные различи€ между двум€ участками шума. ≈сли эти различи€ несущественны, то всегда можно определить доверительный интервал, попада€ в который, два сравниваемых участка станов€тс€ Ђнеразличимымиї. ‘ункци€ обобщенного среднего, выраженна€ в терминах высших и дробных моментов, позвол€ет предсказывать возможное поведение анализируемого случайного шума.
3. »зучение полученных закономерностей на основе кластеризации фрагментов шума и визуализаци€ найденных кластеров методами, упрощающими анализ полученных результатов. ƒиагностируемых состо€ний двигател€ внутреннего сгорани€ может насчитыватьс€ от дес€тков до сотен. ѕоэтому дл€ уверенного распознавани€ необходимо располагать значительным количеством информативных признаков. ƒетализаци€ этих признаков достигаетс€ путем количественного сравнени€ параметров подгонки последовательностей ранжированных амплитуд относительных флуктуаций звукового шума двигател€.
ќсобенностью анализа звукового шума двигател€ €вл€етс€ то, что основной ритм циклических процессов определ€етс€ частотой вращени€ коленчатого вала. Ќеисправности в работающем двигателе могут по-разному про€вл€ть себ€ при различных режимах его работы. ¬ частности, дл€ трех фиксированных значений частоты вращени€ коленчатого вала (800, 2000 и 3000 об/мин) характерные времена нестационарности равны соответственно 37,5, 15 и 10 мс (рис. 5). «начительный разброс этих значений характеризует изменени€ общей шумовой картины двигател€.  оличественно эти изменени€ могут быть вы€влены из сравнени€ текущего шума с эталонными значени€ми, полученными дл€ исправно работающего двигател€, в терминах ‘ќ— и ѕ–јќ‘. ѕомимо параметров (—т, ат) дл€ межкластерной классификации по принципу тест-образец могут быть включены функции обобщенного среднего дл€ соответствующих трендов и функции нестационар-
тћ)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
”('* д)
1,8 2,0 ¬рем€, с
ности у(^, т) дл€ выделенных статистически однородных участков.
Ёто дает возможность использовать динамику общего шума двигател€ дл€ определени€ соответстви€ его различных состо€ний услови€м эксплуатации автомобил€.
Ўум пчелиной семьи в процессе роени€. ¬озможности диагностики физиологического состо€ни€ пчелиных семей по структуре генерируемых ими звуков посв€щено большое количество специальных исследований [5-6, 17, 1921, 23-25]. ѕредпринимались также попытки разработки способов акустической диагностики подготовки семей к размножению. ¬ результате установлено, что с этим св€заны специфические изменени€ в спектре акустического шума, генерируемого пчелиными семь€ми. Ќо практическое использование этих результатов осложн€етс€ их противоречивостью. “ак, по данным ≈. . ≈ськова [6], подготовка пчелиных семей к размножению сопр€жена с усилением спектральных составл€ющих в диапазоне 210-240 √ц. Ќа наличие св€занного с размножением более широкого диапазона ранжированных частотных
полос (210-240, 300-330, 390-420, 420-450 √ц) указывает ј.‘. –ыбочкин [17]. ¬ других работах отмечаетс€ вначале увеличение спектральной энергии на частоте около 110 √ц, а при приближении вылета ро€ частотный спектр смещаетс€ на 500-600 √ц [19].
Ќесовпадение результатов акустической диагностики физиологического состо€ни€ пчелиных семей можно объ€снить в значительной мере использованием методов анализа, не в полной мере отражающих св€зи между изменени€ми структуры шума и поведени€ пчел. ѕрименение дл€ выделени€ значимых спектральных составл€ющих фильтрации акустических шумов не позволит отдел€ть звуки, генерируемые пчелами, готов€щимис€ к отделению, от множества их других звуков.
“ак как трудно отделить синхронизованные звуки пчел, готов€щихс€ к размножению, от звуков пчел, наход€щихс€ в разных поведенческих контекстах (на-
¬рсм€, с
–ис. 5. ‘ункци€ нестационарности дл€ выделенных участков длительностью 2 с при фиксированных скорост€х вращени€ вала дизельного двигател€: а) 800; б) 2000; в) 3000 об/мин.
