пїњ

ќѕ“»ћ»«ј÷»я —»—“≈ћџ ЁЋ≈ “–ќ—ЌјЅ∆≈Ќ»я ѕ–ќћџЎЋ≈ЌЌќ√ќ ѕ–≈ƒѕ–»я“»я ѕ–» ≈≈ –≈ ќЌ—“–” ÷»»

ЁЌ≈–√ќ—ЌјЅ∆≈Ќ»≈
----------------- --------------------
” статт≥ наведено методичний п≥дх≥д до розвТ€занн€ задач≥ оптимальноњ реконструкц≥њ системи електропостачанн€ промислового п≥дприЇмства в умовах невизначеност≥ вих≥дноњ ≥нформац≥њ та багатокритер≥альност≥. Ќа приклад≥ конкретного п≥дприЇмства отримано рекомендац≥њ щодо реконструкц≥њ його системи електропостачанн€ при р≥зних можливост€х ф≥нансуванн€
 лючов≥ слова: система електропостачанн€, реконструкц≥€,
багатокритер≥альн≥сть, оптим≥зац≥€,
невизначен≥сть
---------------------------------
¬ статье представлен методический подход к решению задачи оптимальной реконструкции системы электроснабжени€ промышленного предпри€ти€ в услови€х неопределенности исходной информации и многокритериальности. Ќа примере конкретного предпри€ти€ получены рекомендации по реконструкции его системы электроснабжени€ при разных возможност€х финансировани€
 лючевые слова: система электроснабжени€, реконструкци€, многокритериаль-ность, оптимизаци€, неопределенность ----------------- --------------------
1. ¬ведение
—труктурна€ перестройка экономики ”краины на уровне предпри€тий св€зана с реструктуризацией, перепрофилированием, обновлением технологического оборудовани€. Ёто влечет за собой необходимость реконструкции их систем электроснабжени€ (—Ё—) под новые уровни электропотреблени€ и повышени€ их эффективности. ѕоследнее напр€мую св€зано со снижением потерь и затрат различной природы в —Ё—, определение которых осложнено наличием неполноты и неопределенности в исходной информации, много-критериальностью и относительно большой размерностью множества альтернатив. Ќесмотр€ на сравнительно большой опыт и научные исследовани€ в данной области, ощущаетс€ все же дефицит современных, всесторонне обоснованных рекомендаций и методик.
2. ѕостановка проблемы
¬ данной статье рассмотрена проблема прин€ти€ оптимального решени€ по реконструкции системы электроснабжени€ крупного промышленного предпри€ти€, усложненна€ многокритериальностью, неопределенностью исходной информации, нели-
”ƒ  621.311
ќѕ“»ћ»«ј÷»я —»—“≈ћџ ЁЋ≈ “–ќ—ЌјЅ∆≈Ќ»я ѕ–ќћџЎЋ≈ЌЌќ√ќ ѕ–≈ƒѕ–»я“»я ѕ–» ≈≈ –≈ ќЌ—“–” ÷»»
—. ј. “имчук
 андидат технических наук, доцент  афедра автоматизации и компьютерноинтегрированных технологий ’арьковский национальный технический университет
сельского хоз€йства ул.  оцарска€, 9, г. ’арьков, ”краина, 61052
≈-mail: stym@i.ua Ќ. —. ƒеренько  андидат технических наук Ѕюджетна€ организаци€ Ф‘ондФ ул. ќкт€брьской революции, 139, г. ’арьков, ”краина, 61157 E-mail: N.Semenovich@i.ua
нейностью и относительно большой размерностью множества альтернатив.
3. јнализ литературных источников по теме исследовани€
¬ работе [1] показано, что проблема неопределенности имеет глобальный характер. ƒл€ интегральных показателей эффективности —Ё— характерна неопределенность, котора€ корректно сводитс€ к нечеткости. ќднако, крайне мало исследований, направленных на построение математических моделей, учитывающих неопределенность исходной информации. ¬ работах [2, 3] приведен подход к построению математической модели расчета основных технико -экономических показателей эффективности —Ё— в нечеткой форме.
“еоретически задача нечеткой оптимизации достаточно полно обоснована в [4, 5]. ќднако, исследователи недостаточно внимани€ удел€ют практической реализации этих идей. ѕопытка восполнить данный пробел приведена в [6]. «десь доказано, что выбор метода многокритериальной оптимизации зависит от размерности множества альтернатив. ћетод попарного сравнени€ альтернатив рационально примен€ть, когда множество аль-
тернатив не превышает 104 элементов, быстродействующие методы, которые используют нечеткую свертку критериев (нечеткой стратификации целевых функций [7], деформации эллипсоида [8]) -если множество альтернатив не превышает 107 элементов, разработанный метод сокращени€ множества альтернатив [6] эффективен, когда множество альтернатив ограничено размером 1012 элементов. ƒл€ случаев, когда множество альтернатив имеет размерность, большую 1012, целесообразно примен€ть генетические алгоритмы. јдаптированный к задачам электроснабжени€ вариант такого алгоритма приведен в [9].
јнализ литературных источников показывает, что практически отсутствуют работы, направленные на построение математических моделей основных техни-ко - экономических показателей эффективности —Ё—, учитывающих неопределенность исходной информации, которые можно использовать в качестве целевых функций оптимизации. ¬ыбор же метода оптимизации зависит от сложности конкретной —Ё—.
4. ÷ель и задачи исследовани€
÷елью данного исследовани€ €вл€етс€ выработка рекомендаций по реконструкции конкретной —Ё— крупного предпри€ти€. ƒл€ этого поставлены следующие задачи: построение математических моделей основных технико - экономических показателей эффективности —Ё—, имеющей сложную структуру в нечеткой форме; обоснование метода оптимизации; определение вариантов оптимальных решений по реконструкции конкретной —Ё—.
5. ќписание исходной —Ё—
ƒальнейшие рассуждени€ и выводы привод€тс€ дл€ конкретной —Ё—, топологическа€ схема которой приведена на рис. 1, а ее характеристики - в табл. 1. Ќеобходимость реконструкции —Ё— возникла в св€зи с тем, что в результате изменени€ экономической ситуации электропотребление предпри€ти€ снизилось в 3 раза, соответственно эксплуатационные потери в —Ё— стали относительно высокими.
ќо
*4
–ис. 1. –асположение трансформаторных подстанций на местности
»сходные данные дл€ расчета
є п/п ”стройство Ќач.  Ћ  он.  Ћ Lкл, км Fкл, 2 мм2 –кл, к¬т –тр, к¬т
0 “ѕ35/6 к¬ - - - - - -
1 ÷–ѕ 0 1 1 95 3800 0
2 “ѕ6/0,4 к¬ 1 2 0,15 120 250 1000
3 “ѕ6/0,4 к¬ 1 3 0,3 95 500 2х1000
4 “ѕ6/0,4 к¬ 1 4 0,15 180 250 1000
5 –ѕ 1 5 0,15 150 500 0
6 “ѕ6/0,4 к¬ 5 6 0,4 180 250 1000
7 “ѕ6/0,4 к¬ 5 7 0,2 120 250 1000
8 –ѕ 1 8 0,5 180 2300 0
9 “ѕ6/0,4 к¬ 8 9 0,1 120 500 2х1000
10 –ѕ 8 10 0,2 180 800 0
11 “ѕ6/0,4 к¬ 10 11 0,1 180 300 2х630
12 “ѕ6/0,4 к¬ 10 12 0,4 150 500 1000
13 “ѕ6/0,4 к¬ 12 13 0,1 150 250 1000
14 “ѕ6/0,4 к¬ 8 14 0,1 150 250 1000
15 “ѕ6/0,4 к¬ 8 15 0,2 150 250 1000
16 “ѕ6/0,4 к¬ 8 16 0,35 150 500 2х1000
6. ћатематическа€ модель технико - экономических показателей эффективности —Ё— сложной структуры в нечеткой форме
ƒл€ формировани€ отношени€ предпочтени€ между альтернативными решени€ми используютс€ основные технико-экономические показатели эффективности —Ё—: W - интегральный годовой недоотпуск электроэнергии вследствие выхода из стро€ оборудовани€ —Ё—; Z - приведенные затраты на реконструкцию —Ё—; N - технологические потери электроэнергии в —Ё—.