пример, пчел-вентилировщиц или фуражиров), то вли€ние последних на нахождение статистически однородных участков должно быть сведено к минимуму. Ётим требовани€м удовлетвор€ет общий акустический шум пчел, записанный в ночное врем€ (с 24 до 3 ч утра). ѕример выделени€ статистически однородных участков, несущих в себе диагностическую информацию о роевом состо€нии
ќ 0,2 0,4 0.6 0,8 1,0 1,2 1.4 1,6 1,8 2,0
¬рем€, с
–ис. 6. ¬ыделение статистически однородных участков акустического шума, несущих в себе диагностическую информацию (за 3 дн€ до выхода ро€). топт=100 мс
&
¬рем€, с
”,>
–ис. 7. ƒинамика изменени€ усредненных значений (трендов Ћ) проинтегрированной последовательности (а) дл€ выделенных участков акустического шума и взаимна€ коррел€ци€ ѕ–ј относительных флуктуаций (б): 1 - семь€ в активном (не роевом) состо€нии; 2 - за 10 дней до отделени€ роевых пчел; 3 - за день
пчел, показан на рис. 6 (участки выделены пр€моугольниками). —оставленные таким образом фрагменты позвол€ют с высокой надежностью определ€ть степень готовности к вылету из уль€ новой семьи.
»сследование в терминах ѕ–ј-ќ‘ и ‘ќ— акустического шума показывает, что с приближением вылета ро€ повышаетс€ веро€тность генерации пчелами статистически однородных участков шума. Ќа это указывает увеличение общей длины таких участков и оптимальной ширины участков разбиени€ акустического шума на фрагменты топт.   примеру, за 10 дней до выхода ро€ указанна€ величина равн€лась 48 мс, а уже за день до выхода ро€ увеличилась до 128 мс. ќбща€ длина статистически однородных участков увеличилась в среднем с 0.3 до 0.5 с на каждые 1 с зарегистрированного акустического шума. ѕо-видимому, это св€зано с координированным синхронизованным движением крыльев множества особей, составл€ющих основу будущего ро€. “акую же динамику изменени€ шума пчел подтверждает анализ трендов и функций обобщенного среднего.   моменту выхода ро€ интегрированные последовательности выделенных участков акустического шума станов€тс€ детрендированными, т.е. разброс значений ^ относительно оси абсцисс незначителен (рис. 7, а).
¬ динамике флуктуаций звукового шума, представленной функциональной зависимостью ”Д(0) относительно эталонного значени€ ”0, прослеживаетс€ увеличение сте-
пени коррел€ции с приближением дн€ выхода ро€ (Yn - относительные флуктуации за n дней до выхода ро€ (n = 30), Y0 - соответствует ѕ–јќ‘ акустического шума в день выхода ро€, числовые характеристики которой получены статистической обработкой семей (N > 30), отпустивших рой. „то касаетс€ надежности анализа, ее можно оценить по относительной величине тангенса угла наклона пр€мой и величине отсечки по отношению к ѕ–јќ‘, отнесенного к эталонным значени€м ѕ–јќ‘ Y0 (рис. 7, б). “ак как функции Yn(Y0) различны и ‘ќ— дл€ трендов и относительных флуктуаций шума имеют также разные количественные характеристики, их можно использовать дл€ идентификации и количественной дифференциации роевого состо€ни€ пчел. Ќачало периода размножени€ определ€етс€ по значительному увеличению угла наклона соответствующей пр€мой, значение тангенса которого становитс€ больше единицы (рис. 7, б).
ƒинамика изменени€ этого параметра такова, что с приближением дн€ выхода ро€ он стремитс€ к единице. «а п€ть дней до отделени€ семей среднее значение тангенса угла наклона пр€мых равн€лось 1,12±0,4, а за три дн€ -1,04±0,02. ƒл€ всех восьми семей, отпустивших рои, величина отсечки (значение ординаты пр€мой в нулевой точке) в эти дни не превышала 0,02±0,01. »з сравнени€ зависимостей Yn(Y0) можно выделить ещЄ два параметра: величину относительной ошибки подгонки пр€мой (5), котора€ в идеале близка к нулю, и обобщенную функцию коррел€ции ѕирсона (ќ‘ ѕ), определенную в пространстве дробных моментов и равную в идеале единице [16]. Ќайденные четыре количественные характеристики шума образуют кластер параметров по отношению к моменту приближени€ выхода ро€.
ƒл€ нагл€дности интерпретации и визуализации роевого состо€ни€ по найденным количественным характеристикам построен эллиптический классификатор:
r (ф) = r0 +----–--------,
a + (1.2 -s) cos ф
х(ф) = r (ф) cos ф, у(ф) = r (ф) sin ф .
ѕервый параметр (r0) характеризует относительную ошибку подгонки пр€мой, а параметр s характеризует класс коррел€ций ќ‘ ѕ. ¬еличина p равна тангенсу угла наклона при сравнении безотносительных коррел€ций относительных флуктуаций в системе координат ‘ќ—п-‘ќ—0 (или Yn-Y0). ѕараметр a определ€ет отсечку пр€мой на оси ординат и выбран так, что при прохождении пр€мой через начало координат a = 1. ќ роевом состо€нии семьи можно судить по попаданию эллипса, построенного по количественным характеристикам статистически однородных участков соответствующего акустического шума, в заштрихованную область (рис. 8).