–асчет указанных показателей св€зан с учетом неопределенности исходной информации. —огласно методике [2] исходными €вл€ютс€ известные детерминированные зависимости, используемые при проектировани€ —Ё—:
W = XT1 –, Z = (рн- , + 1,), N = –-тг–и, (1)
1=1 ,=1 }=1

где “г, –1 - суммарное врем€ отключени€ потребителей вследствие выхода из стро€ г - й подсистемы —Ё— и суммарна€ отключаема€ нагрузка вследствие выхода из стро€ г - й подсистемы —Ё—; т - число подсистем;   1г - капитальные вложени€ и эксплуатационные расходы г-й подсистемы; т - врем€ электроснабжени€; – - цена 1 к¬т часа электроэнергии; –р - среднегодова€ мощность потерь.
“, =≈ ёч'тй + ’. +’к, '„, = ≈ Уч'тй+ kпi, (2)
1=1 1=1
где √о- - параметр потока отказов ]-го элемента г-й подсистемы —Ё—; т^ - среднее врем€ восстановлени€ ]-го элемента г-й подсистемы —Ё—; ^ƒи,^^и -частота и длительность плановых и капитальных ремонтов г-й подсистемы; пег - число элементов в г-й подсистеме.
Ёксплуатационные расходы складываютс€ из следующих составл€ющих:
≤≥ ≤а≥+≤рњ+≤о≥ (аа≥+ар≥+ао≥)* њ аэ√ 
≤а≥ = аа≥  ,, ≤р≥ =ар≥  ,, ≤о1 = ао≥  ,,
(3)
где 1а включает издержки на капитальный ремонт и накопление средств, необходимых дл€ замены изношенного и морально устаревшего оборудовани€; 1р включает издержки на текущий ремонт (замена изол€торов, окраска опор и кожухов оборудовани€ подстанций, исправление небольших повреждений, осмотр и профилактические испытани€); 1о включает издержки на зарплату эксплуатационного персонала, транспортные расходы; а с соответствующими индексами - это ежегодные отчислени€ на амортизацию, текущий ремонт, обслуживание.
—тоимость потерь активной электроэнергии в лини€х электропередачи (ЋЁѕ) и трансформаторах (“ѕ) за год определ€етс€ на основе расчета тепловых потерь, св€занных с сопротивлением проводов и обмоток трансформаторов
N = N
(4)
п≥ р –2 “ “
N =¬^ ^
лэп – I и2 р.
п≥ ^ –2 “
NTп = 3– X ]““2 ], “= 8760 - “.,
где R - сопротивление одной фазы (полюса) трансформатора; р - удельное сопротивление проводов; и - напр€жение в сети; L - длина ЋЁѕ; F - сечение проводов; т - врем€ электроснабжени€ за год; п≥, п - число ЋЁѕ и “ѕ соответственно.
ƒл€ расчета разветвленной секционируемой —Ё— математическа€ модель (1) - (4) доработана и приобрела более сложный вид, включающий особенности топологии. ƒл€ этого введены два вектора: вектор номеров начал участков и вектор номеров концов участков —Ё—:
1 н-|1н1, 1н2,-
!*к№ 1к2,С
у1“
(5)
— учетом (5) математическа€ модель (1) - (4) преобразуетс€ к виду:
=}[ “^ ≥Д.рв+ IX “≥н1,≥Д.рв≥
пу1=1 * С=к;
гвс-I 2сј≥н≥,≥к+2л9ѕ≥н≥,≥к≥+^ ј≥н≥,≥к≥+2тѕ≥н≥,≥к≥,
к≥ к1 р2 7
Nвc = 3 р-– [(8760 -1 “≥н≥,≥-≥).≤р≥н≥,≥". 7^ѕ≥-≥,≥к≥ +
≥ї^≥к≥ и2 и
≤=1 ≤=1 ^ЋЁЎД ^ЁЎ.,
пс кз+1 ≥ р2 7
-I (8760 - “≥н≥, а! т”к√ ^ЁЎ"Ћ* +
3=1 ≥=к≥ ≥=к≥ иЋЁѕ1не √ЋЁЎнв,1ке
(6)
+3 – [(8760 -1 “≥н≥≤≤>}).