–азумеетс€, полученные выше результаты не решают всех проблем, св€занных с размножением пчел, предложенный подход основан на изучении только временной структуры общего шума пчел. Ќесмотр€ на информативность коллективного шума, многие вопросы поведени€ пчел в роевой период остаютс€ не€сными. ƒл€ исчерпывающего понимани€ акустической коммуникации пчел требуетс€ расшифровка сообщений и намерений отдельных
особей, передаваемых как с помощью вибраций, так и звуков, распростран€ющихс€ по воздуху. ќтвет на важный вопрос об их биологическом значении на данном этапе получить нелегко, так как дл€ этого необходимо учитывать Ђчувственный мирї, в котором живут медоносные пчелы.
«аключение. ¬ажным свойством процесса €вл€етс€ его стационарность (или нестационар-ность). –анее при обнаружении нестационарности временной р€д отвергалс€ как непригодный дл€ детального анализа или делилс€ на сегменты, достаточно короткие, чтобы рассматривать их как стационарные. ѕозднее авторы начали использовать информацию о характере нестационарности как полезную дл€ исследовани€ процесса [10, 18]. ¬ некоторых задачах измен€ющиес€ свойства процесса представл€ют собой наиболее интересную часть временного р€да. „тобы более или менее надежно проверить стационарность процесса по временному р€ду, длительность последнего должна существенно превышать все интересующие исследовател€ временные масштабы колебаний системы [2]. ѕри наличии составл€ющих с характерными временами пор€дка длины р€да процесс признаетс€ нестационарным. Ќо зачастую процесс можно считать стационарным и в том случае, когда длина временного р€да существенно меньше характерных времен более медленных процессов в системе. ƒл€ нестационарного процесса имеетс€ набор характерных времен т, определ€емых динамикой исследуемого процесса. ¬ы€вление таких временных интервалов дает возможность более точного обнаружени€ момента изменени€ параметров изучаемого процесса.
—татистика дробных моментов, выраженна€ в терминах ‘ќ—, представл€ет уникальную возможность сравнивать различные фрагменты случайного процесса и оценивать их статистическую близость друг другу. Ќа этой основе возможны вы€вление и классификаци€ его внутренней структуры по сравнительно коротким фрагментам, что подтверждаетс€ рассмотренными выше примерами реальных акустических шумов. ќбнаружение участков стационарности (или нестационарности) св€зано с вычислением функции √(^, т), котора€ выражаетс€ через отношение ‘ќ— дл€ различных фрагментов одного и того же процесса. Ќаличие подобного параметра позвол€ет установить тип нестационарности процесса и исследовать его характерные свойства на основе экспериментальных данных.
–ис. 8. Ёллиптический классификатор определени€ роевого состо€ни€ пчел по акустическому шуму. Ёллипсы построены из сравнени€ ‘ќ— и ѕ–ј относительных флуктуаций акустического шума в зависимости от близости момента выхода ро€: 1 - за 20 дней до выхода ро€; 2 - за 15 дней;
3 - день выхода ро€. «аштрихованна€ область соответствует акустическому шуму пчелой семьи, готов€щейс€ к размножению (–)
Ћитература
1. јйваз€н —.ј. —татистическое исследование зависимостей / —.ј. јйваз€н. ћ.: ћеталлурги€, 1968. 227 с.
2. Ѕезручко Ѕ.ѕ. ћатематическое моделирование и хаотические временные р€ды / Ѕ.ѕ. Ѕезручко, ƒ.ј. —мирнов. —аратов: √ос”Ќ÷ Ђ олледжї, 2005. 320 с.
3. Ѕоровиков ¬.ѕ. Statistica. —татистический анализ и обработка данных в среде Windows / ¬.ѕ. Ѕоровиков, ».ѕ. Ѕоровиков. ћ.: ‘илинъ, 1997. 608 с.
4. ¬олков ». . —лучайные процессы / ». . ¬олков, —.ћ. «уев, √.ћ. ÷веткова. ћ.: ћ√“”
им. Ќ.Ё. Ѕаумана, 2000. 448 с.
5. ƒрейзин ¬.≈. јкустическа€ динамика автомобильных двигателей / ¬.≈. ƒрейзин, ћ.ћ.  асем, ƒ.—. —абельников // ѕриборы и системы. ”правление, контроль, диагностика. 2009. є 4. —. 48-54.
6. ≈ськов ≈. . —труктура звукового фона пчелиной семьи / ≈. . ≈ськов // «оол. журн. 1972. “. 51, є 7. —. 1018-1024.
7. ≈ськов ≈. . јнализ статистически однородных фрагментов акустических шумов, генерируемых скоплени€ми насекомых / ≈. . ≈ськов, ¬ ј “обоев // Ѕиофизика, 2010. “. 55, вып.1. —. 113-125.
8. ≈ськов ≈. . Ёкологи€ медоносной пчелы / ≈. . ≈ськов. –€зань: –усское слово, 1995. 392 с.
9.  ендалл ƒж. —татистические выводы и св€зи / ƒж.  ендалл, ј. —тьюарт. ћ.: Ќаука, 1973. 899 с.
10. “имашев —.‘. ‘ликкер-шумова€ спектроскопи€: информаци€ в хаотических сигналах / —.‘. “имашев. ћ.: ‘изматлит, 2007. 248 с.
11. Ќигматуллин –.–. ”ниверсальна€ функци€ распределени€ флуктуаций сильно коррелированных систем / –.–. Ќигматуллин // Ќелинейный мир. 2007. “. 5, є 9. —. 572-602.
12. Ќигматуллин –.–. „то такое  ”ћа и с чем ее Ђед€тї? / –.–. Ќигматуллин // ‘луктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы / под ред. P.M. ёльметьева, ј.¬. ћокшина, —.ј. ƒЄмина, ћ.’. —алахова.  азань: –»÷ ЂЎколаї, 2008. —. 175-216.
13. Ќигматуллин –.–. Ќовый подход к анализу сильно коррелированных акустических последовательностей: детектирование состо€ни€ пчелиных семей / –.–. Ќигматуллин, ¬.ј. “обоев // Ќелинейный мир. 2009. “. 7, є 1. —. 14-27.
14. ѕугачев ¬.—. “еори€ веро€тностей и математическа€ статистика / ¬.—. ѕугачЄв. ћ.: ‘изматлит, 2002. 496 с.
15. “обоев ¬.ј. ¬ременна€ структура акустического шума зимующих пчел / ¬.ј. “обоев. ѕчеловодство. 2009. є 3. —. 28-31.
16. “обоев ¬.ј. Ќовый метод статистической обработки временных р€дов: исследование коллективного поведени€ общественных насекомых по их терморегул€торной активности / ¬.ј. “обоев, –.–. Ќигматуллин // Ќелинейный мир. 2007. “. 5, є 4. —. 183-193.
17. –ыбочкин ј.‘. јкустический шум семьи - источник информации / ј.‘. –ыбочкин. ѕчеловодство. 2007. є 3. —. 15-17.
18. ёльметьев –.ћ. ћеханизмы формировани€ долговременных коррел€ций в сложных системах за счет статистических эффектов пам€ти / –.ћ. ёльметьев, ѕ. ’анги // ‘луктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы / под ред. P.M. ёльметьева, ј.¬. ћокшина, —.ј. ƒЄмина, ћ.’. —алахова.  азань: –»÷ ЂЎколаї, 2008. —. 97-140.
19. Ferrari S. Monitoring of swarming sounds for early detection of the swarming period / S. Ferrari, D. Silva, M. Guarino, D. Berckmans // Computers and Electronics in Agriculture. 2008. Vol. 64. P. 72-77.
20. Frisch K. The dance language and orientation of bees / K. Frisch. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts. 1967.
21. Michelsen A. Sound and irrational signals in the dance language of the honeybee. Apis mellifera /
A. Michelsen, W.N. Kirchner, M. Lindauer // Behav. Ecol. Sociobiol. 1986. Vol.18. P. 207-218.
22. Nigmatullin R.R. The statistics of the fractional moments: Is there any chance to Уread quantitativelyФ any randomness? / R.R. Nigmatullin // J. Signal Process. 2006. Vol. 86. P. 2529-2547.
23. Wenner A. Sound production during the waggle dance of the honey-bee / A. Wenner // Anim. Behav.
1962. Vol. 10. P. 79-95.
24. Wenner A. The elusive honey bee dance УlanguageФ hypothesis / A. Wenner // J. of Insect Behavior. 2002. Vol. 15, є 6. P. 859-878.
25. Winston M. The biology of the honeybee / M. Winston. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts. 1987. 294 p.
“ќЅќ≈¬ ¬я„≈—Ћј¬ јЌƒ–≈≈¬»„ - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, „увашский государственный университет, –осси€, „ебоксары (stoboev@gmail.ru).
TOBOEV VYACHESLAV ANDREYEVICH - candidate of physics and mathematical sciences, associate professor of Higher Mathematics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
“ќЋ—“ќ¬ ћ»’ј»Ћ —≈–√≈≈¬»„ - студент IV курса, „увашский государственный университет, –осси€, „ебоксары (stoboev@gmail.ru).
TOLSTOV MIKHAIL SERGEYEVICH - student, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

пїњ