≤ = 1 ≤ = 1 иЋЁѕ1Ќ;
пс к≥+≥ к≥+≥ р2 –
+ ^(8760^“^) ]√рњи^
≥=к ≥=к илЁѕ1.,
≥=1
«десь:
–в = I ^ЁЎ,. ,≥к1 , р = I ^ЁЎ,. ,≥к1 , ≤=1 ≥=к
ѕ”
–≥Д,≥к. =I –ЋЁѕ≥нj,iч, н
и≥ш =и^-ји≥≥ƒ., ≥ = 1,...,пу,
(7)
где пу - число участков —Ё—.
“аким образом, зависимости (5) - (7) составл€ют математическую модель, позвол€ющую рассчитать технико-экономические показатели эффективности —Ё— при всем разнообразии элементного состава, схемных решений элементов и топологии —Ё—. ƒанные зависимости €вл€ютс€ обобщением и модернизацией известных детерминированных методик расчета технико-экономических показателей эффективности —Ё—. ќни качественно и усредненно правильны, поскольку отработаны в результате многолетних уточнений. ќднако исходные данные, необходимые дл€ расчетов по модели (5) - (7) содержат некоторую степень неопределенности, котора€ в рамках детерминированного подхода не может быть раскрыта.
 аждый параметр, €вл€ющийс€ исходным данным дл€ математической модели —Ё—, как правило, представлен множеством значений, каждое из которых характеризуетс€ степенью принадлежности. ƒл€ представлени€ данного нечеткого множества в виде треугольного нечеткого числа, то есть кортежем –д=<рм, ртт, –тах>д, необходимо определить носитель нечеткого множества и модальное значение.
Ќоситель нечеткого множества определ€етс€ достаточно просто:
–тт = тт –≥, –тах = тахр≥,
(8)
где ≥ = 1,..., п.
ƒл€ получени€ модального значени€ треугольного нечеткого числа применим метод нечеткого усреднени€.
к
3
^–≥
–м = ^-----. (9)
I №
≤=1
“аким образом, вместо множества нечетких значений параметра получим треугольное нечеткое число с носителем {рт≥п, ртах} и €дром (модальным значением)
–м.
≈сли хот€ бы один из параметров, вход€щих в математическую модель (5) - (7) €вл€етс€ нечетким числом, то, согласно обобщенным операци€м «адэ [10], результаты математических операций будут также нечеткими числами. —оответственно, полученное в результате нечеткое число содержит в себе как значение с наибольшим доверием (модальное), так и интервал неопределенности (носитель множества).
7. ќбоснование метода оптимизации
ф(’) содержит следующие ограничени€:
- рассматриваютс€ варианты только кабельных линий электропередач ( Ћ);
- сечени€ проводов берутс€ из номенклатурного р€да (25, 35, 50, 70, 95, 120, 150, 180) мм2;
- сечение проводов последующего по ходу подачи электроэнергии участка не выше сечени€ проводов предыдущего участка;
- в качестве коммутирующего аппарата на входе в “ѕ6/0,4 к¬ рассматриваютс€ разъединители и масл€ные выключатели;
- “ѕ6/0,4 к¬ могут иметь один или два трансформатора, в последнем случае по нижнему напр€жению возможно резервирование, выполн€емое дежурным энергетиком.
ѕо предварительной оценке размер множества G составил 7,9х1028 элементов. ѕоэтому, согласно рекомендаци€м, приведенным в [6, 9], дл€ решени€ данной задачи целесообразно применить генетический алгоритм.
«адача поиска множества недоминируемых альтернатив ’ может быть сформулирована следующим образом:
найти X с G: F(X) ^ т≥п,
где ф(’) - функциональные ограничени€, G - множество альтернатив, F - множество целевых функций.
ѕринцип ѕарето в общем случае определ€ет эффективное решение (недоминируемое) таким, которое не может быть улучшено одновременно по всем целевым функци€м при заданных услови€х. ¬ контексте поставленной задачи (10) альтернатива х0 будет недоминируемой, т.е. эффективной по ѕарето, если
^(х,,) ^ ^(х),1 = 1,...,п, (11)
причем, по крайней мере при одном ц неравенство (11) строгое.
¬се недоминируемые решени€ образуют множество ѕарето ’ и, если ’^0, то задача (10) имеет решение.
¬ случае нечетко заданных целевых функций неравенство (11) однозначно решаетс€ только в случае, если сравниваемые нечеткие числа не пересекаютс€. ¬ противном случае указанное неравенство по сути €вл€етс€ нечетким. ƒл€ раскрыти€ данной нечеткости предлагаетс€ применить минимаксный критерий прин€ти€ решений. ѕолучим следующие соотношени€, устанавливающие отношение пор€дка дл€ треугольных нечетких чисел:
^ ^ *2> ^ ^ ^ кт>
f < f if f < f (12)
12Т „шах - 2тах Т
где fl =< ^м - јтах >- ^ =< f2M - кт V4та* > .
ћножество целевых функций в данном случае F=[W, Z, ў
8. ќпределение оптимальных вариантов реконструкции —Ё—
¬ результате оптимизационных расчетов получены три варианта реконструкции —Ё— (табл. 2, 3). ¬ данном случае прин€то, что замен€емое оборудование может быть продано за половину стоимости. ≈сли доход от продажи превышает затраты на закупку и монтаж нового оборудовани€, то суммарные затраты могут иметь отрицательное значение.
ѕервый вариант подразумевает реконструкцию всех элементов —Ё—. ќптимальное паритетное решение позвол€ет снизить недоотпуск электроэнергии вследствие выхода из стро€ оборудовани€ и технологические потери в среднем в 5 раз. ѕри этом приведенные затраты с учетом продажи замен€емого оборудовани€ сведены к минимуму.
¬торой вариант подразумевает реконструкцию только трансформаторов, поскольку предварительный анализ показал, что рассматриваема€ —Ё— (табл. 1) характеризуетс€ относительно короткими участками  Ћ относительно большого сечени€ и поэтому основные потери электроэнергии происход€т в трансформаторах. —оответственно, в задаче оптимизации корректируетс€ ф(’). ѕолучен вариант реконструкции —Ё—, который позвол€ет снизить потери в трансформаторах в среднем в 5,8 раз, а годовой интегральный недоотпуск электроэнергии - в 2,3 раза. –еализаци€ старых трансформаторов позволит покрыть затраты на реконструкцию и даже получить некоторый доход при наиболее благопри€тном исходе сделок купли -продажи.
“ретий вариант рассматривает возможность реконструкции —Ё— без дополнительных капитальных затрат, за счет оптимальной перестановки существующих трансформаторов. ѕри третьем варианте можно снизить потери в трансформаторах в 4,1 раза, а годовой интегральный недоотпуск электроэнергии - в 2,3 раза.  роме того, в этом случае освобождаетс€ 4 трансформатора 1000 к¬т, которые можно реализовать или использовать в качестве резервных.

„исленные значени€ технико-экономических показателей —Ё—
Wcp, к¬т ч/год Wmin, к¬т ч/год W уу max> к¬т ч/год Zcp,, тыс. у.е. Zmln, тыс. у.е. Zmax, тыс. у.е. N iycp> тыс. у.е./ год N iymiw тыс. у.е./ год N iymax> тыс. у.е./ год
»сходный вариант структуры —Ё—
672415,1 194о45,1 1546«4« о о о «2,1 14,7 56,2
ќптимальный вариант —Ё— (вариант 1)
1«4о68,9 «11«8,7 «12147,6 6о,« -14,7 «41,9 6,6 2,4 14,5
ќптимизаци€ трансформаторов (вариант 2)
2958о4,2 9149о,7 678«4о,9 -17,1 -95,9 68,2 5,5 1,8 12,4
ѕерераспределение существующих трансформаторов (вариант «)
2958о4,2 9149о,7 678«4о,9 -51,о -79,5 -««,« 7,8 2,1 18,6
“аблица 3 ---------------------------------
9. ¬ыводы
¬ результате проведенного исследовани€ определены три варианта оптимальной реконструкции —Ё—, рассчитанные на разные уровни капитальных затрат. ¬ыбор варианта реконструкции должен обосновыватьс€, исход€ из экономического анализа предпри€ти€. Ќа данный момент предпочтителен третий вариант реконструкции.
—ледует также отметить, что нечеткие значени€ технико-экономических показателей дл€ оптимальных решений, приведенные в табл. 2, позвол€ют оценить возможные диапазоны значений данных параметров, соответственно и оценить риски принимаемых решений.
Ћитература
1. „еремисин, Ќ. ћ. –ешение задач электроэнергетики в услови€х неопределенности целей [“екст] / Ќ. ћ. „еремисин,
B. ». –оманченко // ¬≥сник ’ƒ“”—√. ѕроблеми енергозабезпеченн€ та енергозбереженн€ в јѕ  ”крањни. Ч ’: ’ƒ“”—√, 2оо4. Ч ¬ип. 27. Ч “. 1. Ч —. 18-25.
2. “имчук, —. ќ. ћетодика побудови математичноњ модел≥ системи електропостачанн€ в неч≥тк≥й форм≥ [“екст] / —. ќ. “имчук, ћ. —. √рабовська // ¬≥сник ’Ќ“”—√. ѕроблеми енергозабезпеченн€ та енергозбереженн€ в јѕ  ”крањни. Ч ’: ’Ќ“”—√, 2оо9. Ч ¬ип. 87. Ч —. 81Ч8«.
3. “имчук, —. ј. Ќечетка€ математическа€ модель расчета недоотпуска электроэнергии в разветвленной секционированной электрической сети 1о к¬ [“екст] / —. ј. “имчук, ћ. ј. —иротенко, ». ј. ‘урман // ≤нформац≥йно-керуюч≥ системи на зал≥зничному транспорт≥. Ч 2о≥«. Ч є1. Ч —. 54Ч57.
4. ќрловский, —. ј. ѕроблемы прин€ти€ решений при нечеткой исходной информации [“екст] / —. ј. ќрловский. Ч ћ.: Ќаука, 1981. Ч 2о8 с.
5.  офман, ј. ¬ведение в теорию нечетких множеств [“екст]: пер. с франц. / ј.  офман. Ч ћ.: –адио и св€зь, 1982. Ч 4«2 с.
6. “имчук, —. ј. ћетод сокращени€ множества допустимых альтернатив в оптимизационных задачах проектировани€ и реконструкции разветвленной распределительной электросети при нечетко заданных цел€х [“екст] / —. ј. “имчук, Ќ. ћ. „еремисин // —б. трудов 6 ¬серосс. науч.-тех. конф. ≈нергетика: управление, качество и эффективность использовани€ энергоресурсов. Ч Ѕлаговещенск: јм.√”, 2о11. Ч “. 1. Ч —. 167Ч171.
7. “имчук, —. ј. ћетодика прин€ти€ решени€ при выборе и анализе структуры распределительных сетей при нечетко заданной цели [“екст] / —. ј. “имчук, Ќ. ћ. „еремисин, ћ. —. √рабовска€ // Ёнергетика и электрификаци€. Ч 2оо7. Ч є8. Ч —. 45-51.
8. “имчук, —. ј. ћетод поиска множества недоминируемых решений в нечеткой форме [“екст] / —. ј. “имчук // ќбчислювалье ний ≥нтелект (результати, проблеми, перспективи): ћатер≥али 1-њ ћ≥жнар. наук.-техн.  онф. Ч „еркаси: ћаклаут, 2о11. Ч
C. 129.
9. “имчук, —.ќ. —труктурна оптим≥зац≥€ розпод≥льчих електромереж в умовах невизначеност≥ [“екст] / —. ќ. “имчук // “ехнологический аудит и резервы производства. - 2о12. Ч є6/1(8). Ч —.«7Ч«8.
10. Zadeh, L. A. Fuzzy sets [“екст]/ Lotfy Zadeh // Information and Control, 1965. Ч Vol. 8. Ч –. ««8Ч«5«.
ћощности трансформаторов, к¬т
є уч. »сходный вариант ¬ариант 1 ¬ариант 2 ¬ариант «
1 о о о о
2 1ооо 4оо 4оо 1ооо
« 2х1ооо 2х4оо 6«о 1ооо
4 1ооо 2х25о 4оо 1ооо
5 о о о о
6 1ооо 4оо 4оо 1ооо
7 1ооо 4оо 4оо 1ооо
8 о о о о
9 2х1ооо 2х4оо 6«о 1ооо
1о о о о о
11 2х6«о 2х25о 4оо 6«о
12 1ооо 2х25о 4оо 6«о
1« 1ооо 2х25о 4оо 1ооо
14 1ооо 2х25о 4оо 1ооо
15 1ооо 2х25о 4оо 1ооо
16 2х1ооо 2х4оо 6«о 1ооо
3

пїњ